Научная работа по теме Деңгейлеп дамыта оқыту (1-4 класс)

КІРІСПЕ

Қазіргі кезде жалпы. білім беретін бастауыш мектеп дүние жүзілік деңгейдегі мәдениет пен білім қорын жинақтаған, өз бетінше шешім қабылдай алуға, әр істе белсенді шығармашылық әрекет жасауға қабілетті ұрпақ тәрбиелеуі тиіс. Дарынды, білімді жастар ғана егемен еліміздің экономикасын жетілдіріп, еліміздің ертеңін ойлай алады. Сондықтан да уақыт талабы оқушыларға сапалы білім берумен бірге олардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруді, ақыл-ой белсенділігін дамытуды міндет етіп қойып отыр.

Білім беру мазмұнын анықтаудың жалпы теориялық негіздері В.В.Давыдов, Л.В.Занков, В.В.Краевский, В.С.Леднев, И.ЯЛернер, М.Н.Скаткин және тағы басқа ғалымдар еңбектерінде сипатталады.

"Математикадан оқу-әдістемелік кешендерді даярлауда жалпы талаптар компоненттеріне білім беру мақсатындағы көзқарас ("төменнен жоғарыға" сабақтастьіқ принципі, математиканы оқытудың практикалық бағыты, оқытудың дамытушылық және тәрбиешілік қызметін, математика курсының алгоритмдік бағытын күшейту) енгізілген" - деп атап көрсетті қазақстандық белгілі ғалым-әдіскер С.Е.Шәкілікова.766

Оқыту мазмұнын анықтаудың проблемалары мен оның әдістемелері Н.К.Гончаров, Б.П.Есипов, Г.И.Щукина және т.б. ғалымдар еңбектерінде мазмұндалған.

Математиканы оқытудың жалпы теориялық-әдістемелік негіздері А.Н.Колмогоров, А.И.Маркушевич, В.М.Монахов, А.А.Пинский, Г.И.Глейзер, В.А.Гусев, Ю.М.Колягин және т.б. ғалымдардың еңбектерінде көрініс тапқан.

Оқушылардың оқу-танымдық әрекетін қалыптастырудың проблемалары қазақстандық ғалымдар Қ.Қабдықайыровтың, Д.Рахымбектің, С.Е.Шәкілікованың, Ж.А.Қараевтің ,Ө.М.Мұсабековтің және т.б. еңбектерінде айқындалған.

Бастауыш мектептерде оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарды оқытудың мемлекеттік білім стандарты негізінде анықтау Б.Б.Баймұхановтың, Е.Ө.Медеуовтің ғылыми еңбектерінде жан-жақты сипатталған.

О.В.Баринованың кандидаттық диссертациясы бастауыш сынып оқушыларының мәтінді математикалық есептерді деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде шығаруына арналған. Р.Б.Тасболатованың ғылыми зерттеу жұмысында деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде бастауыш сынып оқушыларының геометрия есептерін шығара білу біліктерін қалыптастыру мәселесі қарастырылған. Ж.Т.Билялованың диссертациялық жұмысы деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде оқу есептерін теориялық материалдарды оқып үйренудің, математикалық ұғымдар мен түсініктерді қалыптастырудың құралы ретіңде пайдаланудың әдістемелік негіздеріне арналған. Деңгейлік саралауды жүзеге асыру жағдайында бастауыш сыныптарында теориялық-сандық материалдарды оқытудың әдістемелік негізі Л.Х. Ғабитованың жұмысында жан-жақты зерттелген.

А.С.Акрамованың жұмысында бастауыш сынып оқушыларының танымдық іс-әрекеттерінің белсенділігін арттырута математикадан жеке дараланған үй тапсырмаларының жүйесін қолданудың әдіс-тәсілдері анықталған. М.Р.Ковжасарованың, Ж.У.Қобдикованың ғылыми зерттеу жұмыстарында негізгі негізгі мектеп оқушыларының әр түрлі деңгейлердегі оқуға дайындығын жүзеге асырудың дидактикалық шарттары негізделген. Е.Ю.Берлизованың кандидаттық диссертациясы бастауыш сынып оқушыларына олардың жеке ерекшеліктерін ескере отырып математика пәнін оқытудың шарттарын анықтауға арналған.

Бұл айтылған еңбектерде бастауыш сыныптарда деңгейлік саралауды жүзеге асыру негізінде оқушылардың математикадан алатын білімінің дәрежесін көтеруге болатындығы анықталып, оның кейбір жолдары мен әдіс-тәсілдері келтірілген.

Дегенмен де бастауыш сыныптарда математика курсын оқытуды талдау барысында төмендегідей қарама-қайшылықтардың бар екендігі анықталды:

- қоғам дамуының өзгерістеріне байланысты математиканы оқытуда оқушының жеке тұлға ретінде дамуына әлі де жеткілікті көңіл бөлінбеуі;

- деңгейлік оқыту үрдісінде білім беруге бағытталған оқу-әдістемелік құралдарының жазылмағандығы;

- деңгейлік оқыту үрдісінде оқытудың әдістемесі жасалмағандығы.

Математикадан білім беру стандартының талаптары оқушылар меңгеруі керек білімнің міндетті деңгейін анықтап, оқуға қызығушылығы, қабілеті жоғары оқушыларды деңгейлік дамыта оқытуға мүмкіндік береді.

Олай болса, бұл бастауыш сынып оқушыларының терең білім алуға ынтасы, дайындығы және ойлау мәнері қальштасқандықтан, деңгейлік дамыта тереңдетіп оқытуды бастауыш сыныптан бастау қажеттігіне алып келеді. Оны жүзеге асырудың бір жолы оқушыларға сабақта қиындығы жоғары деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шығарту арқылы оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру.

Бастауыш сыныптарда математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру осы уақытқа дейін шешімін таппаған тың мәселе.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің әдістемелік негізін жасау қажеттілігі, зерттеу жұмысының көкейкестілігі мен практикалық мәнділігі және бұл мәселенің ғылыми-әдістемелік тұрғыдан жеткіліксіз зерттелуі "Математиканы деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде бастауыш сынып оқушыларының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің әдістемесі " атты тақырыпты таңдауға мүмкіндік берді.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту төмендегі мәселелерді кешенді түрде шешуді қажет етеді:

а) математиканы бастауыш сыныптан тереңдетіп оқытып, үйрету;

ә) математикалық деңгейлік дамыта оқыту есептерін өз бетінше шешіп, талдай білуге үйрену.

Жоғарыда аталған мәселелерді қолға алғанда математика пәнін бастауыш сыныпта оідытудың оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте әсер ететіндігі жүргізілген эксперимент жұмыстарының нәтижелерінен байқалды. Ал бүдан оқушылардың математика пәніне деген оқу ынтасын, танымдық белсенділігін арттырумен меңгерілетін білімнің жүйелілігін, бірізділігін, қабілетін жетілдіре дамыта оқытудың әдістемесін қамтитын әдістерді таңдау, осы үрдісті тиімді басқарудың формалары мен жолдарын табу, математикадан білім беру стандарты талаптарымен ғана шектеп қоймай оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте бағытталған деңгейлік дамыта оқытудың әдістемесін жасаудың негізі зерттеудің өзекті мәселелері болып табылады. Осы айтқан мәсәлелерден математика пәнін төменгі сыныпта оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру бағытындағы әдістемелік жүйенің негіздемесі мен оған сәйкес оқу мазмұны, әдістемелік материалдарының жасалуын зерттеуді айқындайды.

Зерттеу проблемасы – бастауыш сыныптарда математика пәнін оқытудың тиімді әдіс-тәсілдерін анықтау.

Зерттеу объектісі - жалпы білім беретін бастауыш сыныптарда математика пәнін оқыту үрдісі.

Зерттеу нысанасы —бастауыш сыныптарда математика пәнін білім беру стандартынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар деңгейлік дамыта оқытудың негізі.

Зерттеу мақсаты - деңгейлік дамыта оқытуды жүзеге асыру арқылы математика пәнін оқыту үрдісінде бастауыш сынып оқушыларының математикалық дайындығына қойылатын талаптар.

Зерттеу міндеттері:

: Бастауыш сыныптарда математиканы деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптардың психологиялық-педагогикалық мүмкіндіктерін айқьшдау;

деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде математиканы оқытудың әдістемелік жүйесінің (мақсат, мазмұн, әдіс, құрал, форма) оқушының математикалық дайындығына қойылатын талаптардың тигізетін әсерін анықтау;

Зерттеудің ғылыми болжамы: егер бастауыш сыныптарда математика пәнін оқыту үрдісінде деңгейлік дамыта оқытуды жүзеге асыру арқылы оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптардың әдістемесі жасалса, онда:

оқушылардың математикадан білімі терендейді және олар математикадан алған білімін басқа пәндерді меңгеруде де пайдалана алатындай деңгейге жетеді, өйткені деңгейдік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың оқуға деген ынтасы мен қызығушылығы және логикалық ойлау қабілеті артады

Зерттеудің әдіснамалық және теориялық негізі - білім берудегі жеке тұлғалық даму мен іс-әрекеттік қатынас және дамыта оқыту мен оқытудың іс-әрекет теориясы, педагог және психолог ғалымдардың білім беру мазмұны мен әдістері жөніндегі тұжырымдамалары.

Ғылыми—зерттеу әдістері - психологиялық-педагогикалық материалдармен танысу, мұғалімдердің озық тәжірибелерін жинақтау, оқушылармен, мұғалімдермен, ата-аналармен сауалнамалар өткізу, тәжірибелік эксперимент жұмысын ұйымдастыру.

Зерттеудің жетекші идеясы - егер бастауыш сынып оқушыларына математикадан білім беруді деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне бағыттап ұйымдастырса, онда оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар жетілдіріледі.

Зерттеу кезеңдері:

1-кезең Бұл кезенде тақырыпқа байланысты психологиялық-педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерге талдау жасалып, әдістемелік жүйенің теориялық негізі анықталды.

2-кезең Теориялық мәселелерді зерттеу мақсатында эксперимент жұмыстары жүргізілді. Бастауыш сыныптарда математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуды жүзеге асыруға мүмкіндік беретін тапсырмалар жүйесі жасалынды .Зерттеу негізінде алынған нәтижелерді жалпылап талдау жұмысты қорытындылауға мүмкіндік берді.

Зерттеудің ғылыми жаңалығы:

Бастауыш сыныптарда математиканы деңгейлік дамыта оқытудың үрдісінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін

жетілдірудің психологиялық-педагогикалық мүмкіндіктері анықталды;

-математиканы оқытудың әдістемелік жүйесін (мақсат, мазмұн, әдіс, құрал,) деңгейлік дамыта оқытуға сәйкестендіру барысында оқушының математикалық дайындығына қойылатын талаптар жетілдіріледі.

