Урок 7
Тема: «Оценка разности».
Тип урока: ОНЗ.
Авторы: Т.В. Зайцева (№ 1159, г. Москва), Н.Н. Бирюкова (Православная гимназия, г. Рязань).
Основные цели:
1) сформировать способность к оценке разности;
2) тренировать способность к оценке суммы, повторить взаимосвязь между компонентами и результатом действия вычитания;
3) тренировать навык вычисления значений выражений с переменной, решения уравнений с комментированием по компонентам действий.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: сравнение, аналогия.
Демонстрационные материалы:
1) смайлики:
В [pic]
се смайлики прошлых уроков; [pic] 2) задания для актуализации знаний:
а) список литературы из задания Стивенса:
Художественная литература: Между:
Про животных – 491шт. а) 900 и 1000
Фантастика – 784 шт. б) 1100 и 1300
в) 1200 и 1500
Учебники:
«Математика» – 84 шт. а) 380 и 500
«Русский язык» – 342 шт. б) 300 и 600
в) 480 и 700
Словари:
Толковые – 642 шт. а) 1000 и 1200
Орфографические – 500 шт. б) 1200 и 1300
в) 1100 и 1200
б) сравнение разностей:
558 – 302 * 598 – 302
973 – 456 * 973 – 452
684 – 325 * 690 – 315
372 – 123 * 172 – 123
851 – 467 * 851 – 479
938 – 680 * 920 – 690
3) опорные конспекты «Взаимосвязь между компонентами и результатом действия вычитания»:
а↑ – b = c↑
а – b↓ = c↑
a↑ – b↓ = c↑
а↓ – b = c↓
а – b↑ = c↓
a↓ – b↑ = c↓
[pic]
4) гирлянда флажков из белой бумаги (по количеству детей в классе):
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
5) рисунок острова Рокфор;
6) «портрет» Стивенса;
7) конверт;
8) опорный конспект «Оценка суммы» (урок № 6, Д–8);
9) блоки для конструирования алгоритма оценки разности:
[pic]
1
м б б м
– < a – b < –
0) опорный конспект по алгоритму оценки разности: [pic] [pic] [pic] [pic]
11) образец выполнения задания при работе в парах на этапе первичного закрепления:
в) 4000 – 2000 < 4611 – 1315 < 5000 – 1000
2000 < 4611 – 1315 < 4000
г) 9000 – 4000 < 9568 – 3419 < 10000 – 3000
5000 < 9568 – 3419 < 7000
12) карточка с условием задачи для этапа включения знаний:
контейнер с грузом – 3219 кг,
пустой контейнер – 237 кг
Раздаточные материалы:
1) блоки (по числу групп) для конструирования алгоритма оценки разности (такие же, как Д–9);
2) эталон для самопроверки самостоятельной работы (№ 2, стр. 19):
а)
90 – 30 < 94 – 27 < 100 – 20
60 < 94 – 27 < 80
м б б м
[pic] [pic] [pic] [pic] – < a – b < –
1) заменяю уменьшаемое меньшим круглым числом 90, а вычитаемое – большим круглым числом 30;
2) заменяю уменьшаемое большим круглым числом 100, а вычитаемое – меньшим круглым числом 20;
3) нахожу значения полученных выражений (60, 80) и записываю двойное неравенство.
б)
900 – 700 < 975 – 639 < 1000 – 600
200 < 975 - 639 < 400
м б б м
[pic] [pic] [pic] [pic] – < a – b < –
1) заменяю уменьшаемое меньшим круглым числом 900, а вычитаемое – большим круглым числом 700;
2) заменяю уменьшаемое большим круглым числом 1000, а вычитаемое – меньшим круглым числом 600;
3) нахожу значения полученных выражений (200, 400) и записываю двойное неравенство.
Ход урока:
1. Мотивация к учебной деятельности
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться, рассмотреть смайлики пятого этапа;
2) определить содержательные рамки урока: оценка результатов арифметических действий;
3) мотивация учащихся к учебной деятельности посредством включения их в игру-путешествие.
Организация учебного процесса на этапе 1:
На доске смайлики с прошлых уроков, гирлянда из белых флажков, на дополнительной доске – рисунок острова Рокфор и «портрет» Стивенса. Учитель держит в руках конверт.
