ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, основной образовательной программы начального общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №2 имени А.И. Исаевой»», программы «Математика», А.Л. Чекина, Р.Г. Чуракова, М.: Академкнига/Учебник, 2013 г
В соответствии с новыми требованиями предлагаемый начальный курс математики, изложенный в учебниках 1-4 классов УМК «Перспективная начальная школа», имеет следующие цели:
развитие у обучающихся познавательных действий: логических и алгоритмических, включая знаково-символические, а также аксиоматические представления, формирование элементов системного мышления, планирование (последовательность действий при решении задач), систематизацию и структурирование знаний, моделирование, дифференциацию существенных и несущественных условий;
математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы;
освоение обучающимися начальных математических знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования;
воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.
формирование идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.
Таким образом, предлагаемое содержание начального курса по математике, в рамках учебников 1-4 классов, имеет целью ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий и их свойств, дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий (окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п.), а также предложить ребенку соответствующие способы познания окружающей действительности.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Данный курс «Математика» создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Перспективная начальная школа». Основной целью УМК является оптимальное развитие каждого ребёнка на основе педагогической поддержки его индивидуальности в условиях специально организованной учебной деятельности, где ученик выступает то в роли обучаемого, то в роли обучающего, то в роли организатора учебной ситуации; воспитание личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.
В курсе «Математика» реализованы основные принципы концепции «ПНШ»:
Принцип непрерывного общего развития - создание таких условий обучения, которые предоставят «шанс» каждому ребёнку проявить самостоятельность, инициативу в различных видах учебной и клубной деятельности. Ориентация каждого ребёнка на эмоциональное, духовно-нравственное и интеллектуальное развитие и саморазвитие каждого ребёнка.
Принцип целостности картины мира - отбор такого содержания образования, которое поможет школьнику удерживать и воссоздавать целостность картины мира, обеспечит осознание ребёнком разнообразных связей между его объектами и явлениями.
Принцип учёта индивидуальных возможностей и способностей- ориентирован на постоянную педагогическую поддержку всех учащихся. Необходимо сохранение разноуровневого представления знаний в течение всех лет начального обучения.
Принцип прочности- предполагает жёстко продуманную систему повторения, неоднократное возвращение к уже пройденному материалу. Реализация принципов прочности и развивающего обучения приводит к новой особой структуре УМК- каждое очередное возвращение к частному продуктивно только в том случае, если пройден этап обобщения, который дал школьнику в руки инструмент для очередного возвращения к частному.
Принцип наглядности- основан на особенностях детского восприятия окружающего мира.
Принцип охраны и укрепления психического и физического здоровья- связан с формированием привычек к порядку, аккуратности, соблюдению режима дня, к созданию условий для активного участия детей в оздоровительных мероприятиях.
Задачи обучения в предлагаемом курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами предмета:
уметь использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;
производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;
читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;
формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;
работать в соответствии с заданными алгоритмами;
узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;
вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.
Отличительной чертой настоящего курса является значительное увеличение роли изучения геометрического материала и величин, что продиктовано той группой поставленных целей, в которых затрагивается связь математики с окружающим миром. Без усиления этих содержательных линий невозможно достичь указанных целей, так как ребенок воспринимает окружающий мир, прежде всего, как совокупность реальных предметов, имеющих форму и величину. Изучение же арифметического материала, оставаясь стержнем всего курса, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений.
Содержание всего курса можно представить как взаимосвязанное развитие в течение четырех лет пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величинной, алгоритмической (обучение решению задач) и информационной (работа с данными). Что же касается вопросов алгебраического характера, то они рассматриваются в других содержательных линиях, главным образом, арифметической и алгоритмической.
Арифметическая линия прежде всего представлена материалом по изучению чисел.
Числа изучаются в такой последовательности:
натуральные числа от 1 до 10 и число 0 (1-е полугодие 1-го класса),
целые числа от 0 до 20 (2-е полугодие 1-го класса),
Числа от 1 до 5 и число 0 изучаются на количественной основе. Числа от 6 до 10 изучаются на аддитивной основе с опорой на число 5. Числа второго десятка и все остальные натуральные числа изучаются на основе принципов нумерации (письменной и устной) десятичной системы счисления.
Особенностью изучения арифметических действий в настоящем курсе является строгое следование математической сути этого понятия. Именно поэтому при введении любого арифметического действия (бинарной алгебраической операции) с самого начала рассматриваются не только компоненты этого действия, но и, в обязательном порядке, его результат.
Арифметические действия над числами изучаются на следующей теоретической основе и в такой последовательности:
Сложение (систематическое изучение начинается с 1 полугодия 1-го класса) определяется на основе объединения непересекающихся множеств и сначала выполняется на множестве чисел от 0 до 5. В дальнейшем изучаются свойства сложения, которые используются при проведении устных и письменных вычислений. Сложение многозначных чисел базируется на знании таблицы сложения однозначных чисел и на поразрядном способе сложения.