Зерттеудің теориялық маңыздылығы. Бастауыш сыныптарда математика пәнін оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағыттап деңгейлік дамыта оқытудың ғылыми-теориялық негіздемесі жасалып, оны практика жүзінде іске асырудың әдістемесі мен математикадан құрастырылған деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесі ұсынылып отыр.

Зерттеудің практикалық маңыздылығы. Зерттеу барысында математиканы деңгейлік дамыта оқыту үшін оқу бағдарламаларына сұрыптап алынған бастауыш сыныптарында оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіретіндей оны оқытудың әдістері мен тапсырмалар жүйесін бастауыш мектепте, лицей, гимназия, профильді мектептерде пайдалануға болады. Зеттеудің қортындысын бастауыш сыныптары үшін оқу кешендерін дайындау кезінде, мұғалімдер білімін жетілдіру институттарында қолдануға болады.

Зерттеу нәтижелерінің сенімділігі. Зерттеу мақсатына сәйкес кешенді әдіс-тәсілдердің қолданылуымен, оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге арналған психологиялық - педагогикалық ғылыми еңбектердегі қағидалардың басшылыққа алынуымен; тәжірибелік эксперимент жұмыстарының нәтижелерін өндеумен және алынған мәліметтерді талдау қорытындысымен қамтамасыз етілді.

Диплом жұмысына мыналар ұсынылады:

- бастауыш сыныптарда оқушыларға математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың психологиялық-педагогикалық негіздемесі;

- математиканы деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесі ұсынды.

Диплом жұмысының құрылымы. Диплом жұмыс кіріспеден, 2 бөлімнен, зерттеудің негізгі түжырымдары келтірілген қорытындыдан, зерттеу барысында пайдаланылған әдебиеттер тізімінен және қосымшадан тұрады.

Кіріспеде зерттеу жұмысының көкейкестілігі, мақсаты, зерттеу объектісі мен пәні, оның болжамы мен міндеттері, жұмыстың ғылыми жаңалығы, теориялық және практикалық маңыздылығы баяндалған. Сонымен бірге қорғауға ұсынылған мәселелер мазмұны, зерттеу барысында алынған нәтижелердің макұлдануы және олардың мектептің іс- тәжірибесіне енгізілуі сипатталған. "Математиканы бастауыш сыныптарда деңгейлік дамыта оқытудың психологиялық-педагогикалық ерекшеліктері " атты 1-ші бөлімде математикадан мемлекеттік оқу стандарты деңгейлік дамыта оқытудың негізі болатындығы анықталып, оқушылардың өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағытталған деңгейлік дамыта оқытудың мазмұны баяндалып, математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру жолдары қарастырылған.

"Бастауыш сыныптарда математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістемесі" атты 2-ші бөлімде математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістері, деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған сабақтың орны мен рөлі қарастырылған және де бастауыш сыныптарда математика пәнін деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесі, оны құрастыруға қойылатын талаптар, математика курсын бастауыш сыныптарда деңгейлік дамыта оқытудағы оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің тиімділігі баяндалған.

Қосымшада зерттеу барысында қолданылған материалдар берілген.

1 МАТЕМАТИКАНЫ БАСТАУЫШ СЫНЫПТАРДА ДЕҢГЕЙЛІК ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ ПСИХОЛОГИЯЛЫҚ -ПЕДАГОГИ

КАЛЫҚ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

1. 1. БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ДАЙЫНДЫҒЫНА ҚОЙЫЛАТЫН ТАЛАПТАР – ДЕҢГЕЙЛІК ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ НЕГІЗІ.

Мектепте математикалық білім беру стандарты талаптарына сай оқытудың мазмұны мен әдістерінің ғылыми негіздерін жасау үздіксіз білім беру үрдісін жетілдірудің басты міндеттерінің бірі болып келді. Бұл міндеттер математикадан білім беру стандарты қоятын талаптардан асатын деңгейлік оқытудың дидактикалық алғы шарттарын анықтауға, оны жүзеге асырудың талаптары мен жолдарын белгілеуге мүмкіндік береді.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың негіздемесін жасау және оны жүзеге асыру мәселесін зерттеу психологиялық-педагогикалық тұрғыдан қарастырылатын әдістемелік принциптерге негізделетіндіктен, алдымен оның психологиялық-педагогикалық заңдылықтарын зерттеуге, содан кейін математикадан білім беру стандарты қоятын талаптарының аталған оқытуға қатысын айқындауға алып келеді.

Жалпы білім беретін мектепте оқушыларды математикадан білім беру стандарты қоятын талаптардан асатын деңгейлік оқытуға дайындау, әлемдік және ТМД елдері тәжірибелері мен педагогика ғылымы саласындағы жетістіктерді негізге ала отырып, оқудың мазмұны мен әдістерін анықтауды талап етеді.

Оқушыларға математикадан сапалы білім беруге бағытталған әдістемелік жүйені (мазмұны, мақсаты, әдіс, құрал, форма) құрудың бір жолы оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарды саралау екендігін әлемдік тәжірибе дәлелдеп отыр.

Алдымен "деңгей" терминіне тоқталсақ, ол күнделікті оқыту үрдісінде қолданылып, оның педагогикада мағыналы түсіндірмесін ғалымдар өлшем деп беріп жүр. Біз де зерттеуімізде оның осы мағынасына жүгіндік. Өйткені, оқушыларға қойылатын талаптар жоғарылаған сайын "деңгейлік" есептер шығарудың тиімді екендігі біздің жүргізген тәжірибе жұмыстарының нәтижесінде айқын көрініс тапты.

Мүндай жағдайға келтіру үшін оқушылардың математикадан білімі мен біліктеріне мұғалімнің қоятын талаптары әрбір оқушыға алдын-ала белгілі болып отыруы қажет. Мұғалімнің мұндағы негізгі мақсаты, біріншіден, барлық оқушы үшін әрбір тақырыпты өткеннен кейін қандай білімді меңгеруі және қандай есептерді шығара білу қажеттігін көрсетіп беру; екіншіден, әрбір оқушының қабілеті мен қызығушылығына қарай стандарт талаптары арнасынан асатын деңғейі жоғары білім дәрежесін анықтау болып табылады.

Педагогикада оқушылардың біліміне қойылатын талап проблемасы ғылыми түрде жан-жақты зерттеліп, шарттары анықталып, шешімі табылған. Дидактикалық тұрғыдан сипаттай келіп "оқыту нәтижесіне байланысты қойылатын талаптар" ұғымын, Р.Ф.Кривошалова, Э.А.Красновский, В.З.Резникова: "білімді игерудің сапалық және мөлшерлік сипаттамаларын білдіретін күтіліп отырған оқыту нәтижелерінің (білім, білік, дағды) бейнеленуі" -деп түсіндіреді. . Сонымен, қатар осы аталған еңбектер оқушының біліміне, білігіне және дағдысына қойылатын талаптардың мазмұны мен құрылымы да жалпы дидактикалық негізде сипатталады. Ғалымдардың пікірі бойынша, дидактикалық талаптар төмендегідей құрамды бөліктерден тұрады:

- оқу пәні үшін маңызды білімдер жиынтығы (іргелі ғылыми ұғымдар, заңцар, ережелер, және т. б.). Дидакттардың пікірінше бұл білім элементтері білім негізін құрайды.

- әрбір танымдық обьектіні (білік, дағдыларды қоса алғанда) игеруте тән іс-әрекет түрлері;

- оқу мәліметтерін меңгеру сапасы:

Орта мектепте оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптар математиканы оқыту мақсатына байланысты анықталады. Ал оқытудың нақтылы мақсаты оқыту мазмүнына және оған қойылатын талаптар мен олардың орындалуына тікелей байланысты. Алайда оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар окьіту мақсатымен салыстырғанда нақтырақ. Ол оқушының білімін бағалаудың негізі болып табылады. Оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптардың негізгі міндеті оқушының білімі мен қоса білігін де анықтауға негіз болып табылады. Сондықтан да оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар, математикалық білім беру стандартының негізгі буыны ретінде айқын көрініс тапқан .

Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар математика курсындағы іргелі ғылыми үғымдар, заңдар, ережелер және тағы басқа білім мен біліктерді қалыптастыруды көздейді. Ал бұлар болса математикадан білім беру стандартына сай оқытуда аса маңызды орын алады. Сөйтіп математиканы оқытуда мұғалім беретін білімнің тереңцік дәрежесі мен оқушының оны меңгеру деңгейін анықтау- математиканы оқытуға қойылатын талаптардың 1-ші құрамды бөлігі болып қарастырылған.

Математикадан білім беру стандарты мектеп математика курсының оқушы меңгеруге тиісті әрбір тақырыбымен қоса алғанда осы тақырыпқа сәйкес оқу материалын игеру кезінде орындалатын іс-әрекет түрлерін де көрсетіп беруі қажет. Психологияда әрекет дегеніміз түрлі қажеттерді өтеуге байланысты белгілі мақсатқа жетуге бағытталған үрдіс деп үғынылады. "Әрекетіміз дүрыс болу үшін,- дейді Әл-Фараби,-біздің соған баратын жолымыз қандай болу керек екенін анықтап алуға тиіспіз. Олай болса, оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптардың деңгейлік оқыту үрдісіне қатысын анықтау маңызды. Сонымен ондағы екінші талап, оқушының оқу материалдарын меңгерудегі іс - әрекет түрлерін анықтау және оқушының оқу материалын білуге бағытталғандығын, оқудағы өзіндік жұмыс істеу деңгейі, еңбек өнімділігін т.б. ерекшеліктерін есепке алу. Теориялық және практикалық материалдарды тавдауда және оны сабақта беруде оқушының өзіндік жұмыс істеу қабілеті мен мұғалімнің басқаруымен өтетін оқыту үрдісінде оқушының жас ерекшелігі ескерілуі тиіс. Мүндағы ескеретін жағдай, біз зерттеуімізде іс-әрекет үғымына тоқталамыз, олай болатыны психологияда әрекет үғымының ауқымы аса кең, ал іс-әрекеттің сипаты шағын,ол жеке мақсатты орындауға бағытталады. Іс-әрекеттің саналылығы мен мақсаттылығы, жоспарлылығы мен жүйелілігі, алда түрған міндетті шешу, яғни ойлаған істен нәтгоке шығару оның басты белгілері болып табылады. Сондықтан әрекеттің негізгі түрлерінің ішіндегі оқушыны,оқуға бағытталған іс-әрекетін аламыз және оқушы психикасының дамуында іс-әрекеттің шешуші орнымен қатар сананың да күрделене түсуіне ыкдал жасайтынын ескереміз. Ал "өзіндік жұмыс" педагогикалық сөздікте оқушылардың оқу үрдісіндегі мұғалімнің басшылығы бойынша, бірақ оның тікелей көмегінсіз орындалатын іс-әрекеті делінеді. Оқушылардың өзіндік жұмысын талап ететін тапсырмалар олардың ерекшеліктері мен мүмкіндіктерін ескере отырып беріледі. Ондай тапсырмалар жүйесі сатылыққа, ізденімпаздық деңгейінің және мазмұнының күрделене түсуіне сүйенеді

Б.П.Есиповтың "Оқыту үрдісіндегі оқушылардың өзіндік жұмысы-олардың белгілі бір уақытта, мұғалімнің тапсырмасы бойынша, бірақ оның көмегінсіз орындайтын жұмысы және олар өздерінің бар күш-жігерін жүмсай келе, ой мен дене әрекеттерінің нәти,жесін көрсете отырып, алдарына қойған мақсатқа саналы түрде жетуте тырысады" деген анықтамасын Н.Г.Дайри толықтырып, өзіндік жұмыстың белгілері:

1) оқушы оны өзі, ешкімнің көмегінсіз орындайды;

2) жеке білімі, дағдысы, тәжірибесі, көзқарасына сүйенеді, инициативасын, шығармашылығын, жеке қатысын пікір айта отырып орыңдайды;

3) еңбектің мазмұны білім сапасы және тәрбиелік мәні жөнінен маңызды болып келеді, сондықтан ойлау қабілетін дамыта түседі дейді. Біздің жағдайымызда осы айтылған жайларды негіз етіп аламыз, олай болатыны оқушылар өз бетінше сөздіктермен, түрлі анықтағыш құралдармен жұмыс жасайды, шығармашылық мәндегі, мақсаттағы тапсырмаларды орындайды.

