Тема: Логические задачи. Исторические сведения о величинах.
Цель – обучению анализу и решению нестандартных логических задач, знакомство со старинными мерами массы, длины, объёма, площади.
Задачи:
1. .Направленные на достижение личностных результатов:
формирование уважения к чужому мнению, к иной точке зрения, развитие самостоятельности;
2.направленные на достижение метапредметных результатов:
формирование умения работать с информацией,анализировать, выделять главное, ясно и чётко излагать свою точку зрения, доказывать её, связно выражать свои мысли, , воспитание интереса кматематике.
3.направленные на достижение предметных результатов: знакомство со старинными мерами длины, развитие логического мышления, умения выражать длину в старинных мерках, решать старинные задачи.
ХОД УРОКА.
1.Организация, целеполагание. – Сегодня мы будем повторять величины, и проследим их взаимосвязь.
«Как много на свете
Нужных вещей.
О них мы узнать
Спешим поскорей.
Сейчас величины
Мы все повторим,
Задания выполним,
Всё закрепим».
2.Актуализация.
Игра «ВЕРЮ- не верю».
1.Тупой угол можно начертить только тупым карандашом?
2.Бабушка с внучкой, да мать с дочкой - это три человека?
3.Если трое играют в шахматы друг с другом, то каждый должен сыграть 2 партии.
4. Если скорость лошади 15 км/ч, то карета, запряжённая тремя лошадями мчится со скоростью 45 км/ч.
5. Если профессор лёг спать в 8 часов вечера, а будильник завёл на 9 часов утра, то он проспит ровно 1 час.
6.Площадь прямоугольного треугольника со сторонами 8 см и 3 см, образующими прямой угол, равна 12 кв.см.
7. Из проволоки длиной 24 см можно построить квадрат со стороной 6 см или равносторонний треугольник со стороной 8 см.
8.Если дождь шёл 48 часов, то он шёл 2 дня.
9. Ты да я , да мы с тобой – это 4 человека.
10 Чтобы распилить бревно на 10 частей, потребуется 10 распилов.
Ключ. 1-нет 2- да 3- да 4- нет 5 - да 6- да 7-да 8- нет 9- нет 10 – нет.
3. Сообщения о мерках длин.
Меры длины на Руси и в России (XI – XIX вв)
1.В Древней Руси (XI-первая половина XV в)
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту,
сажень, локоть, пядь.
Пядь. У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под пядью
понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой
между концами вытянутых большого и указательного пальцев.
Пядь упоминается в описаниях путешествии русских паломников
XII-XVI вв. Значение пяди (180-190 мм) было найдено из сравнения
результатов измерений в 1389 году в Иерусалимском храме дьяконом Игнатием в пядях с
результатами измерений в копии храма близ Истры. Пядь часто употребляли в обиходе для
приближенного определения небольших длин, особенно размеров цилиндрических тел.
Вещественного оформления пядь не имела — использовали кисть руки. Разновидности пяди:
"малая пядь" — расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев (19 см);
"пядь великая" — расстояние по прямой между вытянутыми большим пальцем и мизинцем руки
(20-25 см); "пядь с кувырком" — длина малой пяди плюс 2 или 3 сустава указательного пальца (27
см).
Локоть. Это наименование объясняется тем, что по происхождению
данная мера представляла длину локтя — расстояние по прямой от локтевого
сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Впервые локоть как мера
длины упоминается в "Русской правде" Ярослава Мудрого: "мостнику,
помостивше мост, взяти от дела, от десяти лакот ногата". В розничной
торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой.
Сажень. Эта мера длины
упоминается еще в "Слове о
зачале Киево-Печерского монастыря" летописца
Нестора, где за 1017 г. сообщается, что инок Илларион
"искона себе печерку малу дву сажен".
Наименование "сажень" происходит от глагола
"сягать" ("досягать", "досягаемый"), и смысл его может
быть наглядно проиллюстрирован примером косой сажени, которая представляла собой расстояние
между подошвой левой ноги и концом вытянутого вверх среднего пальца правой руки, реально
воспроизводя таким образом предел досягаемости для человека, стоящего на земле. Для
определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка в г. Тмутаракани
камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6
дня, Глеб князь мерил море по леду от Тмутаракана до Кърчева 10000 и 4000 сажен". Из сравнения
этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. Сажень,
представлявшая наиболее крупную овеществленную единицу длины (существовали мерные
веревки, длина которых была равна сажени) получила широкое применение преимущественно при
измерении расстояний и в строительстве.
"Маховая сажень" - 1,76м, расстояние между концами пальцев широко расставленных рук
взрослого мужчины.
"Косая сажень" - 2,48м ,самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца
поднятой вверх правой руки.