– Ребята, сегодня у вас не совсем обычный урок. Вы получили приглашение совершить путешествие на загадочный остров Рокфор. Путешествие ваше будет математическим и к нему надо хорошо подготовиться. Как вы будем готовиться? (Повторим материал прошлых уроков, материал, который нам пригодится в путешествии.)
- Какие знания, полученные на прошлых уроках, вам могут пригодиться? (…)
– Всем приплывающим чужеземцам островитяне загадывают математические загадки. Мудрейший житель острова Стивенс сам встречает и оценивает всех гостей. Какой математический термин вы услышали в моих словах? (Оценивать.)
– Готовясь к путешествию, вы продолжите заниматься оценкой результатов арифметических действий.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
Цель:
1) повторить алгоритм оценки суммы, взаимосвязь между компонентами и результатом действия вычитания;
2) активизировать мыслительные операции: сравнение, аналогия;
3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;
4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (оценка разности);
5) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;
6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения, демонстрирующего недостаточность имеющихся знаний, для оценки разности;
7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1) Повторение и знаковая фиксация алгоритма оценки суммы.
– Стивенс всех чужеземцев просил оставлять ему книги, учебники и словари. Со временем их скопилась так много, что, расставляя их на полки своей библиотеки, Стивенс затруднился с оценкой их количества.
Учитель открывает запись на доске:
Художественная литература: Между:
Про животных – 491шт. а) 900 и 1000
Фантастика – 784 шт. б) 1100 и 1300
в) 1200 и 1500
Учебники:
«Математика» – 84 шт. а) 380 и 500
«Русский язык» – 342 шт. б) 300 и 600
в) 480 и 700
Словари:
Толковые – 642 шт. а) 1000 и 1200
Орфографические – 500 шт. б) 1200 и 1300
в) 1100 и 1200
– Какая оценка подойдет? Докажите.
Учащиеся работают на планшетках, выбирают правильный вариант ответа, показывают учителю. Учитель одного из учеников просит обосновать свой выбор. Если, кто-то из учащихся допускает ошибку, то обосновывает свой выбор именно этого ученика.
– Каким алгоритмом вы пользовались, выполняя задания? (Алгоритмом оценки суммы.)
Учитель помещает на дополнительную доску опорный конспект по алгоритму оценки суммы (Д–8). При необходимости можно попросить учащихся проговорить шаги соответствующего алгоритма.
2) Повторение взаимосвязи между компонентами и результатом действия вычитания.
– Стивенс все время придумывает головоломки. Попробуйте решить одну из них, чтобы лучше подготовиться к встрече с жителями острова.
Учитель открывает записи на доске:
558 – 302 * 598 – 302
973 – 456 * 973 – 452
684 – 325 * 690 – 315
372 – 123 * 172 – 123
851 – 467 * 851 – 479
938 – 680 * 920 – 690
– Сравните значения данных выражений, не вычисляя.
Учащиеся работают фронтально, обосновывая выбор знака сравнения взаимосвязью между компонентами и результатом действия вычитания. По ходу выполнения задания учитель записывает на доске выбранные знаки сравнения и соответствующие опорные схемы:
558 – 302 < 598 – 302 а↑ – b = c↑
973 – 456 < 973 – 452 а – b↓ = c↑
684 – 325 < 690 – 315 a↑ – b↓ = c↑
372 – 123 > 172 – 123 а↓ – b = c↓
851 – 467 > 851 – 479 а – b↑ = c↓
938 – 680 > 920 – 690 a↓ – b↑ = c↓
После этого учитель еще раз уточняет сам или просит обобщение сделать учащихся по взаимосвязи между компонентами и результатом действия вычитания:
– Перечислите все случаи, когда разность уменьшается. (Уменьшаемое уменьшается, вычитаемое не изменяется; вычитаемое увеличивается, уменьшаемое не изменяется; уменьшаемое уменьшается, вычитаемое увеличивается.)
– Перечислите все случаи, когда разность увеличивается. (Уменьшаемое увеличивается, вычитаемое не изменяется; уменьшаемое не изменяется, вычитаемое уменьшается; уменьшаемое увеличивается, вычитаемое уменьшается.)