Ал енді, математикалық дайындыққа қойылатын талаптарды анықтағанда тек оқушы меңгеретін білім мен білікті ескеріп қоймастан, оқу ісіндегі меңгерген білім мен білік арқылы оқушы қабілетін жетілдіретіндей етіп ұйымдастырылуы да есепке алынуы қажет болады. Сөйтіп, бұдан математикалық дайындыққа қойылатын талаптардың үшінші құрамды бөлігі оқыту нәтижесінің сапасын ескеру келіп шығады.

Математикадан оқушының дайындығына қойылатын талаптарды анықтағанда оқу іс-әрекеті мен оқытудың нәтижесін қандай терминмен белгілеудің маңызды болды. "Білім", "білік", "дағды" терминдері күнделікті дәстүрлі қолданылып жүргенімен педагогикада олардың мағыналы түсіндірмесін ғалымдар түрліше беріп жүр.

Олар: іс-әрекет теориясы түрғысынан алғанда білім оқушының іс-әрекеті нәтижесінде меңгеріледі және іс-әрекет арқылы жүзеге асырылады, ал, тұлға теориясы түрғысынан қарастырғанда оқушы білімді өзінде бар білімдер арқылы меңгеруі керек. Білім жеке тұлғаның іс-әрекетінің объектісі және құралы болған жағдайда ғана жүзеге асырылады. Кез-келген дағды¹ мен білік (ол ақыл-ой немесе практикалық икемділік бола ма бәрібір) оқушының меңгерген іс-әрекетінің тәсілдері болып саналады. Оқушылардың өзіндік жұмысты орындауындағы басты ерекшелік-олардың жеке дағдыларында. Психологияда дамуы шегіне жеткізілген дағдылардың белгілері төмендегідей байқалады:

1. дағды алудың белгісі-әр түрлі амалды тез орындап, шапшаң қимылдау;

2. дағды қалыптасқаннан кейін күштеніп, зорланып, қиналып жұмыс істеу жойылады;

3. дағдыланудың үшінші белгісі- бірқатар жеке амалдарды біріктіріп, одан түтас бір амал жасай алу.

Дағды оқушы әрекетінің қайсысында болсын ерекше орын алады, ол іске шапшаң, шүғыл кірісуге мүмкіндік береді. Дағдылану арқасында сана қызметке түпкілікті, шешуші кезеңдерде жүмылады, ол жұмыстың табысты болуын қамтамасыз етеді. Оқушы көп істе дағдыланса, біраз уақытын үнемдейді, күш-қуатын орынды пайдаланатын болады. Оқу дағдыларын жете меңгерген оқушы оқуда жетістіктерге жететін болады. Сондықтан, егер оқушы "теореманы біледі" десе, онда ол "оқушы теореманы түжырымдай алады" немесе "дәлелдейді" немесе "қолдана алады" дегенді білдіреді. Бірақ мектеп оқушысы дәл нені білуі керектігі оқушының дайындығына қойылатын талаптарда анықталады, ал ол тек оқу үрдісінде оқушының үйренетін обьектілерді меңгеруіне байланысты орындалатын іс-әрекеттер көмегімен ғана іске асырылады.

Сол себепті, математикалық Педагогика әдебиеттерінде оқу іс-әрекетінің негізінен үш деңгейі қарастырылады, атап айтқанда, қабылдау, ой елегінен өткізу және есте сақтау; білімді үқсас жағдайда, яғни үлгі бойынша қолдану; білімді жасампаздық іс-әрекеттерді талап ететін жаңа жағдайларға қолдану болып бөлінеді Ал, М.И.Махмутов болса, бұған төртінші деңгейді - өзіндік жаңа білімді қарама-қайшылықты жою жолымен "оқу проблемасының шешілу жаңашылдығы мен меңгеруді қосады" .

Сонымен, оқытудың нәтижесіне қойылатын талаптарда қайталап айтып беру, үлгі бойынша жұмыс істеу іс-әрекеттің де, өнімді іс-әрекеттің де мәнін төмендетпеу керектігі де ескеріледі.

Мектеп математика курсын, әрбір кейінгісінің меңгерілуі үшін тірек болатын білімдер мен біліктер құрайды. Оқушылардың дайындығына қойылатын талаптардың ең басты міндеті де осындай тірек білімдер мен біліктерді анықтап алу болды. Профессор Е.Ө.Медеуов атап көрсеткендей, математикалық орта білім беру стандарты бірінші кезекте оқушылардың барлығына бірдей міндетті түрде берілетін және оның игеру дәрежесі үнемі тексеріліп отырылатын, оқушының математика курсымен сабақтас пәндерді жалғастыра оқуына қажетті, алған білімдерін практикалық қызметте пайдалануға мүмкіндік беретін білімдер мен біліктерді дәл анықтауды мақсат етеді..

Математика курсын меңгеру - ол тек теориялық фактілерді біліп алу ғана емес, оны қолдануды үйрену екендігі белгілі. Мысалы, оқушы көп таңбалы сандарды қосудың заңдарын ғана біліп қоймай, оны нақты жағдайға қолданып қосындыны табуды білуі керек. Оқу материалын оқушының меңгергендігі білімді тексергенде белгілі болады. Олай болса, білім мен білік және дағды математика курсын оқып білу нәтижелерінің қорытындысы болып табылады. Сондықтан да негізінен математикадан оқушы дайындығына қойылатын талаптар арқылы оқытудың әр сатысындағы оқушының меңгеруге міндетті біліктер жүйесі қалыптастырылады. Қорытынды білікті таңдаудың негізгі критерийі қарастырып отырған курстың мазмүнының оқыту мақсатымен сәйкес келуі, математиканы оқытуды жалғастыру мен сыбайлас пәндерді оқытуға қажеттілігі, меңгерілген білімнің өмірде қолдану мүмкіндігі болады.Математикадан оқушы дайындығына қойылатын талаптар оқу үрдісінің көптеген функцияларын орындауды реттейді. Олар оқу мақсаты мен оқу міндетін нақтылау арқылы күтілетін міндетті оқыту нәтижесін анықтайды: оқулықтар әдістемелік құралдар, дидактикалық материалдар және оқытудың құрал-жабдықтарының авторларына бағыт-бағдар береді; білім беру ұйымдарының жұмысын басқаруды ұйымдастырады, оқушы мен мұғалім арасындағы жұмыстың қандай болуы керектігін белгілеп береді; оқулық мазмұнының ондағы оқу материалының баяндалу әдістемесімен сайма-сайлығын анықтайды; мұғалімнің оқушы білімін объективті бағалауына жағдай тудырады; соның нәтижесінде барлық оқушы білуге тиісті міндетті білім, білік, дағдылар жиынтығының минимумы анықталады; қабілеті жоғары оқушылардың игеруіне тиісті білімі мен біліктің деңгейі белгіленеді. Жалпы психологияда қабілет дегенімізді мақсатқа бағытталған тәлім-тәрбие жұмысына байланысты оқушының бір іс-әрекетке ұйымдасқан түрде бейімдігі және оны нәтижелі етіп атқаруы деп ұғынады. Қандай да болсын бір іске қабілеті жоқ оқушы болмайды.

В.И.Киреенко педагогикалық оптимизмнің ерекшелігі оқыту мен тәрбиелеу арқылы адам бойындағы қабілетті шексіз дамытуға болатындығында емес, қандай да бір іске қабілеті жоқ бірде-бір адамның болмайтындығы жайлы деректі мойындауында. Адамның жан-жақты дамуына мүмкіндік тудыра отырып, біз әрбір адамдағы дара қабілетті бөліп алуға жағдай жасаймыз деп қорытады.сонымен бейімділік, қабілет дегеніміз- бұл оқушының белгілі бір іс-әрекетке айналысуға бет бұрысы, оған көңілінің аууы, яғни оянып келе жатқан алғашқы белгі. Сондықтан балалық кезде ерекше көзге түсетін бейімділіктердің келешекте, яғни төменгі сыныптарда оқитын оқушыларда, олардың қабілеттерінің көрсеткіштері екенін ескеріп, дер уағында байқап, соған сәйкес келетін қабілеттерді жетілдіруте мүмкіндік жасалу қажет.

Ол үшін мұғалімнің өзінің В.А.Крутецкий атап көрсеткендей төмендегідей қабілеттері: дидактикалық (оқу материалды оқушыға түсінікті етіп бере алу қабілеті), коммуникативті (оқушының оқуына жағдай туғыза білу қабілеті), ұйымдастырушылық (оқушылар маңызды мәселелерді шешуге және жұмысты дұрыстап ұйымдастыра білуге үйрету қабілеті), академикалық (сәйкес ғылым саласындағы қабілеті), авторитарлық (оқушыға эмоционалды әсер ете отырып беделді болу), перцептивтік (оқушының рухани дүниесін түсіне алу қабілеті), психологиялық (тұлғаны терең тану қабілеті), сөз сөйлей алу және ойлай білу қабілеті болуы керек. Сонда ғана ол оқушыларға өзіндік шығармашылық іс-әрекет атқарта және олардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіре алады.