Вычитание (систематическое изучение начинается со 2 полугодия 1-го класса) изначально вводится на основе вычитания подмножества из множества, причем происходит это, когда учащиеся изучили числа в пределах первого десятка. Далее устанавливается связь между сложением и вычитанием, которая опирается на идею обратной операции. На основе этой связи выполняется вычитание с применением таблицы сложения, а потом осуществляется переход к рассмотрению случаев вычитания многозначных чисел, где главную роль играет поразрядный принцип вычитания, возможность которого базируется на соответствующих свойствах вычитания.
Умножение (систематическое изучение начинается со 2-го класса) вводится как сложение одинаковых слагаемых. Сначала учащимся предлагается освоить лишь распознавание и запись этого действия, а его результат они будут находить с помощью сложения! Отдельно вводятся случаи умножения на 0 и на 1. В дальнейшем составляется таблица умножения однозначных чисел, с использованием которой и соответствующих свойств умножения учащиеся научатся умножать многозначные числа.
Деление (первое знакомство с ним начинается во 2-м классе на уровне предметных действий, а систематическое изучение - начиная с 3-го класса) вводится как действие, результат которогопозволяет ответить на вопрос: сколько раз одно число содержится в другом? Далее устанавливается связь деления и вычитания, а потом — деления и умножения. Причем последняя будет играть основную роль при обучении учащихся выполнению действия деления. Что касается связи деления и вычитания, то ее рассмотренииобусловлено двумя причинами: 1) на первых этапах обучения делению дать удобный способ нахождения частного; 2) представить в полном объеме взаимосвязь арифметических действий I и II ступеней. В дальнейшем (в 4-м классе) операция деления будет рассматриваться как частный случай операции деления с остатком.
Геометрическая линия выстраивается следующим образом.
В 1 -м классе (на который выпадает самая большая содержательная нагрузка геометрического характера) изучаются следующие геометрические понятия: плоская геометрическая фигура (круг, феугольник, прямоугольник), прямая и кривая линии, точка, отрезок, дуга, направленный отрезок (дуга), пересекающиеся и непересекающиеся линии, ломаная линия, замкнутая и незамкнутая линии, внутренняя и внешняя области относительно границы, многоугольник, прямой угол, прямоугольник, симметричные фигуры.
Во 2-м классе изучаются следующие понятия и их свойства: прямая (аспект бесконечности), луч, углы и их виды, квадрат, периметр квадрата и прямоугольника, окружность и круг, центр, радиус, диаметр окружности (круга), а также рассматриваются вопросы построения окружности (круга) с помощью циркуля и использования циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному отрезку.
В 3-4-м классах изучаются виды треугольников (прямоугольные, остроугольные и тупоугольные, разносторонние и равнобедренные), многоугольники. Равносторонний треугольник рассматривается как частный случай равнобедренного, вводится понятие высоты треугольника, решаются задачи на разрезание и составление фигур, на построение симметричных фигур, рассматривается куб и его изображение на плоскости. При этом рассмотрение куба обусловлено двумя причинами: во-первых, (><;з знакомства с пространственными фигурами в плане связи математики с окружающей действительностью будет потеряна важнейшая составляющая, во-вторых, изучение единиц объема, предусмотренное в 4-м классе, требует обязательного знакомства с кубом.
В 4-м классе изучаются площади треугольников и многоугольников.
Линия по изучению величин представлена такими понятиями, как длина, время, масса, величина угла, площадь, объем (вместимость), стоимость. Умение адекватно ориентироваться в пространстве и во времени — это те умения, без которых невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности. Элементы ориентации в окружающем пространстве являются отправной точкой и изучении геометрического материала, а знание временных отношений позволяет правильно описывать ту или иную последовательность действий (в том числе строить и алгоритмические предписания).
В связи с этим изучению пространственных отношений отводится несколько уроков в самом начале курса. При этом сначала изучаются различные характеристики местоположения объекта в пространстве, а потом характеристики перемещения объекта в пространстве.
Из временных понятий сначала рассматриваются отношения «раньше» и «позже», понятия «часть суток» и «время года», а также время как продолжительность. Учащимся дается понятие о «суточной» и «годовой» цикличности.
Систематическое изучение величин начинается уже в первом полугодии 1 -го класса с изучения величины «длина». Сначала длина рассматривается в доизмерительном аспекте. Сравнение предметов по этой величине осуществляется на глаз по рисунку или по представлению, а также способом приложения. Результатом такой работы должно явиться понимание учащимися того, что реальные предметы обладают свойством иметь определенную протяженность в пространстве, по которому их можно сравнивать. Таким же свойством обладают и отрезки. Никаких измерений пока не проводится, Во втором полугодии 1 -го класса учащиеся знакомятся с процессом измерения длины, стандартными единицами длины (сантиметром и дециметром), процедурой сравнения длин на основе их измерения, а также с операциями сложения и вычитания длин.