Походу беседы сначала на доску вместо первых трех строчек записей помещается первый из опорных сигналов Д–6, а затем – второй:
[pic]
- Что вы сейчас повторили? (Оценку суммы и как зависит разность от изменения уменьшаемого и вычитаемого.)
- Какое следующее задание я вам предложу? (Задание для пробного действия.)
- С какой целью вам предлагается пробное задание? (Чтобы понять, что мы ещё не знаем, что нового сегодня будет на уроке.)
- Может быть так, что оно не получится? (Да.)
3) Индивидуальное задание.
– Приготовьте свои планшетки. Составьте выражение по тексту задачи; «В этом году гости острова Рокфор из 915 головоломок, которые придумал Стивенс, отгадали только 346. Как много головоломок остались неразгаданными?».
- Это задание является пробным? (Нет, мы умеем составлять выражения по тексту задачи.)
- Выполните задание.
Ученики работают на планшетках. Они должны записать выражение 915 – 346.
– Покажите, что у вас получилось.
Учитель фиксирует на доске получившиеся выражения. Если возникнет необходимость, проводится их коррекция. В результате на доске остается согласованный вариант 915 – 346.
– А теперь оцените значение получившегося выражения.
- Что нового в этом задании? (Надо оценить разность.)
- Сформулируйте цель урока. (Оценить разность.)
- Сформулируйте тему урока. (Оценка разности.)
Тема записывается на доске.
- Выполните задание в течение 1 минуты.
Дети работают самостоятельно.
– Стоп! Закончили работу.
- У кого нет результата? (…)
- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли оценить разность чисел.)
- У кого есть ответ, покажите, что у вас получилось.
Вероятно, многие учащиеся воспользуются уже известным алгоритмом оценки суммы, что приведет к неверному числовому неравенству 600 < 915 – 346 < 600. Другие, опираясь на подготовительные задания, могут выполнить задание верно и т.д. Как и в предыдущем задании, учитель организует фиксацию на доске всех имеющихся вариантов, предлагая каждому учащемуся выбрать свою позицию (например, при помощи поднятия руки), и подводит их к осознанию недостаточности имеющихся знаний.
- Проанализируйте, что у вас получилось? (Разные ответы, некоторые не выполнили задание.)
У тех ребят, кто выполнили задание попросить назвать, какой алгоритм использовали при выполнении задания. (Такого алгоритма нет.)
- Что же делать? (Надо подумать, почему так получилось.)
- Что вы должны теперь сделать? (Определить, каких знаний у нас не хватает, чтобы выполнить задание.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;
2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание выполняли? (Оценивали разность 915 и 346.)
- Что вы использовали при выполнении задания? (…)
Если учащиеся использовали алгоритм оценки разности обратить их внимание на то, что в задании надо было оценить разность, если кто-то использовал взаимосвязи между компонентами и результатом действия вычитания, то зафиксировать это предложение, как интересный вариант, но пока этот выбор необоснован.
- В каком месте возникло затруднение? (При определении нижней и верхней границы.)
– Почему возникло затруднение? (У нас нет алгоритма оценивания разности.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
в коммуникативной форме о
Этап 4
рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий: 1. уточнение цели проекта (построить алгоритм оценки разности);
2. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);
3. построение плана достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
- Что надо теперь сделать? (Надо поставить цель, составить план работы.)
- Уточните цель своей деятельности. (Построить алгоритм оценки разности.)
- Что вы сможете из повторенного использовать при построении нового алгоритма? (Правила изменения разности при изменении уменьшаемого и вычитаемого.)
- Вспомните, как мы строили алгоритм оценки суммы и предложите, по какому плану вы будете действовать? (Найдём верхнюю границу разности, найдём нижнюю границу разности, составить алгоритм.)
План может быть зафиксирован на доске.
5. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритм оценки разности;
2) создать условия для построения учащимися алгоритма оценки разности; зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона);
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
- Вы составили план действий, а что дальше надо делать? (Этот план выполнить.)
На доску вывешивается смайлик:
[pic]
– Какими числами удобно заменить оба компонента действия, чтобы было удобно вычислять? (Круглыми.)
– Что будет являться нижней границей разности? (Меньшая разность.)