З.Т.Сейілова ғылыми зерттеу жұмысында бағыттылығына қарай жалпы және арнаулы, даму деңгейіне қарай талант, дарындылық, данышпандылық деп қабілеттің құрылымын көрсеткен. Қабілеттің құрылымының жоғары, яғни даму деңгейін басшылыққа алатын болсақ, мұғалімдердің көбінесе қабілеттілікті дайын тұрған оның ең жоғары белгісі таланттылық болу керек деп алмастырып алатындығын, оқушылардан сол өлшемдегі белгіні байқаса ғана олармен шығармашылықпен жұмыс жасауға болады деген жаңсақ пікірде болатындығын біз мектеп практикасында кездестіреміз. Осындай пікірдегі көптеген мектеп мұғалімдері оқушыларда байқалатын қабілеттің алғашқы белгілерін жетілдіруді көздемейді. Ол белгілер оқушыларға олардың математикалық дайындығына қойылатын талаптарды орындап үйренуінен бастау алатындығын ескере бермейді, оны оқытудағы жету керек мақсат қана деп ұғады. Осыған жетудегі іс-әрекеттердің орындалуы үшін оқушылардың математикалық дайындығына төмендегідей талаптар қойылады:

-мақсатқа сәйкестік, яғни білім берудің жалпы мақсаттарын, оқу пәнін оқып үйренудің біртұтас міндеті мен оның дербес мәселелерін оьдыту міндеттерінің берілуі;

-жүзеге асырылуы, яғни мектептің нақтылы жағдайларына қарай іс жүзіне асырылуы үшін олардың уақыт қорына сәйкес келуі қажет; оқушылардың жас ерекшелігіне, олардың математикалық дайындығына, оқытылатын материалдың әдістемелік жағынан өнделгендігі және т.б. тәуелді болып табылады;

-оқу материалдарын саралау, оқушының алдын-ала математикалық даярлығына, қызығушылығына, қабілетіне қарай оқу материалын негізгі және қосымша бөліктерге бөліп оқу материалын меңгертудің әр түрлі деңгейде болуын қамтамасыз етуі қажет.

Оқушылардың математикалық дайындығына қойылатын талаптар оқу үрдісін ұйымдастырушылар, оны жүзеге асыратындар мен бақылаушы-тексерушілер т.б. барлығы да бірдей қабылдайтындай жағдайда болуы керек. Математикадан оқушы даярлығына қойылатын талаптардың толық сипаттамасы оқу материалын оқушы меңгеруінің сапасынан көрінеді.

Педагогика әдебиеттерінде білім сапасы үғымы оқыту нәтижесінің ең жалпы басты сипаттамасы ретінде қарастырылады. Оқыту нәтижесінің сапасы деп, меңгерудің толықтық, дүрыстық сияқты кейбір аспектілерін түсінеді. Қандай да бір обьект-нәрсенің және құбылыстың сапасы болып оның осы нәрсе екенін көрсететін мәнді орнықты қасиеті саналады. Әдетте білім сапасының қасиеттері төмендегідей болады: толықтық және тереңдік, шапшаңдық және бірізділік, нақтылық және жалпыламалық, орамдылық және тармақталғандық, жүйелілік және түсініктілік,

Білімнің толықтылығы оқу бағдарламасында қарастырылатын обьектілердің барлық белгілерін білумен сипатталады. Оқушылар білімін тексергенде, алдымен, олар обьектілердің белгілерін бөліп көрсете алуы және атап айтып бере алатындығымен анықталады.

Оқушылардың білімінің терендігі оқу объектісін түтастай бейнелеуімен, ол білімін басқа білімдермен мәнді байланыстыра білуімен белгілі болады. Білімнің бұл сапалылық қасиеті оқушының алған білімін практика жүзінде пайдалануымен де сипатталады. Әдетте, білімдер арасындағы байланыстар бірден айқындала бермейді, себебі, біріншіден, әдетте оқушылар параллель немесе тізбекті орналасқан байланыстарды түсіне алмайды, екіншіден ол байланысты түсіну үшін жаңа аралық байланыстың болуы қажет етіледі. Байланыстардың анықталуы белгілі бір уақыттың өтілуін қажет етеді, тіптен кейде оқу пәнін оқытудағы барлық уақытты да қамтуы мүмкін. Мысалы, тендеуді меңгерту орта мектептегі математика курсында барлық мезгілінде де оқытылады.

Осы байланыстарды оқушының ұқсас және әр түрлі оқыту немесе белгілі бір жағдайда қолдана білуге дайындығы білігімен және білімнің жеделдете, тереңірек меңгерілуімен анықталады. Оқушы өзіне қажетті білік пен дағдыны қаншалықты меңгерсе, онда олар соншалықты алған білік пен дағдыны әр түрлі жағдайда қолданып, білімдерін жеделдете, тереңдете түсетіндігін олардың білімін тексеру барысында байқадық. Оқушы білімін тереңдету олардың білімді интеллектуалдық дәрежеде меңгеріп практикада қолдана алу дағдыларына, икемділігіне байланысты сипатталады.

Дағдылардан икемділік үғымын ажырата білу керек, психологияда икемділік дегеніміз оқушының қандай нәрсені болмасын орындай білу қабілеті, ол білім мен тәжірибеге негізделеді, білімі мен тәжірибесі көп оқушының икемділігі артық болады. Икемділік-белгілі бір дағдылар мен білім жүйесін практикада пайдалана алудың көрінісі болып табылады, ол білімнің амалға айналуы және амалды жүзеге асырудың да тәсілі.

Білімнің икемділігі есептерді шығарудың тиімді вариантын табудың жылдамдығымен сипатталады. Білімнің икемділігінің көрсеткіші оқушының бір есепті бірнеше тәсілмен шығару қабілеттілігіне де байланысты анықталады. Икемділіішен білімнің жеделдете меңгерілуі арасындағы айырмашылық былай сипатталады: білімнің жеделдете меңгерілуі нақты жағдайлар үшін білім мен дағдыны пайдалану болса, ал білімнің икемділігі белгілі жағдайлардан ауытқып жаңа тәсілді бүрыннан белгілері арқылы шығарып алуға байланысты жаңа білік пен дағдыны қалыптастыру болып табылады.

Білімді жалпылауда нақтылы көріністерді ашу мен жалпылама білімді нақтылау қабілеттілігі арқылы білімнің нақтылығы мен жалпыламалылығы сипатталады. Білімді жалпылау білімді нақтылау арқылы қарастырылады. Екеуін оқушы бірдей пайдаланған жағдайда нақтылы фактілерді жалпылау дағдысының қалыптасуына, жекеден жалпыға біртіндеп өтуге игі әсерін тигізеді.

Білімнің меңгерілуінің тежелуі мен дамытылуы, біріншіден, оқушының білімдер арасындағы байланыстарды тауып алып, керекті жерлерде қолдана білуі. Сонымен бірге білімнің жалпыланған болуы және жинақталған түрде көрінуі өте маңызды. Одан басқа оқушыға қажет болған жағдайда білімнің жинақталған түрін қолдану үшін жалпылаған білімді негіздейтін нақты білім қажет.

Жалпыланған білімді нактылап, оны негіздегеннен кейін оқушының ол білімді тереңдетіп дамыта білуі жеткілікті.

Математикада берілген материалдарды жалпылау қабілеттері әр деңгейлі есептерді шығаруда ортақ тәсілді таба алумен сәйкесінше ортақтан әр түрлі тәсілді байқау қабілеттерінен көрінеді. В.А.Крутецкий былай деп жазады: "қабілетті ересек балаларға есептерді жалпылама шешу тән (әр түрлі есепті жалпы түрде шығару тенденциясы). Бұл тенденция элементар түрде кіші жастағы қабілетті балаларда байқалады. Бүндай оқушылар қиналмастан есепті шығарғанда есепті әріптік түрде әріпті өрнек күру арқылы шығара алады, осылайша оқушы есептерді шығарудың табылған тәсілін жалпылағаннан кейін жинақталу басталады .

Математикалық есептерді шығартанда есептің типі басқа болса да түжырымдаудың жинақталуы арқылы оқушының ойлау қабілеті қалыптастырылады. Орташа оқитын оқушылар есептерді бірнеше рет шығарғаннан кейін ғана ол туралы білімін жалпылай алады. Сондықтан бұндай оқушыларда тұжырымдау, тексеру, түзету сирек байқалады.

Қабілетті емес оқушыларда жоғарыда айтқан үрдістер бір бірнеше жаттығуларды орындағаннан кейін ғана қалыптасады. Математикалық есептерді шығаруда ойлау үрдісінің жинақталуының бағыты былай анықталады:

а) шапшаңдығы (есептердің шартын оқығаннан кейін бірден жауап беріледі);

ә) ой қорыту үрдісінде бірнеше буындар түсіп қалса да, ойлау үрдісін дүрыс бағытта жүргізе алу

б) қиындығы, бұнда мұғалім орта және нашар оқитын оқушыдан ойлаудың кұрылымын тез айтып беруін талап етеді.

Білімнің жүйелілігі оның жинақтылығымен анықталады. Оқушыдан білімді жүйелі меңгеру деңгейі мына бағыттан көрінеді:

а) оқу материалының мазмұнын анықтағанда білімдерді өзара байланыстырып меңгерту;

ә) оқу материалын бұрынғысынан басқаша етіп қайта құрып, байланыстырып мазмұндау;

б) қажетінше әрекеттерді тізбектей орындауы;

в) жаңа байланыстарды өзінше орналастыру, атап айтқанда, біріншіден, меңгерілетін білімдер аралығы; екіншіден, жаңа білімдер мен меңгерілген білімдер аралығы.

Оқушыларға білімді жүйелі меңгертуде мұғалімнен білімдерді меңгерту арасындағы байланыстарды біртіндеп жалпылау талап етіледі.

Бұл жалпыланған идеялар білімдерді меңгерту төңірегінде жинақталып жүйеленеді. Әрбір оқыту пәні үшін жүйелеу әр түрлі болады. Бүның бәрі пәннің мазмұнын баяндауға байланысты анықталады. Егер білімнің берілуі төмендегі тізбек бойынша: негізгі ұғым, негізгі ереже, салдар, қосымша анықтамалар берілсе, онда білімнің берілуі жүйеленген деп есептелінеді.

Білімнің берілуінің жүйелілігіне мынадай белгілер енеді: бір білімнен басқа білімнің туындауы, бірінің басқа білім үшін негіз болуы. Дегенмен, білім кейде жүйелі берілгенімен де, бір жүйеге келмеуі мүмкін. Білімнің берілуі жүйелілігін тексеруде математика курсын оқыту обьектісінің мазмұнының сипаты мен тәсілін, оны оқушылардың меңгеру деңгейін ескеру қажет.

