Рабочая программа по математике (Дорофеев Г. В.) для 1-4 классов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Гимназия г. Переславля-Залесского»

протокол № _____________

от «___» __________ 201__ г.

Руководитель МО ____________________

______________________________________

(подпись и расшифровка)

Утверждена

Приказом директора ____________

от «____»____________201_ г.

Рабочая программа по

математике

для

1 -4 классов

Составила: учитель начальных классов

первой категории

Коморина Ольга Владимировна

2016 г

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного курса «Математика» (далее – Математика) для 1- 4 классов (далее – Рабочая программа) составлена на основе авторской образовательной программы «Математика» Дорофеева Г. В., Т. Н. Мираковой, Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования.

В результате обучения математике реализуются следующие цели:

• развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;

• освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;

воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни

Основные задачи данного курса:

1) обеспечение естественного введения детей в новую для них предметную область «Математика» через усвоение элементарных норм математической речи и навыков учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями (счёт, вычисления, решение задач, измерения, моделирование, проведение несложных индуктивных и дедуктивных рассуждений, распознавание и изображение фигур и т. д.);

2) формирование мотивации и развитие интеллектуальных способностей учащихся для продолжения математического образования в основной школе и использования математических знаний на практике;

3) развитие математической грамотности учащихся, в том числе умение работать с информацией в различных знаково-символических формах одновременно с формированием коммуникативных УУД;

4) формирование у детей потребности и возможностей самосовершенствования.

Для реализации Рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

Учебники

Рабочие тетради

Методические пособия

1 класс

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 1 класс: Ч. 1,2 , Изд. «Просвещение»,2016г.

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Рабочая тетрадь: 1 класс: Ч. 1,2 Изд. «Просвещение»,2016г

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 1 класс, Изд. «Просвещение»,2016г.

2 класс

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 2 класс: Ч. 1,2, Изд. «Просвещение»,201_г.

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Рабочая тетрадь: 2 класс: Ч. 1,2, Изд. «Просвещение»,201_г 

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 2 класс, Изд. «Просвещение»,201_г.

3 класс

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 3 класс: Ч. 1,2,  Изд. «Просвещение»,201_г.

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В., Т. Б. Бука Математика: Рабочая тетрадь: 3 класс: Ч. 1,2, Изд. «Просвещение»,201_г 

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 3 класс, Изд. «Просвещение»,201_г.

4 класс

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Учебник: 4 класс: Ч. 1,2,  Изд. «Просвещение»,201_г

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В., Т. Б. Бука Математика: Рабочая тетрадь: 3 класс: Ч. 1,2,  Изд. «Просвещение»,201_г

Дорофеев Г.В., Миракова Т.В. Математика: Методические рекомендации: 4 класс, Изд. «Просвещение»,201_г.

На изучение курса математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов.

1 класс — 132 ч в год (33 учебные недели), по 4 часа в неделю

2 класс — 136 ч в год (34 учебные недели), по 4 часа в неделю

3 класс — 136 ч в год (34 учебные недели), по 4 часа в неделю

4 класс —136 чв год (34 учебные недели), по 4 часа в неделю

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

1 класс

Сравнение и счет предметов

       Признаки отличия, сходства предметов. Сравнение предметов по форме, размерам и другим признакам: одинаковые — разные; большой — маленький, больше — меньше, одинакового размера; высокий — низкий, выше — ниже, одинаковой высоты; широкий — узкий, шире — уже, одинаковой ширины; толстый — тонкий, толще — тоньше, одинаковой толщины; длинный — короткий, длиннее — короче, одинаковой длины. Форма плоских геометрических фигур: треугольная, квадратная, прямоугольная, круглая. Распознавание фигур: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг.
       Выполнение упражнений на поиск закономерностей.
       Расположение предметов в пространстве: вверху — внизу, выше — ниже, слева — справа, левее — правее, под, у, над, перед, за, между, близко — далеко, ближе — дальше, впереди — позади. Расположение предметов по величине в порядке увеличения (уменьшения).
       Направление движения: вверх — вниз, вправо — влево. Упражнения на составление маршрутов движения и кодирование маршрутов по заданному описанию. Чтение маршрутов.
       Как отвечать на вопрос «Сколько?». Счет предметов в пределах 10: прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и т. д.
       Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, позже.
       Упорядочивание предметов. Знакомство с порядковыми числительными: первый, второй... Порядковый счет.

Множества и действия над ними     

 Множество. Элемент множества. Части множества. Разбиение множества предметов на группы в соответствии с указанными признаками. Равные множества.
       Сравнение численностей множеств. Сравнение численностей двух-трех множеств предметов: больше — меньше, столько же (поровну). Что значит столько же? Два способа уравнивания численностей множеств. Разностное сравнение численностей множеств: На сколько больше? На сколько меньше?
       Точки и линии. Имя точки. Внутри. Вне. Между.
       Подготовка к письму цифр.

Числа от 1 до10. Число 0. Нумерация

 Название, образование, запись и последовательность чисел от 1 до 10. Отношения между числами (больше, меньше, равно). Знаки «>», «<», «=».
Число 0 как характеристика пустого множества.
 Действия сложения и вычитания. Знаки «+» и «–». Сумма. Разность.
 Стоимость. Денежные единицы. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 10 р., их набор и размен.
 Прямая. Отрезок. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник, его вершины и стороны. Прямоугольник, квадрат.
Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками. Единица длины: сантиметр.
Обозначения геометрических фигур: прямой, отрезка, треугольника, четырехугольника.

Сложение и вычитание

Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание с помощью числового отрезка. Примеры в несколько действий без скобок. Игры с использованием числового отрезка.
Способы прибавления (вычитания) чисел 1, 2, 3, 4 и 5.
Задача. Состав задачи. Решение текстовых задач в 1 действие на нахождение суммы, на нахождение остатка, на разностное сравнение, на нахождение неизвестного слагаемого, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Сложение и вычитание отрезков.
Слагаемые и сумма. Взаимосвязь действий сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Прибавление 6, 7, 8 и 9.
Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Нахождение неизвестного слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9.
Таблица сложения в пределах 10.
Задачи в 2 действия.
 Масса. Измерение массы предметов с помощью весов. Единица массы: килограмм.
 Вместимость. Единица вместимости: литр.

Числа от 11 до 20. Нумерация

       Числа от 11 до 20. Название, образование и запись чисел от 11 до 20.
       Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношение порядка между числами второго десятка.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода через десяток. Правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Таблица сложения до 20.
      Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Вычитание с переходом через десяток. Вычитание двузначных чисел.
       Решение составных задач в 2 действия.

Единица длины: дециметр.
       Сложение и вычитание величин.

2 класс

Особенности содержания

Выделены два основных раздела:

1.Числа от 1 до 20. Число 0.

• Сложение и вычитание (повторение).

• Умножение и деление.

2.Числа от 0 до 100.

• Нумерация.

• Сложение и вычитание.

• Умножение и деление круглых чисел.

РАЗДЕЛ 1

Числа от 1 до 20. Число 0

Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса математики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи умножения с уже изученным действием — сложением.

Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счёта (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Желательно предлагать второклассникам задания практического содержания, подобранные с учётом их жизненного опыта. Например, нужно сосчитать, сколько новогодних шаров в коробке с ячейками. В коробке два ряда ячеек, по четыре ячейки в каждом ряду. Дети рассматривают несколько вариантов (шары можно считать по одному, по два или по четыре), записывают решение и выясняют, что группами, т. е. в данном случае парами или четвёрками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни, когда ведётся счёт по группам: по два (парами), по три (тройками) и т. д.

Особое внимание в этот период должно быть уделено и абстрактному счёту по группам (например: «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или деление по содержанию и на равные части.

Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи.