Учитель обращает внимание детей на опорный конспект, фиксирующий все случаи уменьшения разности в зависимости от изменения компонентов действия вычитания:
– Какое равенство поможет вам найти нижнюю границу разности? (Равенство, в котором изменяются оба компонента действия: уменьшаемое уменьшается, а вычитаемое увеличивается.)
– Какими числами следует заменить уменьшаемое и вычитаемое, чтобы определить нижнюю границу? (Уменьшаемое надо заменить меньшим круглым числом, а вычитаемое – большим круглым числом.)
– Запишите выражение для нахождения нижней границы составленной разности.
Один из учащихся работает на доске с комментированием, остальные дети – в тетрадях:
900 – 400 < 915 – 346
– Что будет являться верхней границей разности? (Большая разность.)
– Когда разность увеличивается? (Если уменьшаемое увеличивается, а вычитаемое – уменьшается.)
– Как же найдем верхнюю границу разности? (Надо заменить уменьшаемое большим круглым числом, а вычитаемое – меньшим круглым числом.)
– Запишите выражение для нахождения верхней границы разности чисел 915 и 346.
Другой учащийся выполняет записи на доске, комментируя свои действия, остальные – продолжают работать в тетрадях:
900 – 400 < 915 – 346 < 1000 – 300
– Самостоятельно выполните вычисления и определите, в каких границах заключена разность.
Учащиеся выполняют задание самостоятельно. Правильность его выполнения проверяется фронтально. После проверки учитель завершает на доске запись выполнения оценки разности:
900 – 400 < 915 – 346 < 1000 – 300
500 < 915 – 346 < 700
– Вы справились с заданием Стивенса. Что теперь надо сделать? (Составить алгоритм.)
На доску вывешивается смайлик:
[pic]
Шаги алгоритма оценки суммы можно предложить детям вывести самостоятельно в парах или группах, затем проверить получившиеся алгоритмы фронтально. Перед работой в группах вспомнить правила работы в группах.
В менее подготовленном классе можно дать готовые блоки и попросить учащихся расположить их в нужном порядке. Можно также использовать подводящий диалог:
– С чего следует начать оценку разности? (Заменить уменьшаемое меньшим круглым числом, а вычитаемое – большим круглым числом, и найти нижнюю границу.)
– Что надо сделать дальше? (Найти верхнюю границу, для этого заменить уменьшаемое большим круглым числом, а вычитаемое – меньшим круглым числом.)
– И последнее, что остается сделать? (Найти значения составленных выражений и записать двойное неравенство.)
В ходе беседы учитель последовательно помещает на доску карточки с шагами алгоритма (Д–9) оценки разности. В результате данный алгоритм фиксируется на доске:
Заменить уменьшаемое а меньшим круглым числом, а вычитаемое b – большим круглым числом (нижняя граница)
[pic]
Заменить уменьшаемое а большим круглым числом, а вычитаемое b – меньшим круглым числом (верхняя граница)
[pic]
Найти значения полученных выражений и записать
двойное неравенство
– Придумайте опорный конспект по этому алгоритму.
Данное задание можно предложить выполнить по группам, в парах или индивидуально. После проверки согласованный вариант опорного конспекта помещается на доску (Д-10):
[pic]
- Что теперь необходимо сделать? (Надо потренироваться использовать построенный алгоритм.)
6. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель:
зафиксировать в речи изученное учебное содержание: алгоритм оценки разности, тренироваться в применении, построенного алгоритма при выполнении задания.
Организация учебного процесса на этапе 6:
№ 3, стр. 20
а) 700 – 300 < 711 – 284 < 800 – 200 б) 800 – 400 < 856 – 397 < 900 – 300
400 < 711 – 284 < 600 400 < 856 – 397 < 600
Учащиеся работают на печатной основе. Задания а) и б) выполняются по цепочке с комментированием. Задания в) и г) – в парах, и после выполнения проверяют по образцу (Д-11).
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новый способ действий: проверить свое умение производить оценку разности.
2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Молодцы! Вы, действительно, команда! Все вместе с заданиями справились и к путешествию готовы. А теперь проверьте каждый себя и выполните самостоятельно задание № 2, стр. 19.
№ 2, стр. 19.