По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были
несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см,
великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см,
народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без
названия - 134,5 см, а так же - дворовая, мостовая.
Верста. По мнению многих исследователей, это слово
происходит от глагола "верстать", означающего "распределять",
"уравнивать", "уравнивать путем сравнения", откуда появились
такие слова и выражения как "сверстник" (однолеток), "тяглом
верстаться", "он не верста тебе" и т.п. Таким образом "верста" в
общем смысле слова означает нечто такое, по чему следует
равняться, меру выровненную, определенную.
Верста упоминается в летописях еще за 1097 год. Она содержала в
себе 750 сажень. Другое название версты — "поприще". О том,
что "верста" и "поприще" выражают одно и то же число,
свидетельствуют различные источники: в Ипатьевской летописи
сообщается, что в 1167 г. смоляне начали встречать князя
5
Ростислава за 300 поприщ от города, а в Воскресенском списке летописи — за 300 верст.
Итак, по мнению ряда исследователей, древнерусская система мер длины имела следующий
вид:
1 верста = 750 саженей = 2250 локтей = 4500 пядей
Наряду с антропологическими в древней Руси применялись приближенные бытовые меры,
неточные и невоспроизводившиеся материально: "перестрел" (расстояние, которое пролетела
выпущенная из лука стрела, — 60-70 метров), "вержение камня" (расстояние, на которое мог быть
брошен камень), "день" (проходимое за день расстояние); при организации конной почты вошла в
практику такая своеобразная путевая мера, как "выпрежай" (расстояние между пунктами, в которых
перепрягали лошадей при перевозке казенной почты).
Например, "волок" или "гон" (расстояние которое может пройти косец либо пахарь без остановки).
В середине XIV в. на смену версте в 750 сажен приходят две ее разновидности: в 500 и 1000 сажен.
2.В Московском государстве (XI-XVII вв)
XV век — эпоха объединения Руси вокруг Московского княжества, в условиях роста
международных связей, укрепления великокняжеской власти.
XVI-XVII столетия — эпоха, когда Московское государство усилилось расширило свои
границы на востоке и юго-востоке. Происходит формирование всероссийского рынка. Новые формы
государственности и экономического быта и новые задачи, возникающие в связи с образованием
Московского государства, отразились и на метрологии. Государственная политика была
направлена на упорядочение мер и измерений, на придание большей стройности, полноты и
законченности всей системе мер.
В XV-XVII вв. появились новые меры длины — аршин, с течением времени вытеснивший локоть, и вершок. Были официально узаконены два значения версты.
Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а на окраинах России,
особенно в Сибири, — и для измерения расстояний между населенными пунктами. 500-саженную
версту применяли несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России.
В эпоху Московского государства сажень, равная 152 см, постепенно исчезает и доминирующую
роль играет маховая сажень, приравненная к 2,5 аршинам, т.е. 180 см, и казенная сажень — 3
аршина, т.е. 216 см. Соборным уложением 1649 г. была окончательно легализована 3-аршинная
сажень как официальная.
6
Аршин. Это новая мера, заимствованная с Востока, упоминается в литературных источниках
с середины XVI в. Происхождение наименования точно не установлено. Обычно его производят от
наименования турецкой меры длины "аршин" (27,9 дюйма = 70,9 см), или от персидского "арши" —
мера длины (от персидского арш – локоть); на аршин обычно наносили деления в вершках
("вершки на аршине знаменаны"). Аршин доминировал в торговле, вытесняя оттуда локоть.
Восточные купцы, отмеряя ткани, обходились без всяких метров: ткань они натягивали на
собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами.
Вершок. Наименование происходит от слова "верх" ("верх перста",
т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В
литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и
"четвертьвершки".
Итак, все меры длины, употреблявшиеся в XVII веке, можно представить в виде таблицы. [6]
3.В России (XVIII-XIX вв)
Система единиц длины, сложившаяся к концу XVII в., увеличилась в XVIII веке введением
английских мер — фута, дюйма. Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было
вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские
меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания
русского флота. В соответствии с английским футом было установлено следующее:
сажень = 7 футов = 213,36 см,
аршин = 28 дюймов,
фут = 12 дюймов.
Фут. Это длина ступни среднего англичанина. 16 англичан выстраивались в цепочку таким
образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. Одна
шестнадцатая такой цепочки и составлял один фут.
Дюйм. Название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине
большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.
Было узаконено деление дюйма не только на 10 линий, но и на 100 точек
Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.
Единицы длины
Верста
1 верста = 500 сажень = 1,0668 км = 1066,8 м
Сажень
1 сажень = 3 аршина = 2,1336 м
Аршин
1 аршин = 16 вершков = 71,12 см
Фут
30,48 см
Вершок
4,445 см
Дюйм
2,54 см
Линия
2,54 мм
Точка
0,254 мм
Пословицы и поговорки со старинными мерами длины
От горшка два вершка, а уже указчик.