Введению действий умножения и деления во 2 классе предшествует ряд подготовительных уроков, которые имеют весьма большую образовательную ценность. Так, раскрытие конкретного смысла названных действий предполагается проводить с опорой на понятие числовой луч, которое является новым для учащихся. С этой целью первые два урока раздела «Умножение и деление» отведены изучению темы «Направления и лучи». Основная цель этих уроков состоит в том, чтобы познакомить учащихся с понятием луч, научить их отличать луч от отрезка на чертеже, чертить луч, а также закрепить навыки устного счёта и умение решать задачи.

На основе рассмотрения понятных для учащихся примеров из жизни: луч фонарика, луч света, направление движения и т. д. — достигается необходимый уровень абстракции, позволяющий ввести понятия направление и луч, познакомить учащихся с их графической интерпретацией и свойствами.

Ключевым этапом подготовительной работы к изучению действия умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление суммы одинаковых слагаемых и нахождение её значения

в учебник включён ряд новых упражнений с опорой на числовой луч.

На этом этапе важно, чтобы учащиеся умели не только записывать и выделять среди данных суммы с одинаковыми слагаемыми, но и вычислять их значения с помощью числового луча, а главное, чтобы они всегда могли ответить на вопросы: какое число в сумме повторяется? сколько раз оно повторяется?

В целях пропедевтики действий умножения и деления на достаточно простых заданиях игрового и занимательного характера с опорой на наглядность учащимся разъясняется, что с помощью числового луча удобно находить суммы одинаковых слагаемых и разбивать число на сумму одинаковых слагаемых. При этом, например, разъясняется, что запись 2 + 2 + 2 означает: по 2 взять 3 раза, а запись 8 = 2 + 2 + 2 + 2 можно прочитать так: число 8 — это 4 раза по 2.

Попутно с этим материалом учащиеся знакомятся с обозначением луча, понятиями угла, многоугольника и их обозначениями.

Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Для ознакомления с этим действием желательно предложить задачу, которую легко проиллюстрировать.

Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте записано число, которое надо взять слагаемым, а на втором месте — число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых надо взять.

При объяснении смысла нового действия — умножения — необходимо делать акцент на целесообразности замены суммы нескольких одинаковых чисел произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повторяется, а другое — количество таких слагаемых. Например, рассуждения учащихся при вычислении суммы

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 могут быть такими: «Слагаемые в сумме одинаковые: слагаемое 3 беру 6 раз. Заменю сумму произведением. Пишу 3, затем знак умножения и 6. По 3 взять 6 раз, получится 18».

При решении задач на нахождение произведения учащиеся должны усвоить, что если получается сумма одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в такой записи.

Например, предлагается задача: «Три девочки вырезали по 2 снежинки каждая. Сколько всего снежинок вырезали девочки?»

При анализе текста задачи следует разъяснить учащимся, что значит в данном условии слово каждая (т. е. одна девочка вырезала 2 снежинки, другая — 2 снежинки и третья — 2 снежинки). После инсценировки этой задачи с помощью учениц класса дети подводятся к выбору действия для решения задачи. Далее учитель поясняет: «Было 3 девочки (называет их имена), каждая вырезала по 2 снежинки (учитель даёт каждой девочке по 2 снежинки). Как узнать, сколько всего снежинок вырезали девочки?»

Сначала задачу надо решить сложением: 2 + 2 + + 2 = 6 (е.). Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким ещё действием можно записать решение задачи. Затем учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. Затем учитель проводит такую беседу:

- Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы заметили? (Слагаемые одинаковые.)

- Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.)

- Каким одним действием можно записать решение этой задачи? (Умножением.)

- Запишите решение задачи умножением. (2 • 3 = = 6 (с.).)

После решения задач с опорой на предметную деятельность следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или на символические изображения предметов). Например: «В каждом ряду по 6 парт. Сколько всего парт в 3 таких рядах?»

Задачу можно проиллюстрировать с помощью квадратов, что поможет учащимся быстро найти решение: б • 3 = 18 (п.). Заметим, что на начальном этапе выполнение рисунка к задаче на нахождение произведения очень полезно хотя бы потому, что помогает учащимся не только лучше уяснить условие задачи, но и разобраться, какое данное обозначает количество стульев в каждом ряду, а какое — количество рядов. В связи с этим весьма полезными являются упражнения на подбор к условию задачи рисунка из ряда предложенных. Например, учащимся предлагается задача: «В одной коробке 4 мяча. Сколько мячей в 3 таких коробках?» — и несколько иллюстраций к ней. Учащимся необходимо найти среди них подходящую.

Заметный обучающий эффект дают также и упражнения на иллюстрацию с помощью предметных множеств или рисунка заданного произведения. Например: «Нарисуйте снежинки и расположите их так, чтобы количество снежинок можно было вычислить с помощью произведения 5-4*. В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с переместительным свойством умножения, эти задания снова можно использовать для проверки понимания смысла выполняемых действий и предупреждения формализма в знаниях учащихся.

Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Сначала вводятся задачи на деление по содержанию, а затем задачи на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над множествами при решении задач на деление по содержанию, чем при решении задач на деление на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при решении задач на деление на равные части, включают действия, выполняемые при решении задач на деление по содержанию.

Ознакомление учащихся с задачами на деление желательно провести с опорой на предметную деятельность. На специально отведённом уроке пропедевтического характера учитель создаёт в классе определённые жизненные ситуации и ставит перед учащимися задачи, для решения которых необходимо произвести операцию деления по содержанию или на равные части. На этом уроке все действия выполняются только на предметном уровне или с опорой на весьма конкретную наглядность в виде рисунков и схем. В дальнейшем так называемый подход обучения «от рук к голове» будет использоваться достаточно часто, с тем чтобы сформировать у учащихся необходимые ассоциативные связи и облегчить им понимание смысла действия деления. На этом этапе решение задач на деление ограничивается лишь наглядной иллюстрацией и устными ответами. Когда же учащиеся познакомятся со знаком деления и научатся читать и записывать примеры на деление, решение надо оформить письменно.

У детей может сложиться представление о двух видах деления (по содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это, учитель на специально отведённом уроке должен провести следующую работу: предложить учащимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части — и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными.

Например:

1. 12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько пакетов понадобилось?

2. 12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в одном пакете?

Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей решения этих задач (действия одинаковые, а наименования в ответе разные).

Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку.

- Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.)

- Чем эти задачи различаются? (Одна задача решается умножением, две другие — делением).

- Прочитайте решение первой задачи, называя компоненты и результат действия. (Первый множитель 3, второй множитель 4, произведение равно 12.)

Вывод. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Для закрепления материала можно предложить задания вида «К примеру 8-2 = 16 составьте два примера на деление».

Аналогичные задания на закрепление знания действий умножения и деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счёта.

К концу 2 класса учащиеся должны научиться быстро решать простые задачи на деление и умножение всех рассмотренных видов.

РАЗДЕЛ 2

Числа от 0 до 100

В данном разделе учащиеся знакомятся с устной и письменной нумерацией чисел от 21 до 100 и с приемами сложения и вычитания этих чисел, применяя письменные способы вычислений.

Согласно принятой программе изучение нумерации чисел в пределах сотни проводится в два этапа: сначала изучается нумерация чисел от 11 до 20, а затем нумерация чисел от 21 до 100. Это обусловлено особенностями в образовании числительных, обозначающих в русском языке числа от 21 до 100.

Для названий чисел от 11 до 20 употребляют сложные имена числительные, первая часть слова которых обозначает число отдельных единиц, а вторая «дцать» — десяток. Образование числа происходит на основе сложения: 10 + 3 = три-на-дцать — три единицы да ещё десяток.

Для названий круглых десятков употребляют сложные имена числительные, обозначающие количество десятков в числе. Образование числа происходит на основе умножения: 30 = 3 • 10 = три-дцать = 3 раза по десять, или три десятка. Исключение: сорок, девяносто.

Названия остальных двузначных чисел образуются на основе употребления составных имён числительных, состоящих из двух слов: первое слово обозначает разряд десятков, а второе — разряд единиц. Образование этих чисел происходит на основе умножения и сложения:

34 = 3 • 10 + 4 = три-дцать-четыре = 3 десятка да еще 4 единицы.