Білімнің сапалылығы білімдер арасындағы байланыстарды түсінумен, елеулі және елеусіз байланыстарды ажырата білу біліктілігімен, осы байланыстардың байқалуы мен жүзеге асырылу механизмін түсінумен, білімдерді меңгеруде қолданылатын тәсілі мен оны қолдану үшін негізге алатын принциптерді үғыну аймағын анықтаумен сипатталады, осы білімнің сапалылығы белгілерін қалыптастыру біртіндеп жүзеге асады. Оқушылардың математикадан дайындығына қойылатын талаптарды анықтауда білімнің сапалылығының қандай белгілері мен оны оқытудың қай деңгейінде жүзеге асыру қажеттілігін білу керек. Білімнің сапалылығының негізгі формасына оқушының алған білімін өз ойымен жеткізе білу біліктілігі мен мазмүндауда білімдер арасындағы байланыстарды ауыстырып реттей алуы енеді. Оның келесі формасына берілген сүраққа оқулықта дайын жауап берілмей, осы сүраққа жауаптың басқалай түрде берілуіне байланысты оқушының білімді топтау мен жүйелей алуы енеді. Білімнің жүйелілігі мен терендігі білімдердің берілуінің арасындағы байланысқа қатысты болғандықтан сапалылықтың қалыптасуына әсерін тигізеді. Біртүтас теорияда жүйелілік білімнің орнықтылығын анықтайды .

Оқушының білімді меңгеру орнықтылығы деп ойында ұмытпай сақтау ұзақтығы мен есінде қалдыра алуы, білімді толық жүйелілігімен қайталай алуын айтамыз.

Білімнің меңгеру орнықтылығы елеулі білімдер жүйесін есте сақтау мен оны қолдану тәсілдерін білуден тұрады. Ұзақ уақыт бойы мектептің оқыту тарихында оқушыға білімді меңгерту орнықтылығы білімді бір немесе бірнеше формада бір мазмүнды жиі қайталап оқыту арқылы қамтамасыз етіліп келді. Диплом жұмыстарында жиі қайталап оқыту білімнің сапалы меңгерілуін барлық уақытта қамтамасыз ете бермейтіндігін, керісінше, білімді жүйелі ұғынып меңгеру, оны талдауға үйрену білімді орнықты меңгеруге септігі тигізетіні көрсетілген және білімнің орнықты меңгерілуін іске асыру арқылы оқытудың тиімділігін арттыруға болады.

Оқыту үрдісінде білімнің сапалылығын жүзеге асыратын барлық элементтері кейде бір мезгілде, ал кейде кабаттасып жатады. Оқушылардың білімінің сапасы жетістігін және білімінің арттыру деңгейін оның білімді қаншалықты меңгергенін алған білімдерін әр түрлі типтегі есептерді шығаруға пайдалана алатындығын тексермей білу мүмкін еместігі айтылған .

Алайда, оқу үрдісінде оқушылардың математикадан білім беру стандартының осы уақытқа дейін әр деңгейіне математикадан дайындығына қойылатын талаптардың анық қойылмауынан, деңгейлік дамыта оқыту әдістемесінің болмауынан мұғалімдерге көптеген қиындықтар туындады.

Осы уақытқа дейін оқу бағдарламасына сәйкес нақты оқулықтар, есептер жинағы, әдістемелік құралдар мен осыған лайық оқушының математикадан дайындығына қойылатын талаптар анықталғаныменен, оқушының білім алу қабілетіне қарай деңгейлік нені меңгеру қажеттілігі, білімі мен икемділігіне қойылатын талап анықталмаған. Бұл мәселе көбіне-көп оқушылардың мектеп бітіргеннен кейін жоғарғы оқу орнына түсер кезде берілуі әдеттегіден өзге есептерді шығарудың тиімді тәсілін таңдай алмай қиналатындығынан байқалады.

Осы мәселелердің негізгі себебі есептер мен жаттығуларды қиындығына байланысты оқушылардың қабілетіне қарай деңгейлік дамыта оқытудағы математикадан дайындығына қойылатын талаптардың қатысының және одан асатын оқытуға келтіру мәселелерінің анықталмауынан болып отыр.

Деңгейлік оқытудың нәтижесін обьективті тексеру мен бағалау тек талап етілетін білім сапасы мен оны меңгерудің деңгейін анықтауға мүмкіндік береді. Обьективті түрде оқушы білімін тексеру мен бағалағанда білім сапасы мен оны меңгерудің деңгейі дәл анықталады. Білім сапасын анықтау, сипаттаумен бірге оқушының білім деңгейін қалыптастыратын, жетілдіретін талаптарды анықтау қажет.

Талаптарды анықтаудың бір түрі оқу тапсырмасы болып табылады. Педагогикалық әдебиеттерде сыныпқа байланысты танымдық есептерді білімнің толықтығына, жалпылығына, жүйелілігіне, орнықтылығына және т. б. сәйкес бөліп, оқу тапсырмаларын беруге байланысты қойылатын талаптарды анықтай отырып. меңгерілетін білімнің сапасы анықталады. Оқу тапсырмаларын құруға қойылатын талап қалыптастырылатын білімнің сапасына сай іс-әрекеттерді анықтап, айқындауға байланысты үсынылады. Сондықтан жинақтылық, жүйелілік. орныктьшык сияқты қасиеттеріне қарай есептерді сыныпқа лайыктап бөлу тапсырмалар жүйесін құрастырудың алғашқы қадамы болып табылады. Осыдан кейін танымдық есептерді әрбір сыныпқа типтеріне қарай бөліктеу қажет. Жоғарыда айтқандай білімнің толықтығы, жалпыламалығы және жүйелілігі танымдық үрдістердің қолайлылығын сипаттайды. Білімнің біртұтастығы үшін - бұл меңгерілетін білімнің өзара байланыстылығы; білімнің жүйелілігі үшін - бұл әрбір білім мазмұнын өзара байланыстырып меңгерту болып табылады.

Оқушының математикадан дайындығына қойылатын талаптарда математика курсындағы тараулар немесе тақырыптарға байланысты олардың үғымдарды қаншалықты меңгергені тізімделеді. Бұл тізім оқушының меңгерген білім сапасының біртүтастығын сипаттайды. Бірақ әрбір үғым өздеріне тән белгілерімен анықталады. Бір немесе бірнеше үғымның елеулі белгілерінің өзара байланыстылығын білу үғымдарды жан-жақты толық меңгертуге әкеледі.

Деңгейлік оқытуда меңгерілетін білім сапасы оқушының шығармашылық қабілетін жетілдіруге бағытталған тапсырмаларды орындауды талап етеді. Бүндай тапсырмаларды оқушы орындай алу үшін оқушының жаңа ахуалдарға қолдана алатындай қарапайым тапсырмаларды орындағандағы әдістер мен тәсілдерді пайдалану біліктілігімен қарулануы қажет. Аталған тапсырмаларды орындау себеп-еалдарлық байланыстарды орнықтырумен, анализ және синтез, салыстыру, біріктіру, жалпылау сияқты ойлау үрдістерінің түрлерімен байланысты талданатын құбылыстар мен заттар арасындағы тәуелділікті, заттар мен күбылыстарды топтау дағдысымен, жаңа тәсілдерді орындау іс-әрекетін қалыптастыру және т.б. үрдістермен байланысты математиканы оқытуда ойлау қабілетін есептерді шығару дағдысы арқылы жетілдіру болып табылады. Сондықтан, математиканы оқытудың мазмүнын анықтауда деңгейлік есептер жүйесіне қойылатын талаптарды да анықтау керектігі туындайды.

Сонымен, жүргізілген жұмыстарын қорытындылағанда оқушының біліміне, білігіне және икемділігіне қойылатын талабын баяндау олардың икемділігі мен дағдысының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетідіруге қатысты деңгейін жеткілікті анықтап бермейтіндігіне көз жеткіздік. Бұл мақсатты әрбір оқушының қабілетіне қарай икемділігі мен дағдысын жетілдіретін арнайы тапсырмалар жүйесін құру арқылы шешуге болады.

Жалпыға ортақ орта білім берудің бастауыш мектептерге қойылатын қоғамдық талап пен оның психологиялық-педагогикалық мүмкіндіктері арасында қарама-қайшылықтарды тудырды және ол қарама-қайшылықтар математиканы оқытуға әсер етіп келді.

Бастауыш мектеп математика пәнінің мұғалімінен оның пәнін оқушылардың бәрі жақсы үлгеруін, яғни математикадан оқушыға қойылатын даярлық деңгейі жаңа заман талабына сәйкес келетіндей жағдайда, талап етіліп келді.

Оның үстіне бастауыш мектеп математикасының пәндік ерекшелігі оқушыдан күнделікті, тынбай және тынғылықты сыныпта да, үйде де еңбек етуді талап етеді.

Ал, кейбір оқушылар болса оқуға деген ішкі талпыныстары, тырысуы болмауы салдарынан міндетті орта білім алуда өз құқықтарын жалған ұғынып, бастауыш мектеп математика пәнінен жүйелі және тынғылыкды еңбектенуді доғарады, ол көбінесе олардың оқуға деген қызығушылықтарының бәсендеуінен туындайды. Бұл оқушының математикадан дайындығы деңгейінің төмендетуіне әкеліп соғады.

Сондықтан бір жағынан бастауыш мектепке қойылатын қоғамдық талаптар қайшылығын жою үшін, екіншіден оның нақты жайын анықтау үшін мектептегі әрбір оқушы оқытудың баяндалған деңгейіндегі материалдарды меңгеретіндей математикадан оқушы даярлығына қойылатын талаптар анықталған. Дәл осы сияқты оқытудағы оқушы дайындығына қойылатын талаптардың деңгейіндегі білімді меңгеру деңгейлік оқытуға қажет екендігій мектеп тәжірибесі көрсетті, сондай-ақ, математиканы оқытудың нәтижелерін бақылауға да жаңа әдіс қажет болды.

Сол себепті оқушы білігін, дағдысын бақылаудың құрамды бөлігі стандартта анықталатын математикадан оқушы даярлығына қойылатын талаптарды көрсету, жетістігін бақылау, тапсырмалар үлгілерін келтіру керек болды.

А.Н.Колмогоров оқыту нәтижесін бақылауды ұйымдастыру жөнінде былай деп жазады "жаңа басталған оқушы жұмысының әрбір бағыты оны ақтайтындай минимал жетістікке жеткізілуі керек: мектеп оқушы жадына дайын затты әйтеуір бір оған қажет болады деп толтырып қоюмен айналыспауы керек".