У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла.
Семь пядей во лбу.
Сам с ноготок, а борода с локоток.
Каждый купец на свой аршин меряет.
Сидит, ходит, словно аршин проглотит.
На аршин борода, да ума на пядь.
Косая сажень в плечах.
Полено к полену – сажень.
Москва верстой далека, а сердцу рядом.
От слова до дела – целая верста.
Верстой ближе – пятаком дешевле.
На версту отстанешь – на десять догоняешь.
Не уступить ни пяди.
На три аршина в землю видит.
Любовь не верстами меряется.
Врать – врет семь верст до небес, и все лесом.
За семь верст комара искали, а комар – на носу.
От мысли до мысли пять тысяч вёрст.
Охотник за семь вёрст ходит киселя хлебать.
Ты от правды на пядень, а она от тебя на сажень.
Тянись верстой, да не будь простой.
Поутру с сажень, в полдень - пядень, а к вечеру через поле хватает (тень).
Семь верст до небес и все лесом.
Эка верста выросла (как Коломенская верста).
За семь верст киселя хлебать.
Ты от дела на недельку, а оно от тебя на саженьку.
Видеть на сажень сквозь землю.
Загадка разгадка да семь верст правды.
Прямой, будто аршин проглотил.
Сто верст молодцу не крюк.
Жили с локоть, а осталось с ноготь.
В чужих руках ноготок с локоток.
Дай с ноготок, запросит с локоток.
Семь аршин говядины да три фунта лент (о бессмыслице).
Аршин на кафтан, два на заплаты.
Нос с локоть, а ума с ноготь.
Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.
Для друга семь верст не околица
– Вспомните исторические сведения о возникновении всех изученных величин…..
– Раньше, в XV веке массу измеряли фунтами, пудами, а длину локтями, саженями.
Задачи со старинными мерами длины
1. Сбор яблок. На расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд 100 яблок. Перед первым
яблоком стоит корзина, также на расстоянии 1 аршина от него. Спрашивается: какой путь совершит тот, кто возьмется собрать все эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно носить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте?
Название: Арифметика
Автор: Магницкий Л.Ф.
Год: 1703
2. Длинная борода. Борода у человека растет, удлиняясь в неделю на 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни человека. Какой длиныдостигла бы борода у мужчины, который не брился в течение 30 лет?
3. Собака никогда не
догонит старика
Собака бежит в 10 раз скорее старика, который находится впереди нее на 100 саженей. Спрашивается, когда собака догонит старика? Приводим такое рассуждение: когда собака пробежит 100 саженей, старик будет находиться впереди нее на 10 саженей. Когда она пробежит и эти 10 саженей, то все-таки не догонит старика, который за это время успеет переместиться на 1 сажень.
Тогда собака, чтобы догнать старика, должна будет пробежать 1 сажень, но старик, в свою очередь, переместится на 0,1 сажени и т.д.
4. Покупка сукна. Куплено сукна полторажды полтретья аршина. Заплачено полчетвертажды полпята рубля. Спрашивается, сколько должно заплатить за полсемажды полдевята аршина того же сукна?
5. Когда они встретятся! Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
Вопросы
Какими часами пользовались раньше, для определения времени?
(солнечные, с кукушкой, будильник, электронные)
Какой единицей массы удобнее взвесить мешок картошки?
(тонна, килограмм, центнер, грамм)
Как называется год, когда в феврале 29 дней?
(необычный, укороченный, високосный, удлинённый)
Как в старину называли 3 копейки?
(трояк, алтын, пятак, грош)
Старинная единица длины примерно 2,5см?
(вершок, дюйм, верста, сажень)
Как раньше называлось воскресенье?
(конец, неделя, семь, середина)
Как раньше называлась наука о числах?
(математика, орфография, арифметика, грамматика)
Как называется наука о фигурах?
(геометрия, география, геология, зоология)
Шутка. Какой месяц самый короткий?
Какими часами пользовались раньше, для определения времени?
(солнечные, с кукушкой, будильник, электронные)
Какой единицей массы удобнее взвесить мешок картошки? (тонна, килограмм, центнер, грамм)
Как называется год, когда в феврале 29 дней?
(необычный, укороченный, високосный, удлинённый)
Как в старину называли 3 копейки?
(трояк, алтын, пятак, грош)
Старинная единица длины примерно 2,5см?
(вершок, дюйм, верста, сажень)
Как раньше называлось воскресенье?
(конец, неделя, семь, середина)
Как раньше называлась наука о числах?
(математика, орфография, арифметика, грамматика)
Как называется наука о фигурах?
(геометрия, география, геология, зоология)
Шутка. Какой месяц самый короткий?