Главное при изучении устной нумерации чисел от 11 до 100 — раскрыть их десятичный состав. Отсчитывая 10 палочек и завязывая их в пучок, получаем 1 десяток. Далее ведётся счёт десятками: 1 десяток, 2 десятка, 3 десятка, ..., 9 десятков. Учащиеся знакомятся с понятием разряда и принципами образования, называния и записи двузначных чисел.

Письменная нумерация двузначных чисел строится на основе поместного значения цифр. Поэтому важно довести до сознания детей, что одна и та же цифра может иметь разное значение в записи числа в зависимости от места, которое она в этой записи занимает. Например, цифра 3 может обозначать 3 единицы, если находится на первом месте справа, и 3 десятка, если находится на втором месте справа. Для обозначения отсутствия единиц в первом разряде при записи двузначного числа на месте разряда единиц надо писать 0.

Весьма полезным для начала обучения нумерации чисел от 21 до 100 является использование наглядных пособий, среди которых особую роль играют счёты и абак — наглядное пособие в виде лент с прорезями для цифр или знаков, их заменяющих, таблицы с кармашками и т. п.

Желательно, чтобы и у учащихся были индивидуальные абаки и счёты, на которых дети по заданию учителя составляют названное число, например 45, 23, 57 и др., и анализируют его десятичный состав.

Образование двузначных чисел путём прибавления и вычитания единицы удобно демонстрировать с помощью счётов.

Ознакомление с приёмами устных вычислений ведётся в основном с опорой на наглядность (счёты, абак, десятки — пучки палочек и единицы — отдельные палочки). Поэтому всякий раз, когда у учащихся возникают трудности в понимании вычислительного приёма или ошибки вычислениях, им надо дать возможность воспользоваться этими пособиями и не на абстрактном, а на наглядном даже предметном уровне выполнить действия.

Такой подход к раскрытию смысла того или иного выделительного приёма снимает вопрос о необходимости формального введения некоторых свойств арифметических действий, на которых тем не менее эти приёмы основаны.

Так, сочетательное свойство сложения в учебнике не рассматривается. Вместо него в 3 классе будут введены правила прибавления числа к сумме и суммы к числу.

На данном же этапе учащиеся должны уяснить суть приемов, исходя из действий со счётным материалом и предметными множествами с опорой на наглядность и здравый смысл. Так, оперируя с пучками палочек, учащиеся сами приходят к выводу о наиболее удобном способе вычислений, когда, например, получается круглое число или одно из слагаемых удобно заменить суммой двух чисел. При этом знание таблицы умножения и умение вехи счёт десятками до 100 обеспечивает введение приёмов умножения и деления круглых чисел.

Желательно, чтобы учащиеся при первоначальном ознакомлении с приёмами вычислений давали подробные объяснения выполняемым действиям. По мере того как тот или иной приём будет усвоен, эти рассуждения можно постепенно сокращать. Например: «Десятки складывают с десятками, а единицы — с единицами; единицы вычитают из единиц, а десятки — из десятков». Такие пояснения необходимы, например, при вычислении сумм вида 35 - 2, 60 + 34 или разностей вида 56 - 20, 56 - 2.

Важно подчеркнуть, что на этом этапе в учебнике каждый новый вычислительный приём иллюстрируется с помощью пучков палочек и отдельных палочек, а также сопровождается подробными пояснениями и записями, в том числе и с использованием письменных вычислений. Это позволяет учащимся не только лучше понять и усвоить алгоритм вычислений на оперативном уровне, но и научиться проводить рассуждения. Вместе с тем желательно использовать дополнительные задания иллюстративного характера, в которых требуется объяснить по рисунку, как были выполнены действия.

Такие задания способствуют лучшему усвоению изучаемых приёмов вычислений, овладению умениями обосновывать действия и интерпретировать их с помощью наглядного материала.

Вообще говоря, на уроках математики необходимо постоянно уделять внимание развитию осознанной и грамотной математической речи учащихся, тем более что при изучении данных вычислительных приёмов в концентре «Сотня» рассуждения становятся более развёрнутыми и аргументированными. Но для того чтобы сформировать у учащихся умения комментировать и обосновывать выполняемые действия, необходима организация систематической работы по обучению доказательным рассуждениям сначала в более простых ситуациях, когда используются так называемые одношаговые рассуждения, а затем с опорой на специальные памятки в виде плана или схемы рассуждений.

Например, при изучении письменных приёмов сложения в пределах 100 весьма эффективна памятка для рассуждений в виде плана с указанием управляющих слов: «1) Пишу пример в столбик. 2) Складываю единицы. 3) Складываю десятки. 4) Читаю ответ». Проводя такие рассуждения, учащиеся лучше усваивают структуру объяснения вычислений и непосредственно сами приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100.

Важное место на этих уроках занимает отработка умения выполнять проверку действий сложения и вычитания, которая включает как устные, так и письменные приёмы вычислений.

Для закрепления вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 100 полезно использовать активные методы обучения, и в частности обучающие игры. Одной из таких игр является «Китайский бильярд». Суть этой игры заключается в следующем. На доске изображён бильярдный стол, где возле лунок написаны различные числа красного и синего цветов. Красный цвет означает прибавить это число, а синий — вычесть.

Учитель показывает на одну из лунок и называет число, записанное рядом с ней, например: «Двенадцать», потом показывает следующее число и говорит, обращаясь к ученику: «...и минус 5, получится ...?» Ученик отвечает: «Получится 7». «Семь», — повторяет учитель, показывает следующее число (например, 23) и обращается к другому ученику. Этот ученик говорит: «...и плюс 23, получится 30». «Тридцать», — говорит учитель и показывает новое число и т. д. Игра продолжается 2—3 минуты. Затем рисунок закрывается крылом доски и открывается вновь в конце урока на 2—3 минуты. Перед началом следующего урока можно заменить некоторые числа и опять отвести по 2—3 минуты в начале и конце урока.

Знакомство с единицами времени (час, минута) способствует уточнению временных представлений детей. Необходимо сформировать у учащихся конкретные представления о каждой единице времени, добиться усвоения ими соотношений, научить их пользоваться часами и с их помощью решать несложные задачи на вычисление продолжительности события, если известны его начало и конец. На этих уроках целесообразно использовать различные приборы для измерения времени: секундомер или часы с секундной стрелкой, электронные часы, механические часы, песочные часы заданного интервала времени (1-минутные, 3-минутные и т. п.). Полезно выяснить с учащимися, что они могут успеть на уроке за отведённые промежутки времени. Например, за 1 минуту написать строчку цифр, за 3 минуты начертить прямоугольник заданных размеров и вычислить его периметр, за 5 минут решить задачу и т. д. При этом важно формировать у детей чувство удовлетворения от умения точно оценить временной интервал. Задания на перевод величин из одних единиц измерения в другие (допустим, часов в минуты и наоборот), выяснение, сколько всего минут содержится, например, в 1 ч 18 мин, способствуют не только усвоению нового материала, закреплению умений сравнивать однородные величины и выполнять действия с именованными числами, но и совершенствованию знаний учащихся о нумерации чисел в пределах 100, навыков сложения и вычитания двузначных чисел. Кроме того, следует заметить, что большое воспитательное значение имеют примеры из жизни, данные о том, сколько продукции выпускают заводы (фабрики) за 1 минуту, за 1 час, за 1 рабочий день. В результате изучения этой темы учащиеся должны научиться определять время по часам и вести отсчет времени с точностью до часа, минуты.

Практика показывает, что, постигая продолжительность того или иного интервала времени, дети постепенно овладевают необходимым для уроков математики темпом работы, учатся регулировать свою деятельность во времени, ценить его.

Во втором полугодии продолжается знакомство учащихся с числовыми выражениями и правилами порядка действий. Вводятся выражения со скобками, рассматриваются текстовые задачи, математическими моделями которых являются выражения со скобками. Учащиеся знакомятся с новой формой записи решения задачи в виде числового выражения.