Во 2-м классе продолжится изучение стандартных единиц длины; учащиеся познакомятся с единицей длины — метром. Большое внимание будет уделено изучению таких величин, как «масса» и «время», Сравнение предметов по массе сначала рассматривается в «доизмерительном» аспекте. После чего вводится стандартная единица массы — килограмм и изучается измерение массы с помощью весов, Далее вводится новая стандартная единица массы — центнер.
Изучение величины «время» во 2-м классе начинается с рассмотрения временных промежутков и измерения их продолжительности с помощью часов, устанавливается связь между моментами времени и продолжительностью по времени. Вводятся стандартные единицы времени (час, минута, сутки, неделя) и соотношения между ними. Особое внимание уделяется изменяющимся единицам времени (месяц, год) и соотношениям между ними и постоянными единицами времени. Вводится самая большая изучаемая единица времени — век. Кроме этого, рассматривается операция деления однородных величин, которая трактуется как измерение делимой величины в единицах величины-делителя.
В 3-4-м классах кроме продолжения изучения величин «длина» и «масса» (рассматриваются другие единицы этих величин — «километр», «миллиметр», «грамм», «тонна») происходит знакомство и с новыми величинами: величиной угла, площадью и объемом. Рассмотрение величины угла продиктовано желанием дать полное обоснование традиционному для начального курса математики вопросу о сравнении и классификации углов. Такое обоснование позволит и в методическом плане поставить эту величину в один ряд с другими величинами, изучаемыми в начальной школе. Работа с этими величинами осуществляется по традиционной схеме: сначала величина рассматривается в «доизмерительном» аспекте, далее вводится стандартная единица измерения, после чего измерение проводится с использованием стандартной единицы, а если таких единиц несколько, то устанавливаются соотношения между ними. Основным итогом работы по изучению величины «площадь» является вывод формулы площади прямоугольника.
Линия по обучению решению арифметических сюжетных (текстовых) задач(условно названа «алгоритмической») является центральной для данного курса. Ее особое положение определяется тем, что настоящий курс имеет прикладную направленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. При этом важно не только научить учащихся решать задачи, но и правильно формулировать их, используя имеющуюся информацию. Под решением задачи понимается запись (описание) алгоритма, дающего возможность выполнить требование задачи.
Описание алгоритма решения задачи допускается в трех видах:
1) по действиям (по шагам) с пояснениями;
2) в виде числового выражения, но без пояснений;
3) в виде буквенного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде уравнения), с использованием стандартной символики.
Алгебраическая линия традиционно представлена такими понятиями, как выражение с переменной, уравнение. Изучение этого материала приходится главным образом на 4-й класс, но пропедевтическая работа начинается с 1-го класса - задания, в которых учащимся предлагается заполнить пропуски соответствующими числами, появление равенств с «окошками», в которые следует записать нужные числа, является пропедевтикой изучения уравнений.
Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит:
- проблемно-диалогическая технология;
- технология правильного типа читательской деятельности;
-технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности;
- проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.
Деятельностный подход – основной способ получения знаний
В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся должны сформироваться как предметные, так и общие учебные умения, а также способы познавательной деятельности. Такая работа может эффективно осуществляться только в том случае, если ребёнок будет испытывать мотивацию к деятельности, для него будут не только ясны рассматриваемые знания и алгоритмы действий, но и представлена интересная возможность для их реализации.
Предполагается, что образовательные и воспитательные задачи обучения математике будут решаться комплексно. Учитель имеет право самостоятельного выбора технологий, методик и приёмов педагогической деятельности, однако при этом необходимо понимать, что необходимо эффективное достижение целей, обозначенных федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования.
Рассматриваемый курс математики предлагает решение новых образовательных задач путём использования современных образовательных технологий.
В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.
Материалы курса организованы таким образом, чтобы педагог и дети могли осуществлять дифференцированный подход в обучении и обладали правом выбора уровня решаемых математических задач.
Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения деятельностного подхода является включение в него специальных заданий на применение существующих знаний «для себя» через дидактическую игру, проектную деятельность и работу с жизненными (компетентностными) задачами.
Контроль за усвоением знаний
Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе повторения и обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы.
Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приёмов диагностики реальной сформированности предметных и познавательных умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.
Основные виды учебной деятельности учащихся в процессе освоения курса «Математика»
Моделирование ситуаций арифметическими и геометрическими средствами.
Осуществление упорядочения предметов и математических объектов (по длине, площади, вместимости, массе, времени).
Описание явлений и событий с использованием величин.
Распознавание моделей геометрических фигур в окружающих предметах.
Обнаружение математических зависимостей в окружающей действительности.
Разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка).
Выполнение геометрических построений.
Выполнение арифметических вычислений.
Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.
Планирование решения задачи, выполнение задания на измерение, вычисление, построение.
Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор рационального (удобного) способа.
Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.
Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления), решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.
Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислениях) характера.
Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.
Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных наблюдений, опросов, поисков.
ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На реализацию программы по математике в учебном плане предусмотрено 540 часов (4 часа в неделю): 1 классе – 132 часа, 2-4 классы – по 136 часов.
ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:
- понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);
- математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
- владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт); способность характеризовать собственные знания по предмету, формировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.
Метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать- решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.
Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать входе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач; умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
1 класс
Личностные результаты.
Ученик научится (или получит возможность научиться) проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам посредством системы заданий, ориентирующей младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте.
Метапредметные результаты.
Регулятивные УУД.Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков и т.д. позволит ученику научится или получить возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания.
Познавательные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться:
- подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;
- владеть общими приемами решения задач,выполнения заданий и вычислений:
а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.);
б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;
в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий;
- проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ);
- строить объяснение в устной форме по предложенному плану;
- использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;
- выполнять действия по заданному алгоритму;
- строить логическую цепь рассуждений;
Коммуникативные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе посредством заданий типа: Запиши ответ задачи, которую ты придумал и решил. Предложи соседу по парте придумать задачу, при решении которой получился бы этот же ответ. Сверьте решения своих задач.
Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:
читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка;
сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =);
воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;
воспроизводить и применять переместительное свойство сложения;
воспроизводить и применять правила сложения и вычитаний нулем;
распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, прямоугольник, круг);
выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через разряд на уровне навыка;
выполнять сложение однозначных чисел с переходом через разряд и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;
чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;
определять прямые углы с помощью угольника;
определять длину данного отрезка (в сантиметрах) при помощи измерительной линейки;
строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;
выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 дм 6 см или 16 см);
распознавать и формулировать простые задачи;
составлять задачи по рисунку и делать иллюстрации (схематические) к тексту задачи.
Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 1-го года обучения:
Обучащиеся научатся:
читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка, включая число 20;
вести счет, как в прямом, так и в обратном порядке от 0 до 20;
сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков;
записывать действия сложения и вычитания, используя соответствующие знаки;
употреблять термины, связанные с действиями сложения и вычитания;
пользоваться справочной таблицей сложения однозначных чисел;
воспроизводить и применять табличные случаи сложения и вычитания;
применять переместительное свойство сложения;
применять правило прибавления числа к сумме и суммы к числу;
выполнять сложение на основе способа прибавления по частям;
применять правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;
выполнять вычитание на основе способа вычитания по частям;
применять правила сложения и вычитания с нулём;
понимать и использовать взаимосвязь сложения и вычитания;
выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток;
выполнять сложение однозначных чисел с переходом через десяток и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;
распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»;
распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры;
чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные линии, многоугольники;
строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;
выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;
распознавать симметричные фигуры и их изображения;
распознавать и формулировать простые задачи;
употреблять термины, связанные с понятием «задача»;
составлять задачи по рисунку и делать схематические иллюстрации к тексту задачи;
выявлять признаки предметов и событий, которые могут быть описаны терминами, относящимися к соответствующим величинам;
использовать название частей суток, дней недели, месяцев, времён года.
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать количественный и порядковый смысл числа;
понимать и распознавать количественный смысл сложения и вычитания;
воспроизводить переместительное свойство сложения;
воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;
воспроизводить правила вычитания числа из суммы и суммы из числа;
воспроизводить правила сложения и вычитания с нулём;
использовать «инструментальную» таблицу сложения для выполнения сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания;
различать внутреннюю и внешнюю области по отношению к замкнутой линии;
устанавливать взаимное расположение прямых, кривых линий, прямой и кривой линии на плоскости;
понимать и использовать термин «точка пересечения»;
строить симметричные изображения, используя клетчатую бумагу;
описывать упорядоченные множества с помощью соответствующих терминов;
понимать суточную и годовую цикличность;
представлять информацию в таблице.
2 класс
Личностные результаты.
Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится, или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам. Задания типа: «Выбери для Миши один из ответов».
Метапредметные результаты.
Регулятивные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания через выполнение системы заданий, ориентированных на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образца решения и т.д.
Познавательные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться:
- подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;
- владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:
а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем;
б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных или составленных самостоятельно;
в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий;
- проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ);
- строить объяснение в устной форме по предложенному плану;
- использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;
- выполнять действия по заданному алгоритму;
– строить логическую цепь рассуждений;
Коммуникативные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.
Предметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:
читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;
сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =);
применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;
воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;
применять правило вычитания суммы из суммы;
воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножение с нулём и единицей;
выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов на уровне навыка;
строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
находить значение сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и вычислений;
выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1м 6дм или 16дм или 160см);
распознавать и формулировать составные задачи;
разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения (по действиям и в виде одного выражения);
формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной.
Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 2-го года обучения:
Обучающиеся научатся:
вести счёт десятками и сотнями;
различать термины «число» и «цифра»;
распознавать числа от 1 до 12, записанные римскими цифрами;
читать и записывать все однозначные, двузначные и трёхзначные числа;
записывать числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;
сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков;
изображать числа на числовом луче;
использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;
находить первые несколько чисел числовых последовательностей, составленных по заданному правилу;
воспроизводить и применять таблицу сложения однозначных чисел;
применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;
воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;
применять правило вычитания суммы из суммы;
воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулём, умножения с нулём и единицей;
выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трёх разрядов;
находить неизвестные компоненты действий сложения и вычитания;
записывать действия умножения и деления, используя соответствующие знаки;
употреблять термины, связанные с действиями умножения и деления;
воспроизводить и применять таблицу умножения однозначных чисел;
выполнять деление на основе предметных действий и на основе вычитания;
применять правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок, содержащие действия одной или нескольких ступеней;
чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;
определять длину предметов и расстояния при помощи измерительных приборов;
строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;
находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;
выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;
использовать соотношения между изученными единицами длины для выражения длины в разных единицах;
распознавать на чертеже и изображать прямую, луч, угол, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности: центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;
измерять и выражать массу, используя изученные единицы массы;
измерять и выражать продолжительность, используя единицы времени; переходить от одних единиц времени к другим;
устанавливать связь между началом и концом события и его продолжительностью; устанавливать момент времени по часам;
распознавать и формулировать простые и составные задачи; пользоваться терминами, связанными с понятием «задача»;
строить графическую модель арифметической сюжетной задачи; решать задачу на основе построенной модели;
решать простые и составные задачи на разностное и кратное сравнение;
разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения;
формулировать обратную задачу и использовать её для проверки решения данной;
читать и заполнять строки таблицы.
Обучающие получат возможность научиться:
понимать позиционный принцип записи чисел в десятичной системе;
пользоваться римскими цифрами для записи чисел первого и второго десятков;
понимать и использовать термины «натуральный ряд» и «натуральное число»;
понимать и использовать термин «числовая последовательность»;
воспроизводить и применять правило вычитания суммы из суммы;
понимать количественный смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;
понимать связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);
записывать действия с неизвестным компонентом в виде уравнения;
понимать бесконечность прямой и луча;
понимать характеристическое свойство точек окружности и круга;
использовать римские цифры для записи веков и различных дат;
оперировать с изменяющимися единицами времени на основе их соотношения с сутками; использовать термин «високосный год»;
понимать связь между временем-датой и временем-продолжительностью;
рассматривать арифметическую текстовую задачу как особый вид математического задания: распознавать и формулировать арифметические сюжетные задачи, отличать их от других задач (логических, геометрических, комбинаторных);
моделировать арифметические сюжетные задачи, используя различные графические модели и уравнения;
использовать табличную форму формулировки задания.
3 класс
Личностные результаты.
Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам.
Метапредметные результаты.
Регулятивные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания посредством системы заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков и т.д.
Познавательные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться:
- подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;
- владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:
а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек и т.п.), рисунков, схем;
б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;
в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий;
- проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ);
- строить объяснение в устной форме по предложенному плану;
- использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;
- выполнять действия по заданному алгоритму;
- строить логическую цепь рассуждений;
Коммуникативные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.
Предметными результатами изучения курса «Математика» в 3-м классе является формирование следующих умений:
читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;
представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых;
использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;
сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, <, =);
производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел;
применять сочетательное свойство умножения;
выполнять группировку множителей;
применять правила умножения числа на сумму и суммы на число;
применять правило деления суммы на число;
воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей;
находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2—4 действия;
воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;
выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;
выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;
выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;
использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений;
применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений;
распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;
распознавать виды треугольников по величине углов (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) и по длине сторон (равнобедренный, равносторонний как частный случай равнобедренного, разносторонний);
строить прямоугольник с заданной длиной сторон;
строить прямоугольник заданного периметра;
строить окружность заданного радиуса;
чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;
определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки) и вычислением (с проведением предварительных линейных измерений);
использовать формулу площади прямоугольника (S = а * Ь);
применять единицы длины — километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;
применять единицы площади - квадратный сантиметр (кв. см или см2), квадратный дециметр (кв. дм или дм2), квадратный метр (кв. м или м2), квадратный километр (кв. км или км2) и соотношения между ними;
выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади (например, 1 дм2 6 см2 и 106 см2);
изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развертки;
составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;
решать простые задачи на умножение и деление;
использовать столбчатую (или полосчатую) диаграмму для представления данных решения задач на кратное или разностное сравнение;
решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;
осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.
Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 3-го года обучения:
Обучающиеся научатся:
читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;
представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых; использовать «круглые» числа в роли разрядных слагаемых;
сравнивать изученные числа на основе их десятичной записи и записывать результат сравнения с помощью знаков;
производить вычисления «столбиком» при сложении и вычитании многозначных чисел;
применять сочетательное свойство умножения;
выполнять группировку множителей;
применять правило умножения числа на сумму и суммы на число;
применять правило деления суммы на число;
воспроизводить правила умножения и деления с нулём и единицей;
находить значения числовых выражений со скобками и без скобок в 2-4 действия;
воспроизводить и применять правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делителя, неизвестного делимого;
выполнять сложение и вычитание многозначных чисел «столбиком»;
выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;
выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;
использовать калькулятор для проведения и проверки правильности вычислений;
применять изученные ранее свойства арифметических действий для выполнения и упрощения вычислений;
распознавать правило, по которому может быть составлена данная числовая последовательность;
распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон;
строить прямоугольник с заданной длиной сторон;
строить прямоугольник заданного параметра;
строить окружность заданного радиуса;
чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;
определять площадь прямоугольника измерением и вычислением; использовать формулу площади прямоугольника;
применять единицы длины – километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;
применять единицы площади – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный километр и соотношения между ними;
выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади;
изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развёртки;
составлять и использовать краткую запись задачи в табличной форме;
решать простые задачи на умножение и деление;
использовать столбчатую диаграмму для представления данных и решения задач на кратное сравнение или разностное сравнение;
решать и записывать решение составных задач по действиям и одним выражением;
осуществлять поиск необходимых данных по справочной и учебной литературе.
Обучающиеся получат возможность научиться:
понимать возможность неограниченного расширения таблицы разрядов и классов;
использовать разрядную таблицу для задания чисел и выполнения действий сложения и вычитания;
воспроизводить сочетательное свойство умножения;
воспроизводить правила умножения числа на сумму и суммы на число;
воспроизводить правило деления суммы на число;
обосновывать невозможность деления на 0;
формулировать правило, с помощью которого может быть составлена данная последовательность;
понимать строение ряда целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию;
понимать количественный смысл арифметических действий и взаимосвязь между ними;
выполнять измерение величины угла с помощью произвольной и стандартной единицы этой величины;
сравнивать площади фигур с помощью разрезания фигуры на части и составления фигуры из частей; употреблять термины «равносоставленные» и «равновеликие» фигуры;
строить и использовать при решении задач высоту треугольника;
применять другие единицы площади; использовать вариативные модели одной и той же задачи;
понимать алгоритмический характер решения текстовой задачи;
находить необходимые данные, используя различные информационные источники.
4 класс
Личностные результаты.
Система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научится, или получить возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании помощи соученикам.
Метапредметные результаты.
Регулятивные УУД.Система заданий, ориентирующая младшего школьника на проверку правильности выполнения задания по правилу, алгоритму, с помощью таблицы, инструментов, рисунков, образцов и т.д. позволит ученику научиться или получить возможность научиться контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения задания.
Познавательные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться:
- подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;
- владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:
а) выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.), рисунков, схем:
б) выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;
в) выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий;
- проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ);
- строить объяснение в устной форме по предложенному плану;
- использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;
- выполнять действия по заданному алгоритму;
- строить логическую цепь рассуждений;
Коммуникативные УУД.Ученик научится или получит возможность научиться взаимодействовать (сотрудничать) с соседом по парте, в группе.
Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе является формирование следующих умений:
называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно;
сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
сравнивать дробные числа с натуральными и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;
выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;
вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;
выполнять изученные действия с величинами;
решать уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств;
определять вид многоугольника;
определять вид треугольника;
изображать и обозначать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки);
изображать и обозначать окружности (с помощью циркуля);
измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;
находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;
вычислять площадь прямоугольника;
выражать изученные величины в разных единицах;
распознавать и составлять текстовые задачи;
проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;
записывать решение задачи по действиям и одним выражением;
выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;
проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);
измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел.
Планируемые результаты освоения учебной программы по предмету «Математика» к концу 4-го года обучения:
Выпускник научится:
называть и записывать любое число до 1000000 включительно;
сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
сравнивать доли одного целого и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
устанавливать (выбирать) правило, по которому составлена данная последовательность;
выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;
выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел;
вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;
выполнять изученные действия с величинами;
решать простейшие уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий;
определять вид многоугольника;
определять вид треугольника;
изображать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки) и обозначать их;
изображать окружности (с помощью циркуля) и обозначать их;
измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;
находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;
вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;
вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;
распознавать многогранники и тела вращения; находить модели этих фигур в окружающих предметах;
решать задачи на вычисление геометрических величин;
измерять вместимость в литрах;
выражать изученные величины в разных единицах;
распознавать и составлять разнообразные текстовые задачи;
понимать и использовать условные обозначения, используемые в краткой записи задачи;
проводить анализ задачи с целью нахождения её решения;
записывать решение задачи по действиям и одним выражением;
различать рациональный и нерациональный способы решения задачи;
выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;
решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара и при расчёте между продавцом и покупателем;
решать задачи на движение одного объекта и совместное движение двух объектов (в одном направлении и в противоположных направлениях);
решать задачи на работу одного объекта и на совместную работу двух объектов;
решать задачи, связанные с расходом материала при производстве продукции или выполнении работ;
проводить простейшие измерения и построения на местности;
вычислять площади участков прямоугольной формы на плане и на местности с проведением необходимых измерений;
измерять вместимость ёмкостей с помощью измерения объёма заполняющих ёмкость жидкостей или сыпучих тел;
понимать и использовать особенности построения системы мер времени;
решать отдельные комбинаторные и логические задачи;
использовать таблицу как средство описания характеристик предметов, объектов, событий;
читать простейшие круговые диаграммы.