Мұғалімдер жұмысын бақылау барысында оқушының білімін бақылауды ұйымдастырудың оқу жүктемесіне елеулі әсері тигізетінін көрсетті. Бақылаудың жүйесіздігі, бейтараптығы, оған қажетсіз материалдардың енуі оқушы жұмысына да бейтараптықты, сенімсіздікті ұялатып, оқыту нәтижесін төмендетті, бұл мәселені математикадан білім беру стандарты шешіп оқушы білімі мен білігін бақылаудың жүйесін ретке келтірді, бейтараптықты жойды. Бақылауға оқушы даярлығының міндетті деңгейінің енуі мұғалімнен оқыту нәтижесінің нақты бейнесін анықтауды, әрбір оқушының жетістігін қорытындылауды, дер кезінде олқылықты жоюды, келесі материалды меңгеру үшін оған шара қолдануды анықтап көрсетті. Бастауыш мектеп математикасынан білім беру стандарты мектептегі математикадан толық және сапалы білім нәтижесінің төменгі шекарасын анықтады және қамтамасыз етуге септігін тигізді. Міндетті деңгейде оқу материалын меңгере алатындай әдіс-тәсілдерді тандау жеткілікті болды. Бұнда біз оқушыны шамасы келмейтін оқу жүктемесінен босатып, оны басқа қызығатын қабілеті бар жолға жолдап, сол бағытта дамуына жол ашамыз.

Психологияда қызығу — шындықтағы заттар мен құбылыстарды белсенділікпен танып, білуге бағытталған оқушының біршама тұрақты жеке ерекшелігінің бір көрінісі деп ұғынылады. Сонымен қатар қызыығуда бір нәрсені еркше таңдап, соған зейін қойылады. Оқушыны еліктіріп өзіне тартқан нәрсенің бәрі қызығудың объектісі болады. Олай болса, біздің зерттеуіміздің жағдайында оқушының қызығуы оқып біле беруге аударылуы керек.

Сөйтіп, біз қызықтыру арқылы математика пәнін оқытудағы оқыту талаптарын құруда оқушы міндеті мен құқын шешудің жаңа әдісіне келеміз: оқушы математикадан білім беру стандартынан туындайтын талаптарды орындауы қажет және одан әрі де терең меңгеруіне құқы бар. Мүндай әдіс, яғни оқушыны қызықтыру, сабақты түрлі әдіс-тәсілдерді пайдалана отырып ұйымдастыру, мұғалім мен оқушының бірлесіп жұмыс жасауына, оқушының өзі осыған келуіне әкеледі, осылайша Мұғалім мен оқушы арасындағы педагогикалық ынтымақтастық нығаяды.

Сонымен қатар, бүндай жағдайда білім сапасын бағалау өзгереді:
білім берудің стандартымен анықталатын базалық деңгейдің
меңгерілуі оқудағы нақты жетістік болып есептелінеді, бүнда білім
сапасын бағалау жүйесінде бақылаудың түрлері сәйкесінше өзгертіліп
құрылуы керек бақылаудың сынақ түрі, тестік түрі және т.б. арқылы). Бастауыш мектеп математикасынан оқушы даярлығына қойылатын жалпы талапты жүзеге асыруда математикадан білім беру стандартында келтірілген тапсырмалар үлгісімен қоса оқушының білімді меңгеру деңгейін көтеретіндей, деңгейлік дамытатын жағдайлары да анықталады. Оқу стандартында үлгісі келтірілген базалық деңгейге қойылатын талаптармен қатар мүмкін деңгейге де қойылатын талаптардың үлгілері келтірілуі қажет. Яғни деңгейлік дамыта оқытуға дайындық деңгейіне сәйкес келетін тапсырмаларға қойылатын талаптардың да анықталғаны жөн. Бүндай әдіс іске асырылуы үшін оқыту үрдісін базалық деңгеймен шектеп қоймауымыз керек, яғни оқытудың деңгейі математикадан білім беру стандартындағы міндетті деңгейінен артық болуы керек. Білім беру стандартының тапсырмасы онымен анықталмаған базалық деңгейден жоғары, қызығушылығын баянды етуге, оқушы қабілетін арттыруға негіз болып, жеке тұлғаға білім беру мазмүнын өзі тандатуға әкеледі. Математикадан білім беру стандарты деңгейлерінің көрсетілуі оқу талаптарын деңгейлік саралауды іске асырады. Оны кәдуілгі мектептегі оқу үрдісі жүйелерінде сабақта математиканы тереңдетіп оқытуға және арнайы мәселелерді оқытуға пайдалануға болады. Ондағы ерекшелік аталған мектептегі мамандыққа баулып оқыту пәндеріне қойылатын міндеттердің әр түрлі болып көрсетілуінде болады. Бірінші жағдайда, ол-жалпыға ортақ білім дайындығының базалық деңгейі болса, ал екінші жағдайда, ол-дайындықтың жоғарғы деңгейі болады. Ал, ортаңғы деңгейде, ол оқушының қызығушылығы мен танымдық қажеттілігіне байланысты дайындықтың нәтижесінде жоғарғы деңгейге жетуге жағдай туғызылады.

Математикадан білім беру стандартында бағдарламаны деңгейлік саралау мен міндетті деңгейді байланыстыра отырып құру қажеттігі айтылған. Оқушының білімді меңгеру деңгейлері оқытудьщ қорытынды нәтижелерімен қатыста беріледі. Білім берудің мемлекеттік стандарты қосалқы құжаттарда (бағдарламада оқытудың міндетті нәтижелері деп беріледі) ,оқулықтар мазмұнында, оқу құралдарында (арнайы шрифтпен, арнайы белгімен көрсетіледі) беріледі.

Талапты саралау шартының орындалуы алдымен, математикадан
білім беру стандартының негізінде анықталған минимумның бөлініп
көрсетілуін қажет етеді. Ал бұл оқушылардың оқуға деген

қызығушылығымен, ынтасымен, белгілі бір іске бағытталған талабы мен оған дайындығын саралауды талап етеді.

Біз оқытуды деңгейлік саралау үшін оқушыға берілетін тапсырманы деңгейге сәйкес топтаймыз:

- міндетті тапсырма, яғни мұғалімнің көмегімен орындалатын
жалпыға ортақ меңгерілетін тапсырма;

деңгейлік оқытуға дайындық деңгейіндегі тапсырма, бағдарламадағы міндетті білімді толық меңгеретін, жоғары деңгейге жетуте жағдай туғызатын тапсырма;

- деңгейлік дамыта оқыту тапсырмасы, оқушының қызығушылық
пен танымдық қажеттілігіне, қабілетіне байланысты білімін
тереңдететін, оперативті өзіндік ойлау іс-әрекетін орындауды талап
ететін тапсырма.

Бастауыш сыныптардағы математика курсы-нақтылы практикалық сипатқа ие. Онда математика курсының оқытылуында теориялық материалдар көрнекі түрде мазмұндалады, математикалық әдістер ереже түрінде беріледі. Математиканы оқыту нәтижесі оқушыларды қарапайым дедуктивтік түжырымдарды үйренген ережелеріне сай әрекеттерді орындауға негіздей отырып, үйретуге жағдай жасайды. Әрбір сабақта оқытудың мазмүнын үғындыру мен тиімді меңгерту әдістері оқушыны үқыптылық пен ықыластылық, құрастырылған жоспарға сәйкес жұмыстарды орындауға баулу және оны қорытындылай білуге үйрету сияқты еңбекке тәрбиелейді. Оқушының назарын әрқашан тақтада және дәптерде орындалған геометриялық сызбалар мен шығарылған есептердің тәсіліне аударып отырады. Бұл, әрине мұғалімнің негізгі міндеттерінің бірі болады, есепті шығарып, жауабын табуы;

оқытуда

• есеп жауабын шешімдегі жауаппен салыстырып тексеру және
  қажетті түзетулер енгізу;

• оқушылардың өзара пікір алмасулары нәтижесінде қорытынды
  түжырымға келу немесе атқарған қызметіне қарай өз бетінше ой
  қорытуы.

жоғарыдағы аталған маселелер мен математика ерекшелігін ескере отыр пәнді деңгейлік дамыта оқушылардың өзіндік / іс-әрекетін арттырудың төмендегідей топтарға бөлінді

Бастауыш сыныптағы: математика пәнінен білім беру стандарты талапқа деңгейде деңгейлік дамыта оқытуды өз бетімен білім алуға
бағыттау: оқушының өздігінен есептерді шығару алгаритмін
білу, шешімін салыстыра отырып негіздей алу, қатесін түзете білу.

2. топ: пәнді деңгейлік дамьіта оқыту барысында есептеуді
   шығару әдістерін пайдалану: оқушының деңгейлік дамыта оқыту
   есептерін шығарудың жолдарын, әдістерін өздігінен меңгеру арқылы
   шығармашылық ойлау қабілетін дамыту.

3. топ:бастауыш сынып математикадан білім беру стандарты талаптарына деңгейде¹ деңгейлік дамыта оқыту үлдісінде білім алуға лайықты,солай оқуға келе алатын оқушының қабілетін ,қызғушылығын
   анықтау

IV топ:бастауыш сыныпқа математика пәнін әр түрлі деңгейлікте оқыту,оқушылардың төмендегідей әрекеттерді қабылдай алатындай дәрежеге
жетуі:

Бастауыш сыныпқа математика пәнінен меңгерілетін теориялық материалдарға жалпылама талдау жасай отырып, өзіндік ізденіс жұмысына баулу;

• деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығару арқылы оқушының
  жүйелі ойлау қабілетін жетілдіру;

• есептерді шығаруға теориялық талдау жасату арқылы оқушының
  білімін терендету сонымен бастауыш сыныптарда математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын шаралардың өзіндік іс-әрекетін арттыру шарттарына

сыныптардан

байланысты топтарды негізге ала отырып,деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған басқару алгоритмі төмендегіше

1. Оқуға деген оқушылардың ынтасын арттыру;

2. Танымдық қажеттілік туғызу;

3. Есепті шығаруды жоспарлай алу;

4.Күтпеген жерден оперативті түрде есепті шығарудың оңтайлы
жаңа тәсілін табу;

5.Аралық есептеулер жүргізу үшін ережелер мен зандылықтарды
қолдану;

6Жаңа тәсілді қолданып есеп шығаруды орындау;

7.Өз бетінше есептің шешімін тексеру;

8.Өзінің қатесін өзі түзету; (кей жағдайда ол мұғалімнің
көмегімен орындалады).

заңдылығын, белгілерін, қасиеттерін ашуға ^йсағдай жасайды. Жалпылау үрдісі даралау үрдісімен тығыз /байланысты. Ол қарастырылатын обьектінің қасиеттері ішгдан кейбір қасиетін, негізгісін бөліп алу болыпЧабылады.

Сонымен, математикадкн білім беру/стандартынан асатын деңгейлік дамыта оқытудыңХәдістемелік жүиесін (мақсат, мазмүн, әдіс,құрал, түр) құруда оқушьшардың өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағытталады. Оқушының өзіндж жұмыс/жасау қабілетін жетілдірудің күралы - деңгейлік дамыта оқЦту е^птері мен осы есептерді шығару қызметі болуға тиісті.