Ознакомление учащихся с такими техническими символами математического языка, как скобки, можно провести с опорой на объяснительный текст учебника. Главное — чтобы учащиеся хорошо запомнили правило: сначала необходимо выполнить действия в скобках.

Во 2 классе обобщаются и расширяются представления учащихся о геометрических фигурах и величинах. Вводятся понятия ломаной, прямого угла, периметра многоугольника; учащиеся учатся находить периметры многоугольника по заданным длинам его сторон или путём их измерения.

Следует отметить, что фактически всем ходом предыдущих уроков учащиеся уже подготовлены к восприятию нового для них понятия — длина ломаной. Раньше они вместо этого словосочетания говорили о сумме длин всех звеньев ломаной. Поэтому каких-либо особых трудностей у детей не может возникнуть при изучении этого материала.

После ознакомления с понятием длины ломаной как суммы длин её звеньев, введения понятия прямого угла и уточнения представлений о свойствах прямоугольника, квадрата учащиеся переходят к решению задач на вычисление периметра многоугольника. Таким образом, на данном этапе геометрическая линия в курсе 2 класса получает определённое и вполне логичное завершение. Для того чтобы дети лучше усвоили новый термин периметр и поняли его смысл, полезно объяснить им этимологию этого слова. Периметр в переводе с греческого означает «измерение вокруг». При этом важно, чтобы учащиеся не только правильно находили численный результат, но и умели записывать числовое выражение, соответствующее процессу нахождения периметра многоугольника. Желательно при этом по возможности обращать внимание детей на более рациональные способы вычисления суммы.

Знакомству с новой единицей длины — метром — предшествуют уроки, на которых учащиеся рассматривают старинные меры длины, учатся пользоваться ими для измерения длин конкретных предметов и выясняя», что эти меры не являются универсальными, ибо не обеспечивают однозначности результатов измерений. Весьма полезно на этих уроках познакомить детей с этимологией некоторых старинных русских мер длины. Например, слово сажень произошло от старославянского сажичти (протягивать руку), а слово верста — от слова вертеть, ибо первоначально означало оборот плуга, т. е. расстояние, пропахиваемое за один раз в одну сторону; вершком на Руси называли отверстие в избе, через которое выходил дым, возможно, поэтому как единица длины это слово означает верхнюю фалангу указательного пальца.

В конце второго полугодия несколько уроков отводится на ознакомление с задачами на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз. Эти задачи являются, с одной стороны, объектом изучения и формирования смысла отношений «больше в...», «меньше в...», а с другой стороны — связующим звеном между теорией и практикой обучения и средством развития познавательных способностей учащихся.

В процессе обучения решению этих задач у учащихся должны быть отработаны умения, связанные с конкретными этапами работы: читать задачу (понимать значения слов в ней, выделять главные (опорные) слова), выделять условие и вопрос задачи, известное и неизвестное, устанавливать связь между данными и искомым, т. е. проводить разбор задачи (анализ её текста), результатом которого является выбор арифметического действия для решения задачи, записывать решение и ответ задачи.

Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз опирается на хорошее понимание конкретного смысла действий деления и умножения и смысла отношений «больше в...», «меньше в...».

Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. Для раскрытия смысла отношений «больше в...», «меньше в...» целесообразно выполнить ряд упражнений, подобных следующим:

- Положите рядом 4 кружка, а справа 2 раза по 4 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому что справа 2 раза по столько кружков, сколько их слева, а слева в 2 раза меньше, чем справа, — слева один раз по 4 кружка.

Положите в ряд 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)

- Положите справа в ряд 3 треугольника, а слева в 4 раза больше. Что это значит? (По 3 треугольника взять 4 раза.) Что можно сказать о числе треугольников справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 4 раза меньше.)

После выполнения нескольких подобных упражнений можно приступить к решению задач.

- Положите в один ряд 5 квадратов, а в другой в 2 раза больше. Как вы это сделаете? (Положим 2 раза по 5 квадратов.) Сколько всего квадратов во втором ряду? (10.) Как узнали? (5 умножили на 2.)

Раскрытие смысла отношений «больше в...», «меньше в...» и первичное ознакомление с решением простых задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз желательно провести с опорой на наглядность и действия с предметными множествами.

Для детского сада купили зелёные и красные мячи. Зелёных мячей купили 4 штуки. (Учитель выставляет на наборном полотне 4 зелёных кружка.)

— А красных мячей купили в 3 раза больше, чем зеленых. Как это количество изобразить с помощью красных кружков. Что значит в 3 раза больше, чем зелёных? (Их 3 раза по 4 мяча.)

- Изобразим эти мячи. (Учитель выставляет на наборном полотне под зелёными кружками 3 раза по 4 красных кружка.) При этом он говорит: «Первый раз по 4, второй раз по 4 и третий раз по 4.

- Можем мы теперь узнать, сколько красных мячей купили? (Да) Как мы это узнаем? (4• 3) Сколько получится? (12 мячей)

- Запишем решение задачи. Повторите, как узнать сколько красных мячей купили. (4 • 3 = 12.) Назовите ответ. (12 мячей.)

Заметим, что в учебнике предлагается и другая форма иллюстрации задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, когда активно используется числовой луч. Такой же подход был реализован и в 1 классе при рассмотрении отношений «больше на...», «меньше на...». Кроме того, можно использовать ещё и диаграммы как средство наглядного представления условия задачи.

В результате многократного решения таких задач учащиеся должны усвоить, что увеличение числа в несколько раз можно выполнить действием умножения, а уменьшение числа в несколько раз — действием деления.

Важно подчеркнуть, что решение задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз надо по возможности чаще рассматривать в сопоставлении с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, чтобы предупредить формирование у учащихся возможных ошибочных ассоциаций.

3 класс

Основное содержание обучения в программе представлено крупными разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». Новый раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех других разделов курса математики.

Числа и действия над ними

Прибавление числа к сумме, суммы к числу. Вычитание числа из суммы, суммы из числа. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями. Запись и названия круглых сотен и действия (сложение и вычитание) над ними. Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах 1000.

Название и последовательность трёхзначных чисел. Разрядный состав трёхзначного числа. Сравнение трёхзначных чисел. Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа.

Умножение и деление суммы на число, числа на сумму. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Проверка умножения и деления. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах 100. Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя. Умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Делители и кратные. Чётные и нечётные числа. Деление с остатком. Свойства остатков.

Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд (письменные способы вычислений).

Умножение и деление чисел на 10, 100. Умножение и деление круглых чисел в пределах 1000. Умножение трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Деление трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления). Деление на двузначное число. Решение простых и составных задач в 2—3 действия.

Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием.

Фигуры и их свойства

Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Контуры. Равные фигуры. Геометрия на клетчатой бумаге. Фигурные числа. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами.

Величины и их измерения

Единица длины: километр. Соотношения между единицами длины. Площадь фигуры и её измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника. Единица массы: грамм. Соотношение между единицами массы. Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел. Перевод единиц величин.

4 класс

Раздел 1

ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000

Повторение и обобщение пройденного

Нумерация. Счет предметов. Разряды.

Четыре арифметических действия. Порядок их выполнения в выражениях, содержащих 2—4 действия.

Письменные приемы сложения и вычитания трехзначных чисел, умножения и деления на однозначное число.

Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата.

Раздел 2

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

Нумерация

Новая счетная единица — тысяча.

Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д.

Чтение, запись и сравнение многозначных чисел.

Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100, 1000 раз.

Луч. Числовой луч.

Угол. Виды углов.

Величины

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар, соотношения между ними.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век, соотношения между ними. Задачи на определение начала, конца события, его продолжительности.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые сложением и вычитанием; сложение и вычитание с числом 0; переместительное и сочетательное свойства сложения и их использование для рационализации вычислений; взаимосвязь между компонентами и результатами сложения и вычитания; способы проверки сложения и вычитания.

