Олимпиада по математике 4 класс.

Олимпиада по математике для 4 классов.

Школьный тур.

Дорогой друг!

Мы рады приветствовать тебя на школьной олимпиаде по математике! Надеемся, что предлагаемые задания будут для тебя интересны, и ты сможешь с ними справиться. Желаем тебе удачи!

1.Все числа от 1 до 100 выписали на доску. Сколько раз на доске встретилась цифра 2?

Решение.

От 1 до 9 одна цифра 2. В каждом следующем десятке, кроме десятка от 20 до 29, по одной цифре 2. От 20 до 29 одиннадцать цифр 2. 9 + 11 = 20. Перечисление всех чисел с цифрой 2 также является правильным решением. Ответ: 20. (3 балла)

2. Поставьте в записи 2*15*7*5*2=100 вместо звездочек знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство. Укажите всевозможные варианты расстановки знаков.

Решение.

2+ 15 · 7 – 5 – 2 = 100 или 2 · 15 + 7 · 5 · 2 = 100 (за каждый способ по 1 баллу)

3.Гусеница за день с (6:00 часов до 21:00 часов) поднимается на 4 метра вверх по дереву, а вечером (c 21:00 ч. до 24:00 ч.) опускается на 2 метра. Ночью, гусеница спит. В какой день недели гусеница первый раз достигнет высоты в 10 метров, если она начала движение в понедельник в 6:00?

Решение.

За первые трое суток гусеница поднимется на 6 метров. В четверг днем гусеница поднимется ещё на 4 метра, и первый раз достигнет высоты 10 метров.

Ответ: четверг.(4 балла)

4.Возраст Старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим. Кроме того, первая цифра меньше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу? Ответ поясните.

Решение.

Наибольшим двузначным числом с суммой цифр, равной 13, является 94. Пусть первая цифра 1, тогда последняя 1 х 4 = 4. Но такая цифра в числе уже есть – ведь все цифры различны. Пусть первая цифра 2, тогда последняя 2 х 4 = 8. В этом случае все цифры различны, значит старику Хоттабычу 2948 лет. (5 баллов)

5.В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину? Запиши ответ и свои рассуждения.

Решение.

1 мин. – 2м., 2 мин. – 4м., 3 мин. – 8м., 4 мин. – 16м., 5 мин. – 32м., 6 мин. – 64м., 7 мин. – 128м., 8 мин. – 256м., 9 мин. – 512м., 10 мин. – 1024м.

1024: 2=512 – 9 мин. (5 баллов)

6.На прямоугольном поле брани, длина одной стороны которого 120 м, а длина другой 50 м, стоят наши и враги. Враги занимают четвёртую часть поля брани, а наши занимают 1300 кв.м. На остальной площади поля брани пасутся коровы. По 3 коровы на каждые 5 кв.м. Сколько коров пасётся на поле брани?

Решение.

1.120 х 50 = 6000 кв.м – площадь поля

2.6000 : 4 = 1500 кв.м – площадь, занятая врагами

3.1500 + 1300 = 2800 кв.м – площадь занятая врагами и нашими

4.6000 – 2800 = 3200 кв.м – площадь, занятая коровами

5.3200 : 5 х 3 = 1920 к.

Ответ: 1920 коров. (5 баллов)

7.На новогоднем утреннике три подруги, Аня, Вера и Даша, были активными участниками, одна из них была Снегурочкой. Когда их одноклассницы спросили, кто же из них был Снегурочкой, то Аня им сказала: «На ваш вопрос каждая из нас даст свой ответ. По этим ответам вы должны догадаться сами, кто из нас в действительности был Снегурочкой. Но знайте, что Даша всегда говорит правду». – «Хорошо, – ответили одноклассницы, - послушаем ваши ответы. Это даже интересно».

Решение.
Аня: «Снегурочкой была я».
Вера: «Я не была Снегурочкой».
Даша: «Одна из них говорит правду, а другая неправду».
Так кто же из подруг на новогоднем утреннике была Снегурочкой?

Из утверждения Даши получаем, что среди высказываний Ани и Веры одно истинное, а другое – ложное. Если ложным будет высказывание Веры, то получим, что и Аня, и Вера были Снегурочками, чего быть не может. Значит, ложным должно быть высказывание Ани. В этом случае получаем, что Аня Снегурочкой не была, не была Снегурочкой и Вера. Остается, что Снегурочкой была Даша. (4 балла)

8.В равенстве на рисунке переложите одну палочку так, чтобы оно стало верным. Попробуйте отыскать три разных способа.

VII + III = V

Решение.

1. VIII – III = V

2. VII + III = Х

3. VII – III = IV (за каждый способ по1 баллу)

Итого: 31 балл.

Олимпиада по математике для 4 классов.

Школьный тур.

Дорогой друг!

1. Все числа от 1 до 100 выписали на доску. Сколько раз на доске встретилась цифра 2?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

VII + III = V

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________