Математикадан білім беру стакдартынан асатын деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде өзіндік зкүімьіс жасау қабілетін жетілдіру қажеттілігі бүгінгі күннің әлеумеУгік \ экономикалық талаптарынан туып отыр. Төменгі сыныптаріан баіқтап оқушыларға деңгейлік дамыта оқыту, көп жылдан бері қалыптасқан дәстүрлі сабақ беру үрдісін әр түрлі әдіс тәсілдерду қолданып үЦымдастыру арқылы білім беру жаңаша өзгерістер мем идеялар қосатынына сеніміміз мол. Сонымен бірге бұл мәселенің бала тәрбиесін^\әсерін зерттеу, оның осы жастан бастап өзіндік іс-әрекетін, жүмьіс жасау қабілетін жетілдірудің жолдарын айідандау - өзекті мәседердің бірі болып

отыр. -. С&Шгілщиі -Ъи. ишоішш^^ ф^яГом^ішам

^математика пәнін тщ&еші^-сыныптардан денгейлік

^іынанлай факторлар кері әсер етті:
гердщ дегнтшткда^рета^ішту тәжірибесінің аздығы;
-^ьшынтардан—өастап ^цгеилж дамыта^

; әдістемелік жүйесініь^жасальшбауьі;

¹ - осы бағытта^тл^шь^^й¹ жұмыс жүргізуге қажетті дидактикалық

күралдардың тапшылығы^¹'^

Осындай себептерге байланысты оқушы бойындағы пәнге деген қызығушылық бәсеңсиді. Бірнеше кезевдерден түратын есептерді оқушы өздігінен шығара алмайды. Негізгі мектептің төменгі сыныбында математика пәні Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. /58/ немесе Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.Я. /§9/ және Т.А. Алдамүратова /60 / т.б. оқулықтары бойынша оқытьшып келді. Осы оқулықтармен оқытып жүрген мұғалімдерге сауалнама жүргізгенімізде зерттеу барысында төмендегідей пікірлердің ба\ъшдылығы байқалды:

оқулықтарда негізінен міндетті деңгейлік тапсырмалар қамтылған;

• қиын есептер берілгенімен, олар аз;

• оқулықтарда оқушы білімін тереңцететін деңгейлік дамыта
  оқыту есептері жеткіліксіз;

• мұғалімдерге көмекші құралдарда білімді терендететін деңгейлік
  тапсырмалар кешені қарастырылмаған.

Қ,Р.Ыбанның /61/ төменгі сыныпқа арнап жазған "Математика"

[pic] [pic] 35

оқу құралында халықтық педагогика элементтерін еыдіріп, ерекшелеуге әрекет болғанымен аталған олқылыктарға Іспеттес, білімді тереңдететін деңгейлік есептер жоққа тән.

Сонымен, зерттеу барысында біз негізгі мектептің төменгі сатысында математика пәнін оқытуда мынандай түжырым жасауға мәжбүр болдық:

1. оқыту мақсаты мен мазмүнының деңгейлік дамыта оқытуға сәйкестендірілмеуіне байланысты оқыту тәсілі мен формасы оған сәйкес зерттеліп практикада жүзеге асырылмаған;

2.қиындығы әр түрлі типтегі есептерді шығара білуге, түпкілікті нәтиже алып, оған талдау жасауға үйретуге деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларын пайдалану арқылы оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге болады.

Сондықтан да оқулықтардың аталған жетіспеушіліктерін ескере отырып, қазіргі білім берудің талаптарына сай математика пәнін оқытудың мазмүны мен әдіс-тәсілдерін жетілдіру қажет деген қорытындыға келдік.

Математикадан білім беру түжырымдамасы орта мектепте математикадан базалық білім мазмүнын оқытудың құрылымын 3-ке бөледі:

I. І-УІ сыныптарда бір ғана математика мәні оқылады.

II. ҮІІ-ІХ сыныптарда екі математика пәні- алгебра мен геометрия
болып бөлініп оқытылады.

III. Х-ХІ сыныптарда екі математика пәні- алгебра және анализ
бастамалары мен геометрия оқытылады.

Түжырымдамада төменгі сыныптардағы оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес стандарт емес есептерді үсыну қажеттігі де көрсетілген. Бұл мәселе Т.Б.Лидің кандидаттық диссертациясында жан-жақты зерттелген /62/.

Дей түрғанмен де төменгі сыныптарға арналған оқу құралдары бұл талапты қанағаттандырмайды, стандарт емес есептерді шығарту математика пәнін тереңдетіп оқытатын сыныптарда шығарылып келді.

Базалық оқу бағдарламасы бойынша математика пәнін тереңдетіп оқылатын сыныптар келесі беттегі 1-кестеде көрсетілген. Бұл құрылымда білімді тереңдетіп оқыту І-УІІ сыныптарда, оның ішінде төменгі сыныптардан бастау көзделмеген. Оқулықтардағы тапсырмалар жүйесінің оқушылардың ойлау қабілетінің дамуына базалық деңгейді меңгеруді алатын болсақ, ал оны пайдаланудың кемшілік жақтарына оқушының ойлау қабілетінің дамуының уақыт тадабына қарай жүйелі түрде жетілдірілмеуі алынады.

Тапсырмалар уақыт талабына қарай өзгеріп, толықтырылып
отырғанда ғана оқушы математикадан білім беру стандарты

талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуды қажет етеді. Осыған

шг

36

сәйкес әр деңгейге көтерілген сайын тапсырмалар күрделене түседі, алдыңғы деңгейлерден өткен оқушының деңгейлік дамыта оқытуға өтуге мүмкіндігі болады.

1- кесте

Жалпы орта білім беретін мектепте математика пәнінің тереңцетіп оқытылуы

сыныптар

білімді терендетіліп оқылатын сыныптар

I

І-УІ

-

II

VII УІЙДХ

+

III

Х,ХІ

+

[pic]

ы

В.Г.Беспалько, В.В.Фирсов, В.М.Монахов, ,обдик^>ва сияқты ғалымдар еңбектерінде

материалдарын меңгерудің

Деңгейлік оқыту ЖА.Қараев, Ж.У.1. қарастырған. ВТ.Беспал/ко төмендегідей деңгейл|ерің/ұдыйады:

1)оқушылық;

2)алгоритмдік;

3)эвристикаль

4)шьш

ІЫЛЫҚ

іеңі^ейдің

С [pic] өйтіп, оқытудың оқушылық деңгейінен бастап шыға деңгейге дейінгі даму кестесдн көрсете отырып, әр күрделену талаіггарын келтіреді. Алғашында білім минималды шег/ алынса, ^ейінн^н әр деңгей көлемі мен

танымдық;

тошяқтырыла

жағынан дәрежеге

Ж.У^<6бдикова деңгеййй;гейлік кларгйфикациясына / сүйене

/бі

тапсырмаларды В.Г.Беспальконың отырып,бірінші, екінші, үшінші эвристикалық, төрхінші шығармашылық деңгей тапсырмалары деп бөледі. Мүнда о^<ыту жүйесінің нәтижесі арнайы тағайындалған ұпаймен бағалаң^ды жәпб әр оқушының даму мониторингі жасалады. Сол арқылы^әр^дітііиГІсхема тұрінде өзінің қабілетін уақыт өлшеміне сәйкестендіре салыстыдаала-тьін дәрежеге жете алады /63; 606/.

Біздің пікірімізшеТ^ггальш отырған тапсырмалар деңгейлік дамыта оқытудың аясына еніп кетеді және математиканы оқу қызметінің жүйесін толық қамтитындай ол тапсырмаларды оқушы орындағанда атқаратын өзіндік шығармашылық іс-әрекеті оқытуды деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне жеткізетіндей етіп құрылуы қажет. Мүнда жұмыс қабілеті жоғары оқушылармен ғана емес, оның алғашқы

[pic] [pic] [pic] 37

белгілері байқалған оқушылармен де жүргізіліп, сыныптағы барлық
оқушы бірдей деңгейлік дамыта оқытуға тартылады,

кызығушылығын арттыру және білім, білік, дағдысын сабақты әр түрлі әдіс-тәсілдерді пайдаланып ұйымдастыру арқылы тұрақтандырып оқушының өзін соған әкелу көзделеді.

Осылайша оқыту үрдісін ұйымдастырып жүргізген тәжірибелік-эксперимент нәтижелері білімді терендететіндей деңгейлік дамыта оқытуды төменгі сыныптардан бастауға болатынын көрсетті.

Осыны ескере отырып, біз негізгі мектептің төменгі сыныптарынан бастап математиканы терендетіп оқытудың құрылымын жасадық. Ол төмендегі мәселелер төңірегін қамтиды:

біріншіден, негізгі мектептің төменгі сыныптарында математика курсының мазмүны, құрылымы және оқыту әдістерін математикадан білім беру стандарты талабынан асырып пәнді тереңдете оқытуды оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетшдіруге бағыттау;

екіншіден, негізгі мектептің төменгі сынып оқушыларының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіретін деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларының жүйесін құрастыру.

Себебі қазіргі кезевде пайдаланылып жүрген өзіндік жұмыс жасаута арналған әдістемелік құралдар математикадан білім беру стандартының деңгейлік дамыта оқыту талаптарын қанағаттандырмайды. Онда оқушыға деңгейлік дамыта оқытуға дайындық деңгейіндегі есептерді шығарту мақсат етілген.

Осы уақытқа дейін қиын есептер сыныпта шығару үшін оқу құралының соңында аз мөлшерде берілген. Қиындығы жоғары есептерді шығару сыныптан тыс жұмыстарда (факультатив сабақтары,т.б.) жүргізіліп келді. Оның өзінде оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге арналған оқу материалын тереңдете меңгертуді толық қамтитындай емес келтірілген. Біздің ойымызша, өзіндік жұмыс тапсырмалары білім беру стандартының деңгейлік дамыта оқыту талаптарына сай әр тақырыпқа лайықталынып, оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте бағытталған жеткілікті есептермен қамтылып құрылуы қажет. Мүндай оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталып құрылған тапсырмалар диссертацияда (қосымша В) берілген. Осы айтылғандарды ескере отырып, математика пәнінен білім беруді қазіргі уақыт талабына сай оқушылардың талап, тілек, сүраныстарын қанағаттандыратындай мақсатта білімді тереңдететін деңгейлік оқытуда оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру мәселелері төмендегідей етіп алынды:

а) математика пәнін оқыту үрдісінде оқушының жас ерекшілігі мен танымдық қызметінің қалыптасуын ескере келе математика

[pic] 38

пәнін терендетіп деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне оқытуды төменгі сыныптарға көшіре отырып, оны оқытудың мазмұнына енетін деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларының мазмұнын және тақырыптарын анықтау;

б) математика пәнін оқытуда деңгейлік дамыта оқыту сабақтарын ұйымдастыру.

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың мақсаты - математикадан білім беру стандарты талаптарын қанағаттандыратын білімнің міндетті деңгейінің меңгерілуі арқылы деңгейлік дамыта оқытуға жағдай жасалып және оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру үшін деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығартуды ұйымдастыру.Бұл мақсатта қойылатын шарттардың бірі етіп оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталуын алуға болады.