Устное сложение и вычитание чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100, и письменное — в остальных случаях.

Сложение и вычитание величин.

Умножение и деление. Умножение и деление на однозначное число

Умножение и деление (обобщение и систематизация знаний): задачи, решаемые умножением и делением; случаи умножения с числами 1 и 0; взаимосвязь между компонентами и результатами умножения и деления; деление нуля и невозможность деления на нуль; переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения; рационализация вычислений на основе перестановки множителей, умножения суммы на число и числа на сумму; деления суммы на число; умножения и деления числа на произведение.

Приёмы письменного умножения и деления многозначных чисел на однозначное.

Решение задач на пропорциональное деление

Скорость, время, расстояние

Скорость. Единицы скорости.

Примеры взаимосвязей между величинами (время, скорость, путь при равномерном движении и др.)

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями

Умножение числа на произведение.

Приёмы устного и письменного умножения и деления на числа оканчивающиеся нулями.

Перестановка и группировка множителей.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число

Письменное умножение и деление на двузначное и трехзначное число (в пределах миллиона).

Повторение изученного

Цели: систематизация и уточнение полученных детьми знаний, закрепление и совершенствование формируемых умений; отработка предусмотренных программой навыков.

Существенным критерием развития ребёнка, необходимым для дальнейшего обучения, является умение применять приобретённые знания, умения и навыки не только в аналогичных, но и в изменённых условиях.

Серьёзное внимание при итоговом повторении пройденного уделяется формированию у учащихся умения выражать свои мысли точным и лаконичным языком с использованием математических терминов. При этом вовсе не обязательно требовать дословного воспроизведения именно тех формулировок, которые даны в учебнике.

Основные задачи итогового повторения – систематизация и обобщение знаний по нижеследующим вопросам:

1. Нумерация и величины

Содержание работы:

• Систематизация и обобщение знаний по нумерации: образование чисел в ряду; понятие числа, предшествующего данному и следующего за ним; счёт предметов, разряды и классы, запись и чтение чисел, содержащих единицы нескольких классов, сравнение чисел.

• Проверка умения записывать числа

• Проверка усвоения таблиц умножения и деления и таблицы мер каждым учеником с помощью самостоятельных письменных проверочных работ, математических диктантов и устного опроса. Учёт знаний таблиц каждым учеником, индивидуальная работа по восполнению обнаруженных пробелов.

• Закрепление навыков письменных вычислений (решение на каждом уроке 2 – 3 примеров)

• Закрепление знания правил о порядке выполнения действий.

2. Арифметические действия и порядок их выполнения. Сложение и вычитание. Умножение и деление.

Содержание работы:

• Обобщение представлений об арифметических действиях и о порядке их выполнения. Систематизация знаний о действиях сложения и вычитания – смысл действий, основные задачи, решаемые сложением и вычитанием, свойства сложения и вычитания, связь между числами при сложении и вычитании, сложение с числом 0, вычитание 0 и с ответом 0

• Обобщение и систематизация знаний о действиях умножения и деления (смысл действий, основные задачи, решаемые умножением и делением, свойства умножения, связь между числами при умножении и делении, проверка этих действий, умножение с числом 0, деление с числом 0, умножение и деление с числом 1)

• Отработка умения выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел

• Проверка знания алгоритмов письменного сложения и вычитания многозначных чисел и умения применять их в практике вычислений

• Закрепление навыков устных вычислений с числами в пределах 100 и в пределах 1000000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

• Проверка навыков устных вычислений в пределах 100

• Закрепление умения выполнять письменное умножение и деление на однозначное и двузначное число и умения выполнять проверку вычислений

• Отработка умения выполнять письменное умножение и деление многозначных чисел

• Проверка знания алгоритма письменного умножения и деления на однозначное и двузначное число (все случаи) и умения применять его на практике вычислений

• Проверка навыков устных вычислений в пределах миллиона

• Нахождение значений простейших выражений с буквой при заданном числовом значении буквы.

3. Решение задач изученных видов

Содержание работы:

• Проверка умения решать простые задачи

• Решение составных задач в два, три действия, в основе решения которых лежит знание взаимосвязи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; ширина, длина прямоугольника и его площадь.

Следует отметить, что помимо включения этих основных вопросов на каждом уроке итогового повторения должна продолжаться работа над закреплением, совершенствованием навыков письменного умножения и деления, особенно – на двузначное число, а также на более трудные случаи умножения и деления на однозначное число (с нулями во множимом, множителе, в конце записи делимого и в середине записи частного). Отработка этих умений требует повседневных упражнений и должна осуществляться независимо от того, какой теме посвящён данный урок. Должны также включаться упражнения, задания, вопросы, направленные на закрепление знания нумерации (3 – 4 упражнения), совершенствование умений выполнять устные и письменные вычисления в выражениях, содержащих 2 – 4 действия (в том числе 2 – 3 примера на порядок действий с устными вычислениями и 1 – 2 – с письменными), решать как простые задачи, так и составные (2 – 3 задачи).

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»). Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы.

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1 класс, 132 часа

Количество часов по каждой теме

Примечание

общее

Теоретические занятия

Практические занятия

Раздел 1: Сравнение и счёт предметов

12

8

4

Форма плоских геометрических фигур. Сравнение предметов по форме. Форма плоских геометрических фигур: круглая, прямоугольная, квадратная, треугольная, овальная

1

1

Величина предметов. Сравнение предметов по размерам. Установление отношений: больше — меньше, шире — уже, выше — ниже, длиннее — короче и др.

1

1

Расположение предметов. Расположение предметов в пространстве. Ориентация на плоскости и в пространстве с использованием слов: на, над, под, между, слева, справа, перед, за, вверху, внизу

1

1

Количественный счёт предметов. Счёт предметов в пределах 10: прямой и обратный. Количественные числительные: один, два, три и т. д.

1

1

Порядковый счёт предметов. Упорядочивание предметов. Знакомство с порядковыми числительными: первый, второй... Порядковый счёт

1

1

Сравнение предметов. Сравнение предметов по форме, размерам и другим признакам, выявление свойств предметов, нахождение предметов, обладающих заданными свойствами, выявление общего у разных предметов, нахождение различия у предметов, сходных в каком-то отношении

1

1

Расположение предметов по размеру. Расположение предметов по величине в порядке увеличения или уменьшения

1

1

Сравнение групп предметов. Столько же. Больше. Меньше. Сравнение двух групп предметов с объединением предметов в пары: столько же, больше, меньше

1

1

Расположение по времени. Что сначала? Что потом? Распределение событий по времени: сначала, потом, до, после, раньше, позже. Направление движения. Упражнения на составление маршрутов движения и кодирование маршрутов по заданному описанию. Чтение маршрутов

1

1

Сравнение предметов. На сколько больше? На сколько меньше? Сравнение численностей двух множеств предметов: много — мало, немного, больше — меньше, столько же, поровну. Два способа уравнивания численностей множеств. Разностное сравнение численностей множеств: на сколько больше? На сколько меньше?

2

1

1

Урок повторения и самоконтроля'. Выполнение упражнений на повторение и закрепление изученного материала

1

1

Раздел 2: Множества и действия над ними

12

4

8

Множество. Элемент множества. Рассмотрение различных конечных множеств предметов или фигур, выделение элементов этих множеств, группировка предметов или фигур по некоторому общему признаку, определение характеристического свойства заданного множества, задание множества перечислением его элементов.

Части множества. Разбиение множества предметов на группы в соответствии с указанными признаками.

Равные множества. Знакомство с понятием «равные множества», знаками = (равно) и *. Поэлементное сравнение двух-трёх конечных множеств

1

3

2

2

1

1

1

1

Точки и линии. Знакомство с понятиями точки и линии (прямая линия и кривая линия) и их изображением на чертеже.