Учащиеся работают самостоятельно на печатной основе. На самостоятельную работу отводится 2–3 минуты.
– Закончили работу. Как вы думаете, как определить правильно вы выполнили задание или нет? (Надо проверить себя по эталону.)
Проверка проводится по эталонам для самопроверки, проговаривается каждый шаг алгоритма.
- Зафиксируйте результаты проверки соответствующими знаками «+» или «?».
– Какие возникли затруднения? (Не смогли воспользоваться нужным алгоритмом, не смогли подобрать круглые числа и т.п.)
– Скажите, в чем причина ошибок? (Допустили ошибки в вычислениях границ, взяли не те круглые числа для определения границ и т.п.)
- Кто допустил ошибки, исправьте их. Вы молодцы!
– Кто не допустил ошибок в самостоятельной работе? Молодцы!
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) тренировать способность к оценке разности;
2) тренировать навык вычисления значений выражений с переменной, решения уравнений с комментированием по компонентам действий.
Организация учебного процесса на этапе 8:
1) № 6, стр. 20
– Собираясь в путь на далекий остров, мы весь груз положим в контейнер. Контейнер с грузом весит 3219 кг, а пустой контейнер – 237 кг. Докажите, что наш груз весит больше 2700 кг, но меньше, чем 3800 кг.
Учитель читает задание и открывает на доске запись с данными этой задачи:
контейнер с грузом – 3219 кг,
пустой контейнер – 237 кг
Один из учащихся выполняет задание на доске, остальные дети работают в тетрадях:
3000 – 300 < 3219 – 237 < 4000 – 200
2700 < 3219 – 237 < 3800
– Хитроумный Стивенс придумывает для гостей острова разные задания. Чтобы не попасть впросак, повторим действия с многозначными числами.
2) № 10, стр. 21
а) 642 ∙ х
Если х = 407, то 642 ∙ 407 = 261 294; 6 4 2
если х = 4070, то 642 ∙ 4070 = 2 612 940; 4 0 7
если х = 40 700, то 642 ∙ 40 700 = 26 129 400. 4 4 9 4
2 5 6 8
2 6 1 2 9 4
б) у : 5.
Если у = 1030, то 1030 : 5 = 206; 1 0 3 0 5
если у = 10 300, то 10 300 : 5 = 2060; 1 0 2 0 6
если у = 103 000, то 103 000 : 5 = 20 600. 3 0
3 0
0
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Двое учащихся работают на доске (по очереди), а остальные – в тетрадях. При выполнении задания дети должны заметить, что в случае (а) первый множитель остается без изменения, а второй – каждый раз увеличивается в 10 раз, поэтому и произведение будет увеличиваться в 10 раз. Аналогично, в случае (б): делитель не меняется, а делимое увеличивается в 10 раз, поэтому частное каждый раз будет увеличиваться во столько же раз.
3) № 11 (а), стр. 21
– Теперь повторим решение уравнений.
[pic]
[pic] [pic]
Решение уравнения с комментированием выполняется на доске одним из учащихся, остальные дети работают в тетрадях. Можно организовать работу с уравнением по цепочке с места.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цели:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) оценить собственную деятельность на уроке;
4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
– Какими новыми знаниями вы овладели? (Мы научились проводить оценку разности.)
– Какую цель вы ставили перед собой? (Построить алгоритм для оценки разности)
- Вы достигли цели? (…)
– Как вы думаете, готовы ли вы к дальнейшему путешествию? (…)
– На следующем уроке вы отправитесь в путь на остров Рокфор. Давайте украсим корабль флажками. Приготовьте фломастеры или цветные карандаши. Подойдите к доске и раскрасьте каждый свой флажок. Если вы считаете, что разобрались в новой теме, выберите зеленый цвет, а если нет – желтый.
Каждый учащийся раскрашивает свой флажок в выбранный цвет. После того, как получится гирлянда из раскрашенных флажков, учитель может еще раз поговорить с детьми об их готовности или неготовности к путешествию и предложить домашнее задание, прокомментировав его.
Д [pic] [pic] омашнее задание:
Конспект текста учебника, стр. 19
[pic] № 4, стр. 20, № 13 (а или б), стр. 21;
J № 7, стр. 20.