Выпускник получит возможность научиться:
понимать количественный, порядковый и измерительный смысл натурального числа;
сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
сравнивать натуральные и дробные числа и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;
решать уравнения на основе использования свойств истинных числовых равенств;
определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;
измерять вместимость в различных единицах;
понимать связь вместимости и объёма;
понимать связь между литром и килограммом;
понимать связь метрической системы мер с десятичной системой счисления;
проводить простейшие измерения и построения на местности;
вычислять площадь прямоугольного треугольника и произвольного треугольника, используя соответствующие формулы;
находить рациональный способ решения задачи;
решать задачи с помощью уравнений;
видеть аналогию между величинами, участвующими в описании процесса движения, процесса работы и процесса покупки (продажи) товара, в плане возникающих зависимостей;
использовать круговую диаграмму как средство представления структуры данной совокупности;
читать круговые диаграммы с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8 равных долей;
осуществлять выбор соответствующей круговой диаграммы;
строить простейшие круговые диаграммы;
понимать смысл термина «алгоритм»;
осуществлять построчную запись алгоритма;
записывать простейшие линейные алгоритмы с помощью блок-схемы.
К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность обучающихся к продолжению образования, достигнут необходимый уровень их математического развития:
Осознание возможностей и роли математики в познании окружающей действительности, понимание математики как части общечеловеческой культуры.
Способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей и пр.).
Применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения различных моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия.
Моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т.д.).
Выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с реальными и математическими объектами.
Прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами, обнаружение и исправление ошибок.
Осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1-й класс
(4 часа в неделю, всего – 132 ч)
Числа и величины
Числа и цифры.
Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т.д. счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки > , <, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.
Величины.
Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше -ниже, шире - уже, длиннее - короче, старше - моложе, тяжелее - легче. Отношение «дороже - дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам.
Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше – позже, продолжительность (длиннее - короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.
Арифметические действия
Сложение и вычитание.
Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный состав числа 3, 4 и 5. Прибавление 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (-). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание суммы из числа. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых.
Сложение и вычитание длин.
Текстовые задачи
Знакомство с формулировкой арифметической текстовой (сюжетной) задачи: условие и вопрос (требование). Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Признаки предметов. Расположение предметов.
Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-либо, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).
Геометрические фигуры и их свойства.
Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношения к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры.
Геометрические величины
Первичные представления о длине и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше - ближе» и «длиннее - короче».
Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1дм=10см). Сравнение длин на основе их измерения.
Работа с данными
Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения над однозначными числами.
2-й класс
(4 часа в неделю, всего – 136 ч)
Числа и величины
Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел. «Круглые» десятки.
Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы- сотни, третий разряд десятичной записи- разряд сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. «Круглые» сотни. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.
Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.
Знакомство с римской письменной нумерацией.
Числовые равенства и неравенства.
Первичные представления о числовых последовательностях.
Величины и их измерения.
Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом (1 ц=100 кг).
Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом (1 век=100 лет).
Арифметические действия
Числовое выражение и его значение. Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сравнение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Выполнение и проверка действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.
Связь между компонентами и результатом действия (сложения и вычитания). Уравнение как форма действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.
Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (.). множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Случаи умножения на 0 и 1. Переместительное свойство умножения.
Увеличение числа в несколько раз.
Порядок выполнения действий: умножение и сложение, умножение и вычитание. Действия первой и второй степени.
Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание. Делимое, делитель, частное и его значение. Доля (половина, треть, четверть, пятая часть и т. п.). Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.
Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.
Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.
Текстовые задачи
Арифметическая текстовая (сюжетная) задача как особый вид математического задания. Отличительные признаки арифметической текстовой (сюжетной) задачи и ее обязательные компоненты: условие с наличием числовых данных (данных величин) и требование (вопрос) с наличием искомого числа (величины). Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Краткая запись задачи.
Графическое моделирование связей между данными и искомыми.
Простая задача. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.
Составная задача. Преобразование составной задачи в простую и, наоборот, за счет изменения требования или условия. Разбивка составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.
Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.
Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.
Задачи на время (начало, конец, продолжительность события).
Решение разнообразных текстовых задач арифметическим способом.
Задачи, содержание отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…»
Геометрические фигуры
Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Прямоугольник. Квадрат как частный случай прямоугольника.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.
Геометрические величины
Единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром (1м=10дм=100см).
Длина ломаной. Периметр многоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.
Работа с данными
Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Использование таблицы для формулировки задания.
3-й класс
(4 часа в неделю, всего – 136 ч)
Числа и величины
Нумерация и сравнение многозначных чисел.
Получение новой разрядной единицы - тысяча. «Круглые» тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.
Натуральный ряд и другие числовые последовательности.
Величины и их измерение.
Единицы массы - грамм. Тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1кг=1000г), между тонной и килограммом (1т=1000кг), между тонной и центнером (1т=10ц).