Внутри. Вне. Между. Знакомство с обозначением точек буквами русского алфавита. Расположение точек на прямой и на плоскости в указанном порядке: внутри, вне, между. Подготовка к письму цифр.

Урок повторения и самоконтроля. Выполнение упражнений на повторение и закрепление изученного материала.

Контрольная работа № 1.

Работа над ошибками

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Раздел 3: Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация

16

8

8

Число и цифра 1. Рассмотрение одноэлементных множеств. Знакомство с числом и цифрой 1

1

1

Число и цифра 2. Рассмотрение двухэлементных множеств. Знакомство с числом и цифрой 2, последовательностью чисел 1 и 2. Установление соответствия между последовательностью букв А и Б в русском алфавите и числами 1 и 2

1

1

Прямая и её обозначение. Распознавание на чертеже прямой и непрямой линии. Знакомство со способом изображения прямой линии на чертеже с помощью линейки: 1) через одну точку можно провести много прямых; 2) через две точки проходит только одна прямая много прямых; 2) через две точки проходит только одна прямая

1

1

Рассказы по рисункам. Подготовка к введению понятия задача

1

1

Знаки + (плюс), — (минус), = (равно). Чтение и запись числовых выражений с использованием знаков + (плюс), - (минус), = (равно)

1

1

Отрезок и его обозначение. Знакомство с отрезком, его изображением и обозначением на чертеже

1

1

Число и цифра 3. Рассмотрение трёхэлементных множеств. Знакомство с числом и цифрой 3, последовательностью чисел от 1 до 3. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б и В в русском алфавите и числами 1, 2 и 3. Знакомство с составом чисел 2 и 3, принципом построения натурального ряда чисел. Присчитывание и отсчитывание по единице

1

1

Треугольник. Знакомство с элементами треугольника (вершины, стороны, углы) и его обозначением

1

1

Число и цифра 4. Знакомство с числом и цифрой 4, последовательностью чисел от 1 до 4. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б, В и Г в русском алфавите и числами 1, 2, 3 и 4. Знакомство с составом числа 4

1

1

Четырёхугольник. Прямоугольник. Знакомство с понятием четырехугольника, его элементами (вершины, стороны, углы) и обозначением. Распознавание четырёхугольников (прямоугольников) на чертеже

1

1

Сравнение чисел. Знаки > (больше), < (меньше)

1

1

Число и цифра 5. Знакомство с числом и цифрой 5, последовательностью чисел от 1 до 5. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б, В, Г и Д в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4 и 5. Знакомство с составом числа 5. Сравнение чисел от 1 до 5

1

1

Число и цифра 6. Знакомство с числом и цифрой 6, последовательностью чисел от 1 до 6. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б, В, Г, Д и Е в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Знакомство с составом числа 6. Сравнение чисел от 1 до 6

1

1

Замкнутые и незамкнутые линии. Знакомство с замкнутой и незамкнутой линиями, их распознавание на чертеже

1

1

Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 2

1

1

Работа над ошибками

1

1

Раздел 4: Числа от 1 до 10. Число 0. Нумерация (продолжение)

11

6

5

Сложение. Конкретный смысл и название действия — сложение. Знак сложения — плюс (+). Название числа, полученного в результате сложения (сумма). Использование этого термина при чтении записей.

Вычитание. Конкретный смысл и название действия — вычитание. Знак вычитания — минус (-). Название числа, полученного в результате-вычитания (разность, остаток). Использование этого термина при чтении записей

1

1

1

1

Число и цифра 7. Знакомство с числом и цифрой 7, последовательностью чисел от 1 до 7. Установление соответствия между последовательностью букв А, Б, В, Г, Д, Е и Ё в русском алфавите и числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Знакомство с составом числа 7. Сравнение чисел от 1 до 7

1

1

Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками

1

1

Число и цифра 0. Название, образование и запись числа 0. Свойства нуля. Сравнение чисел в пределах 7. Место нуля в последовательности чисел до 7

1

1

Числа 8, 9 и 10. Название, образование, запись и последовательность чисел от 0 до 10. Сравнение чисел в пределах 10. Принцип построения натурального ряда чисел: присчитывание и отсчитывание по единице. Состав чисел от 2 до 10.

3

2

1

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 3

Работа над ошибками

1

1

1

1

1

1

Раздел 5: Числа от 1 до 10. Число 0. Сложение и вычитание

19

6

13

Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание, сравнение чисел с помощью числового отрезка

1

1

Прибавить и вычесть 1. Введение новых терминов: предыдущее число, последующее число. Знакомство с правилами прибавления (вычитания) числа 1. Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 1.

Игры с использованием числового отрезка.

Решение примеров [] + 1 и [] – 1. Закрепление знания таблицы прибавления (вычитания) числа 1

1

1

1

1

Примеры в несколько действий. Решение примеров на сложение (вычитание) в несколько действий вида 4+1 + 1 или 7-1-1-1 с помощью числового отрезка. Подготовка к введению приёмов присчитывания и отсчитывания по 1, по 2

1

1

Прибавить и вычесть 2. Знакомство со способами прибавления вычитания) числа 2. Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 2.

1

1

Решение примеров □ + 2 и □ – 2. Закрепление знания таблицы прибавления (вычитания) числа 2

1

1

Задача. Структура задачи (условие, вопрос). Анализ задачи. Запись решения и ответа задачи

1

1

Прибавить и вычесть 3. Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 3. Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 3.

Решение примеров □ + 3 и □ – 3. Закрепление знания таблицы прибавления (вычитания) числа 3

1

1

1

1

Сантиметр. Знакомство с сантиметром как единицей измерения длины и его обозначением. Измерение длин отрезков в сантиметрах

1

1

Прибавить и вычесть 4. Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 4. Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 4.

1

1

Решение примеров Q + 4 и Q – 4. Закрепление знания таблицы прибавления (вычитания) числа 4

1

1

Столько же. Задачи, раскрывающие смысл отношения «столько же».

Столько же и ещё …. Столько же, но без … . Задачи, раскрывающие смысл отношений «столько же и ещё …», «столько же, но без …».

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Задачи, раскрывающие смысл отношений «на … больше», «на … меньше»

1

1

3

1

1

2

1

Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 4.

Работа на ошибками

1

1

1

1

Раздел 6: Числа от 1 до 10. Число 0.

Сложение и вычитание (продолжение)

39

28

11

Прибавить и вычесть 5. Знакомство со способами прибавления (вычитания) числа 5. Составление таблицы прибавления (вычитания) числа 5.

Решение примеров □ + 5 и □ – 5. Закрепление знания таблицы прибавления (вычитания) числа 4

1

3

2

1

1

Задачи на разностное сравнение. Сравнение численностей множеств, знакомство с правилом определения, на сколько одно число больше или меньше другого, решение задач на разностное сравнение

2

2

Масса. Единица массы — килограмм. Определение массы предметов с помощью весов, путём взвешивания

2

1

1

Сложение и вычитание отрезков. Рассмотрение ситуаций, иллюстрирующих сложение и вычитание отрезков

2

1

1

Слагаемые. Сумма. Названия чисел при сложении (слагаемые, сумма). Использование этих терминов при чтении записей

2

2

Переместительное свойство сложения.

Рассмотрение переместительного свойства сложения

1

1

Решение задач. Дополнение условия задачи вопросом. Составление и решение цепочек задач

2

2

Прибавление 6, 7, 8 и 9. Применение переместительного свойства для случаев вида: □ + 5, □ + 6, □ + 7, , □ + 8, □ + 9,

Решение примеров □ + 6, □ + 7, □ + 8, □ + 9, Составление таблиц прибавления чисел 6, 7, 8 и 9

1

2

1

1

1

Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Названия чисел при вычитании (уменьшаемое, вычитаемое, разность). Использование этих терминов при чтении записей

3

2

1

Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа № 5

1

1

Задачи с несколькими вопросами. Подготовка к введению задач в 2 действия

2

2

Задачи в 2 действия. Разбиение задачи на подзадачи. Запись решения задачи по действиям. Планирование решения задачи

2

2

Литр. Вместимость и её измерение с помощью литра

1

1

Нахождение неизвестного слагаемого. Изучение взаимосвязи действий сложения и вычитания. Правило нахождения неизвестного слагаемого. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

1

1

Вычитание 6, 7, 8 и 9. Применение способа дополнения до 10 при вычитании чисел 6, 7, 8 и 9.

Решение примеров □ – 6, □- 7, □ – 8, □ – 9.

Составление таблиц вычитания чисел 6, 7, 8 и 9.

Таблица сложения. Составление сводной таблицы сложения чисел в пределах 10. Обобщение изученного

1

2

2

1

2

1

1

Уроки повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 6

7

5

2

Раздел 6: Числа от 11 до 20. Нумерация

6

3

3

Образование чисел второго десятка. Образование чисел второго десятка из одного десятка и нескольких единиц.

Двузначные числа от 10 до 20. Запись, чтение и последовательность чисел от 10 до 20.

Сложение и вычитание. Случаи сложения и вычитания, основанные на знаниях по нумерации: 10 + 2, 12 – 1, 12 + 1, 12 – 2, 12 – 10

1

1

2

1

1

1

1

Дециметр. Знакомство с новой единицей длины — дециметром. Соотношение между дециметром и сантиметром

2

1

1

Раздел 7: Сложение и вычитание

21

8

13

Сложение и вычитание без перехода через десяток. Сложение и вычитание вида 13 + 2, 17 – 3.

Уроки повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 6

Работа над ошибками

4

1

1

1

2

1

2

1

1

Сложение с переходом через десяток. Сложение вида 9 + 2

6

3

3

Таблица сложения до 20. Сводная таблица сложения чисел в пределах 10. Обобщение изученного

1

1

Вычитание с переходом через десяток.

Вычисления вида 12-5

2

2

Вычитание двузначных чисел.

Вычисления вида 15 – 12, 20 – 13

2

1

1

Уроки повторения и самоконтроля.

1

1

Итоговая контрольная работа за 1 класс

Работа над ошибками

1

1

1

1

2 класс, 136 часа

Количество часов по каждой теме

Примечание

общее

Теоретические занятия

Практические занятия

Раздел 1: Сложение и вычитание

3 ч

1

2

Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах 20, в том числе и с переходом через десяток. Решение задач в 1—2 действия.

3

1

2

Раздел 2: Числа от 1 до 20. Число 0.

10 ч

4

6

Направления и лучи. Луч, направление и начало луча. Изображение луча на чертеже. Игра «Великолепная семерка».

2

1

1

Числовой луч. Числовой луч и его свойства, движение по числовому лучу, подготовка к изучению действия умножения. Игра «Чудесная лестница»

3

1

2

Обозначение луча . Обозначение луча двумя точками, решение упражнений на нахождение суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча.

2

1

1

Угол. Угол, его вершина и стороны.

Обозначение угла. Два способа обозначения угла: одной буквой (вершина угла) и тремя буквами.

1

1

0,5

0,5

1

Сумма одинаковых слагаемых. Подготовка к введению действия умножения

1

0,5

0,5

Раздел 3: Умножение и деление

26ч

8,5

17,5

Умножение. Конкретный смысл действия умножения. Знак действия умножения (•). Способы прочтения записей типа 3 • 6 = 18.

1

0,5

0,5

Умножение числа 2. Составление таблицы умножения числа 2. Игра «Великолепная семёрка».

2

1

1

Ломаная линия. Обозначение ломаной. Знакомство с понятием ломаной линии, её обозначением, изображением на чертеже.

1

1

Многоугольник. Знакомство с понятием многоугольника, его элементами (вершины, стороны, углы) и обозначением. Распознавание многоугольников на чертеже.

1

1

Умножение числа 3.Составление таблицы умножения числа 3.

3

1

2

Куб. Знакомство с понятием куба, его элементами (вершины, рёбра, грани). Изготовление модели куба.

1

1

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа №1

Работа над ошибками

1

1

0,5

0,5

1

Умножение числа 4. Составление таблицы умножения числа 4. Игра «Великолепная семёрка».

2

1

1

Множители. Произведение. Названия чисел при умножении (множители, произведение). Использование этих терминов при чтении записей.

2

1

1

Умножение числа 5.

Составление таблицы умножения числа 5.

2

1

1

Умножение числа 6. Составление таблицы умножения числа 6.

2

1

1

Умножение чисел 0 и 1.

Свойства 0 и 1 при умножении.

1

0,5

0,5

Умножение чисел 7, 8,9 и 10. Составление таблиц умножения чисел 7, 8, 9 и 10.

Контрольная работа №2.

1

1

1

1

Работа над ошибками

1

1

Таблица умножения в пределах 20. Составление сводной таблицы умножения

2

1

1

Урок повторения и самоконтроля.

Практическая работа.

1

1

Раздел 4: Деление

24ч

9

15

Задачи на деление. Задачи на деление по содержанию и деление на равные части.

1

0,5

0,5

Деление. Знак действия (:). Способы прочтения записей типа 10 : 2=5.

1

0,5

0,5

Деление на 2. Составление таблицы деления на 2.

2

1

1

Пирамида. Пирамида, вершины, рёбра, грани пирамиды. Изготовление модели пирамиды. Игра «Великолепная семёрка»

1

1

Деление на 3. Составление таблицы деления на 3.

3

1

2

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа №3.

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

1

1

1

1

Делимое. Делитель. Частное. Названия чисел при делении (делимое, делитель, частное). Использование этих терминов при чтении записей.

2

1

1

Деление на 4. Составление таблицы деления на 4.

2

1

1

Деление на 5. Составление таблицы деления на 5.

2

1

1

Порядок выполнения действий. Порядок выполнения действий в выражениях без скобок с действиями только одной ступени или обеих ступеней. Игра «Великолепная семёрка»

2

1

1

Деление на 6. Составление таблицы деления на 6.

2

1

1

Деление на 7, 8, 9 и 10. Составление таблиц деления чисел 7, 8, 9 и 10.

2

1

1

Уроки повторения и самоконтроля.

Контрольная работа №4. Практическая работа.

Работа над ошибками

1

1

1

1

Раздел 5: Числа от 0 до 100. Нумерация.

З ч

1,5

1,5

Счёт десятками. Десяток как новая счётная единица. Счёт десятками, сложение и вычитание десятков.

1

0,5

0,5

Круглые числа. Названия и запись круглых чисел в пределах 100. Игра «Великолепная семёрка»

2

1

1

Раздел 6: Числа от 0 до 100. Нумерация (продолжение)

17

7

10

Образование чисел, которые больше 20. Способ образования чисел, которые больше 20, их устная и письменная нумерация.

4

2

2

Старинные меры длины.

Шаг, локоть, сажень, косая сажень, пядь.

2

1

1

Метр. Метр как новая единица длины, соотношения метра с сантиметром и дециметром.

2

1

1

Знакомство с диаграммами.

Пиктограммы и столбчатые диаграммы.

2

1

1

Умножение круглых чисел.

Приёмы умножения круглых чисел, основанные на знании нумерации.

2

1

1

Деление круглых чисел.

Приёмы деления круглых чисел, основанные на знании нумерации.

2

1

1

Урок повторения и самоконтроля. Контрольная работа №5. Практическая работа.

Работа над ошибками

1

1

1

1

1

1

Раздел 7: Сложение и вычитание

23ч

8

15

Сложение и вычитание без перехода через десяток.

Устные и письменные приёмы вычислений вида 35+2, 60+24, 56-20,56-2,23+15,69-24. Логическая игра «Третий лишний».

9

3

6

Сложение с переходом через десяток. Устные и письменные приёмы вычислений вида 26+4, 38+ 12.

3

1

2

Скобки. Запись числовых выражений со скобками. Правила выполнения действий в числовых выражениях со скобками.