Арифметические действия
Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел «столбиком».
Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Умножение суммы на число и числа на сумму. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения «в столбик».
Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.
Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя.
Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.
Умножение и деление на 10, 100, 1000.
Действия первой и второй ступеней. Порядок выполнения действий. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.
Вычисления и проверка вычислений с помощью калькулятора.
Прикидка и оценка суммы, разности, произведения, частного.
Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.
Текстовые задачи
Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений.
Составные задачи на все действия. Решение составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением.
Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.
Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.
Геометрические фигуры
Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.
Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.
Знакомство с кубом и его изображением на плоскости. Развертка куба.
Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.
Геометрические величины
Единица длины - километр. Соотношение между километром и метром (1км=1000м).
Единица длины - миллиметр. Соотношение между метром и миллиметром (1м=1000мм), дециметр и миллиметром (1дм=100мм), сантиметром и миллиметром (1см=10мм).
Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.
Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.
Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром квадратным миллиметром. Другие единицы площади (ар или «сотка», гектар). Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.
Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.
Сравнение углов без измерения и с помощью измерения.
Работа с данными
Таблица разрядов и классов. Использование «разрядной» таблицы для выполнения действий сложения и вычитания. Табличная форма краткой записи арифметической текстовой (сюжетной) задачи. Изображение данных с помощью столбчатых или полосчатых диаграмм. Использование диаграмм сравнения (столбчатых или полосчатых) для решения задач на кратное или разностное сравнение.
4-й класс
(4 часа в неделю, всего – 136 ч)
Числа и величины
Натуральные и дробные числа.
Новая разрядная единица - миллион (1 000 000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.
Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
Постоянные и переменные величины.
Составление числовых последовательностей по заданному правилу. Установление (выбор) правила, по которому составлена данная числовая последовательность.
Величины и их измерение.
Литр как единица вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим дециметром. Связь между литром и килограммом.
Арифметические действия
Действия над числами и величинами.
Алгоритм письменного умножения многозначных чисел «столбиком».
Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.
Алгоритм письменного деления с остатком «столбиком». Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.
Сложение и вычитание однородных величин.
Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.
Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.
Умножение величины на дробь как нахождение части от величины.
Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.
Деление величины на однородную величину как измерение.
Прикидка результата деления с остатком.
Использование свойств арифметических действий для удобства вычислений.
Элементы алгебры.
Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных). Уравнение как равенство с переменной. Понятие о решении уравнения. Способы решения уравнений: подбором, на основе свойств истинных числовых равенств.
Текстовые задачи
Арифметические текстовые (сюжетные) задачи, содержащие зависимость, характеризующую процесс движения (скорость, время, пройденный путь), процесс работы (производительность труда, время, объем всей работы), процесс изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общая стоимость товара), расчета стоимости (цена, количество, общая стоимость товара). Решение задач разными способами.
Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.
Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доли, части целого по его части.
Геометрические фигуры
Разбивка и составление фигур. Разбивка многоугольника на несколько треугольников. Разбивка прямоугольника на два одинаковых треугольника.
Знакомство с некоторыми многогранниками (прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).
Геометрические величины
Площадь прямоугольников треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.
Нахождение площади треугольника с помощью разбивки его на два прямоугольных треугольника.
Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.
Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с отношениями между соответствующими единицами длины.
Задачи на вычисления различных геометрических величин: длины, площади, объема.
Работа с данными
Таблица как средство описания характеристик предметов. Объектов, событий.
Круговая диаграмма как средство представления структуры совокупности. Чтение круговых диаграмм с разделением круга на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 равных долей. Выбор соответствующей диаграммы. Построение простейших круговых диаграмм.
Алгоритм. Построчная запись алгоритма. Запись алгоритма с помощью блок-схемы.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
1 класс
Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник. Часть 1. — М.: Академкнига/Учебник.
Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник. Часть 1. — М.: Академкнига/Учебник.
Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях.1 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 1. — М.: Академкнига/Учебник.
Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях.1 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 2. — М.: Академкнига/Учебник.
2-4 класс
Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник. Часть 1. — М.: Академкнига/Учебник.
Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник. Часть 1. — М.: Академкнига/Учебник.
Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях.2 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 1. — М.: Академкнига/Учебник.
Захарова О.А., Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях.2 класс. Тетрадь для самостоятельной работы № 2. — М.: Академкнига/Учебник.
Захарова О.А. Математика в практических заданиях. 2 класс.Тетрадь для самостоятельной работы № 3. — М.: Академкнига/Учебник.
Захарова О.А. Практические задачи по математике. 2 класс.Тетрадь. — М.: Академкнига/Учебник.
Учебно-методические пособия для учителя
Чуракова Р.Г. Математика. Поурочное планирование. 1-4 класс.В 2 ч. — М.: Академкнига/Учебник.
Чекин А.Л. Математика: 1- 4класс: методическое пособие для учителя. — М. : Академкнига/Учебник.
Захарова О.А. Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний учащихся. 1–4 классы: Методическое пособие. — М.: Академкнига/Учебник.