2

1

1

Устные и письменные приёмы вычислении вида 35 — 15, 30 -4.

2

1

1

Числовые выражения. Знакомство с понятиями числового выражения и его значения.

2

1

1

Устные и письменные приемы вычислений вида 60 — 17, 38 +14.

2

1

1

Уроки повторения и самоконтроля.

Контрольная работа №6.

Работа над ошибками

1

1

1

1

1

1

Раздел 8: Сложение и вычитание (продолжение)

16

4,5

11,5

Длина ломаной. Введение понятия длины ломаной как суммы длин всех ее звеньев

1

0,5

0,5

Устные и письменные приёмы вычислений вида 35-2, 51-27.

4

1

3

Взаимно-обратные задачи.

Введение понятия взаимно-обратных задач. Составление задач, обратных данной.

1

0,5

0,5

Рисуем диаграммы.

Рисование диаграмм: масштаб, цвет столбцов, надписи.

1

0,5

0,5

Прямой угол. Модели прямого угла.

1

1

Прямоугольник. Квадрат. Определения прямоугольника, квадрата.

2

1

1

Периметр многоугольника.

Знакомство с понятием периметра прямоугольника.

3

1

2

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа №7.

Работа над ошибками

1

1

1

1

1

1

Раздел 9: Умножение и деление

14

3

11

Переместительное свойство умножения. Рассмотрение переместительного свойства умножения.

1

0,5

0,5

Умножение чисел на 0 и на 1.

Правила умножения на 0 и на 1.

1

0,5

0,5

Час. Минута. Время и единицы его измерения (час и минута). Часы как специальный прибор для измерения времени. Часовая и минутная стрелки часов. Соотношения между сутками и часами, часами и минутами

3

1

2

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Задачи, раскрывающие смысл отношении «в ... раз больше», «в ... раз меньше»

4

1

3

Уроки повторения и самоконтроля.

Контрольная работа №8.

Работа над ошибками

Практическая работа. Повторение.

Итоговая контрольная работа за 2 класс.

Работа над ошибками

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3 класс(136 часов)

Количество часов по каждой теме

Примечание

общее

Теоретические занятия

Практические занятия

Раздел 1: Числа от 0 до 100

6

2

4

Повторение. Устные приёмы сложения и вычитания в пределах 100. Алгоритм письменного сложения и вычитания двузначных чисел. Конкретный смысл действий умножения и деления. Приёмы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через десяток. Решение составных задач.

6

2

4

Раздел 2: Сложение и вычитание

30

11

19

Сумма нескольких слагаемых. Прибавление числа к сумме. Входная контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание чисел в пределах 100».

2

1

1

Цена. Количество. Стоимость. Решение простых задач на нахождение цены, количества, стоимости.

2

1

1

Проверка сложения

2

1

1

Увеличение и уменьшение числа в несколько раз. Прибавление суммы к числу. Правило прибавления суммы к числу.

3

1

2

Обозначение геометрических фигур

2

1

1

Урок повторения и самоконтроля

Контрольная работа № 1

Работа над ошибками

1

1

1

1

1

1

Вычитание числа из суммы.

Способы вычитания суммы из числа. Решение задач.

2

1

1

Проверка вычитания. Способ проверки вычитания вычитанием.

2

1

1

Вычитание суммы из числа. Выбор удобного способа вычитания суммы из числа. Решение задач.

3

1

2

Приём округления при сложении. Вычисление суммы более двух слагаемых

2

1

1

Приём округления при вычитании. Решение задач.

2

1

1

Равные фигуры

1

0,5

0,5

Задачи в три действия. Знакомство с новым типом задач. Запись решения задач выражением

1

0,5

0,5

Уроки повторения и самоконтроля

Контрольная работа № 2

Практическая работа «Изображение куба»

3

3

Раздел 3: Числа от 0 до 100. Умножение и деление

31

12,5

18,5

Чётные и нечётные числа. Признак четности чисел.

2

1

1

Умножение числа 3. Деление на 3. Таблица умножения числа 3 и соответствующие случаи деления.

2

1

1

Умножение суммы на число. Способы умножения суммы на число.

2

1

1

Умножение числа 4. Деление на 4. Новые табличные случая умножения числа 4 и деления на 4.

2

1

1

Проверка умножения

1

0,5

0,5

Умножение двузначного числа на однозначное. Замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых

2

1

1

Задачи на приведение к единице. Типы задач на нахождение четвёртого пропорционального

2

1

1

Умножение числа 5. Деление на 5.Связь умножения числа с делением

2

1

1

Уроки повторения и самоконтроля

Контрольная работа № 3

3

3

Умножение числа 6. Деление на 6. Составление таблицы умножения числа 6 и деления на 6 с числами в пределах 100

2

1

1

Проверка деления. Два способа проверки результата действия деления. Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2,3,4,5,6. Решение задач.

5

2

3

Задачи на кратное сравнение. Кратное сравнение чисел. Решение задач на кратное сравнение. Разностное сравнение чисел

4

2

2

Уроки повторения и самоконтроля.

Контрольная работа №4 по теме: «Умножение и деление на 2,3.4,5,6».

2

2

Раздел 4: Числа от 0 до 100. Умножение и деление ( продолжение)

27

8

19

Умножение числа 7. Деление на 7. Решение задач различными способами. Закрепление таблиц умножения и деления с числами 2.3.4.5,6,7.

4

1

3

Умножение числа 8. Деление на 8. Прием перестановки множителей. Решение задач.

4

1

3

Прямоугольный параллелепипед. Знакомство с понятием прямоугольный параллелепипеда с его элементами и изображением. Изготовление модели прямоугольного параллелепипеда.

1

0,5

0,5

Площади фигур. Измерение площади фигуры с помощью мерок различной конфигурации.

2

1

1

Умножение числа 9. Деление на 9. Зависимости между компонентами и результатами действий умножения и деления.

2

1

1

Таблица умножения в пределах 100

Контрольная работа № 5

3

3

Деление суммы на число. Способы деления суммы на число. Выбор удобного способа деления суммы на число. Решение задач.

3

1

2

Вычисления вида 48 : 2.Приём деления двузначного числа на однозначное

2

1

1

Вычисления вида 57 : 3. Алгоритм деления двузначного числа на однозначное.

2

1

1

Метод подбора. Деление двузначного числа на двузначное. Приём подбора цифры частного

1

0,5

0,5

Уроки повторения и самоконтроля

Контрольная работа № 6

3

3

Раздел 5: Числа от 100 до 1000. Нумерация

7

3

4

Счёт сотнями

1

1

Названия круглых сотен. Соотношения разрядных единиц счёта.

2

1

1

Образование чисел от 100 до 1000

1

0,5

0,5

Трёхзначные числа. Чтение и запись трёхзначных чисел.

2

1

1

Задачи на сравнение

1

0,5

0,5

Раздел 6: Сложение и вычитание.

Числа от 100 до 1000. Письменные приемы вычислений

11

3

8

Устные приёмы сложения и вычитания. Приёмы сложения и вычитания вида 520 + 400, 520 + 40. 370 - 200, 430 + 250, 370 -140.

4

1

3

Единицы площади. Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, их обозначение и соотношение.

2

1

1

Площадь прямоугольника. Практическая работа по определению площади прямоугольника

3

1

2

Контрольная работа № 7 по теме: «Сложение и вычитание в пределах 1000»

2

2

Раздел 7: Сложение и вычитание (продолжение)

9

3

6

Деление с остатком. Алгоритм деления с остатком, использование его при вычислениях

2

1

1

Километр. Единицы длины и их соотношения

2

1

1

Письменные приёмы сложения и вычитания.

Письменные приёмы сложения и вычитания вида 457 + 26, 457 + 126.764-35.764-235. Алгоритм сложения и вычитания трёхзначных чисел.

3

1

2

Урок повторения и самоконтроля

Контрольная работа № 8

2

2

Раздел 8: Умножение и деление. Устные приёмы вычислений

6

3

3