Өйткені, деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде білімнің меңгерілуі оқушыдан белгілі бір дәрежедегі математикалық ойлау стилінің меңгерілу машығын талап етеді:

мысалы, 99 - 97 + 95 - 93 + 91 -89 +...+ 7-5 + 3-1 өрнегінің мәнін есептей алу үшін, оқушыдан есептегі амалды үзақ отырып ретімен орындау талап етілмейді. Мүнда оқушы жүзге дейінгі әрбір ондықтардың ішіндегі тақ сандар саны мен әрбір айырманың мәні 2-ге тең екенін білуі жеткілікті.

Біздің зертеулеріміз математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың білімді меңгеруі мен практикада қолдана білу машықтарын жетілдіру төмендегідей дидактикалық шарттарды жүзеге асыруға байланысты болатынын көрсетті:

• әр түрлі типтегі есептерді шығару алгоритмін құру мен оны
  шығару барысында оқушылардың өзіндік ойлау қабілетін
  қалыптастыру;

• деңгейлік дамыта оқыту есептерін пайдалану арқылы оқушының
  теориялық материалды жан-жақты меңгеруі мен өзін-өзі бақылау
  тапсырмаларын орындау арқылы оқыған материалды бекіту
  дағдысын жетілдіру;

• оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіру мақсатында
  деңгейлік оқыту есептерін шығарып, оның шешімдеріне талдау
  жасау;

оқушылардың танымдық белсенділігін, математикалық мәдениетін қалыптастыру.

Сонымен, білім беруді ізгелендіруді іс жүзіне асыру мақсатымен математика пәнін төменгі сыныптан тереңдете деңгейлік дамыта оқытудың негізгі бағыттары мыналар:

1, Деңгейлік дамыта оқытуды оқушының өзіндік жұмыс істеуіне

39

бағыттау.

2. Оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағытталған
   әдіс-тәсілдерді таңдап алу.

3. Сабақты әр-түрлі әдіс-тәсілдерді қолданып түрлендіріп өткізу.

1.3 Төменгі сыныптарда деңгейлік дамыта оқытудың қажеттілігі, мақсаты, міндеті

Математика пәнін оқытудағы басты міндеттердің бірі-оқушы-лардың математикалық мәдениеттілігі мен қабілетін дамыту. Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын оқушылардың деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларын орындауы мен теориялық материалдарды тереңірек деңгейде меңгеруі оқытудың ғылымилығын арттырады, күрделі есептерді шығару оқу материалын меңгертуді терендете түседі, олардың өзіндік әрекеттерін едәуір күшейтіп, олардың өзіндік оқу іс-әрекеттерінің белсенділігін арттырады.

Сондықтан, біз зерттеуді деңгейлік дамыта оқытудың қажеттілігі мен міндеттерін анықтаудан бастадық.

Қазіргі уақытта елімізде болып жатқан әлеуметтік-экономикалық
өзгерістер мен заман талабы адам тағдырына жаңа көзқараспен
қарауды, осыған сәйкес оқушылардың таным қажеттілігі мен
пөнге қызығушылығына көңіл аударуды, психикалық және

тұлғалық қасиеттерін дамытуды, оның ерекшеліктерін толық ашуға мүмкін болатын жағдайды жасауды талап етеді. Осыған байланысты педагогика ғылымының алдында түрған міндет - оқушының шығармашылық қабілет-қуатын айтарлықтай жетілдіру, оқушылардың сүраныс-талпынысына сай білім жүйесін деңгейлік дамыта оқыту арқылы меңгерту. Мүндай әлеуметтік сүранысты педагогикалық түрғыдан қамтамасыз ету мәселесінен негізгі мектептің төменгі сыныптарынан бастап математика пәнін тереңдете дамытатын деңгейде оқыту қажеттілігі туындайды. Бұл қажеттіліктен туындаған математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік . дамыта оқыту мәселесін шешу -орта білім беретін мектептердің ең маңызды мәселелерінің біріне айналып отыр.

Сонымен, математикадан білім беру стандарты талаптарынан
асатын деңгейде негізгі мектептің төменгі сыныптарынан деңгейлік
дамыта оқытудың қажеттілігі мынадай берілген мәселелерге
байланысты туындайды: оқушылардың теледидар, радио

хабарларымен, компьютермен таныс болып, бүдан бүрынғы жылдардағы өз құрдастарымен салыстырғанда білім алуға ынтасы, қабілеті, дайындығы анағүрлым жоғары болғандықтан, іргелі дағдылар мен іскерліктердің жиынтығы түрінде қарастырылатын оқушылардың оперативті ойлау мәнерін қазіргі уақыт ағымына

40

қарай жетілдіру. Жоғарғы сынып оқушыларының ойлау дағдысы қалыптасып қалады да, олар деңгейлік дамыта оқыту курсын төменгі сыныптардан бастап меңгермеген болса пәнді тереңдетіп оқытуды қиындықпен қабылдайды. Ал ойлау әрекетіне икемделген оқушы деңгейлік дамыта оқыту тапсырмаларын орындауға келгенде алған білімдерін, есептеу тәсілдерін терең білім алу барысында шеберлікпен пайдалана алады.

Олай болса, математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіріп, деңгейлік дамыта оқытудың біз анықтаған міндеттері:

- оқушы санасында математикалық мәдениеттілікті қалып-
тастыру;

• математика курсындағы білімнің міндетті деңгейін меңгеру,
  деңгейлік дамыта оідытуға арналған есептерді шығаруға
  даярлықты қамтамасыз ету;

• деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін шығару
  мүмкіншіліктерін және оны тиісті жерлерде қолдана білу;

• деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді шығарудың әдіс-
  тәсілдерін қажетті уақытта қолдана білу;

• деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептердің шығарылуын
  талдау дағдыларын қалыптастыру;

• оперативті ойлау мәнерін жетілдіру.

Математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың мақсаты орта мектептегі барлық пәндерге ортақ, білім берудің білімділік, практикалық, тәрбиелік, дамытушылық мақсатын жүзеге асырумен сабақтасады.

Математиканы оқытудағы білімділік мақсатын жүзеге асыру мұғалімге төмендегідей талаптар қояды:

-мектеп бағдарламасын анықтайтын математикалық білімнің, іскерлік пен дағдының барлық жүйесін оқушыға терең және саналы түрде меңгертуді қамтамасыз ету;

- математикалық тілді меңгеруге жағдай жасап, оны үйрету;
-нәрселер мен құбылыстардың арасындағы қатыстарды

математикалық тілде өрнектеу;

- нақтылы шындықты математикалық әдістермен меңгеруіне
көмектесу.

Ал математиканы оідытудың практикалық мақсаттары төмендегідей болды:

• оқушылардың меңгерген теориялық білімдерін практикада
  қолдана білуге, практикалық (экономикалық, қоршаған ортаға
  байланысты т.б.) есептерді шығарута, математиканы физикаға,
  химияға, жаратылыстану т.б. пәндерге қолдана білуге үйрету;

• математикалық құралдарды пайдалануға баулу;

• оқушылардың өздігінен білім алуына көмектесу.

41

Математиканы оқытудың тәрбиелік мақсаты төмендегідей анықталған болатын:

- оқушылардың дүниеге ғылыми көзқарасын қалыптастыру;
-табиғатты ғылыми жағынан танудың негізгі заңдылықтарының

математикадағы көрінісін бейнелеу;

- адамгершілік, эстетикалық, еңбек сүйгіштік, патриоттық
тәрбие беру;

- математикалық ойлауын дамыту, математикалық мәдениетке
тәрбиелеу;

- оқушылардың математикаға деген көзқарасының тиянақты
болуын қамтамасыз ету.

Математиканы оқытудың дамытушылық мақсатына жататындар:

• ұғымдардың мәнді белгілерін анықтап, негізгісі қарастырылып
  отырған объектіге сәйкестендіріп қолдану біліктілігін қалыптастыру;

• дұрыс ойлай білуді қалыптастыру, нақты мысалдардан, бір
  типтес есептерді шығару әдісінен жалпылыққа көше білу;

- ойлау сапасын жетілдіру, есептерді шығарудың әр түрлі
жолдарын таба білу, амалдардың¹ дағдылы тәсілін қолданып
шығаратын жолдан ауытқып, әдеттен тыс өзіндік шешім табу.

Төменгі сыныптар математика курсы негізіне сан үғымын жүйелі дамыту, арифметикалық амалдарды ауызша және жазбаша орындау іскерліктерін шындау, практикалық есептерді математика тіліне аудару, оқушыларды алгебра мен геометрияның жүйелі курсын оқып үйренуге даярлау енеді.

Төменгі сыныптарға арналған математика курсы индуктивтік
негізде құрылады, ойлаудың дедуктивтік элементтері

пайдаланылады. Теориялық материал көрнекі-интуициялық деңгейде баяндалып, математикалық әдістер мен заңдар ереже түрінде тү>і<ырымдалады /64;326/.

Көріп байқаған күбылыстарды (объектілерді) жүйелеп баяндау оқушыға қарапайым ең алдымен орындайтын міндет болып табылады. Одан кейінгі оқушы міндеті жүйелеп баяндағанын түсіндіріп беруді үйренуі қажет. Яғни оқушылар үғымдар арасындағы қатыстарды, байланыстарды ашып, айырмашылықтардың заңдылықтарын негіздей білуі тиіс. Егер оқушы түсініктеме бере алса, онда олар расымен де заңдылықтар мен ережелердің байланыстары мен қатыстарын анықтап, оның негізінде зандылықтар, теорема, қағида, қасиеттерді өздері тұжырымдайды. Осылайша теориялық білімнің белгілі элементтерін пайымдап, меңгереді. Жүйелеп баяндаған үғымдарға түсінік беру басқа іс-әрекеттерге қарағанда ерекше орын алады. Сондықтан да оқушыларды түсініктеме беруте үйрете білудің мәні зор. 5-8-сынып оқулықтарында оқу материалдары көрнекі түрде баяндалады, ал жоғарғы сыныптарда дәлелдеуімен түсіндіріліп беріледі. Сөйтіп, жоғарылаған сайын оқу үрдісінде

42

оқушының түсіндірме беруге үйренуіне баса назар аударылу қажет.

5-6-сыныптарда оқытуда түсінік беруге үйрету іс-әрекеттерін меңгерту үшін ондық бөлшектерді қосу, бөлудің заңдары, орын ауыстырудың (жолдың формуласы), тік төртбүрыштың ауданы мен паралеллепипедтің көлемі, вертикаль бүрыштардың қасиеттері бөлінгіштіктің белгілері, үшбүрыш, дөңгелек ауданы тақырыптарына оқушы түсіндірме бере білуі керек. Мысалы, ондық бөлшектерді қосу, көбейту, бөлу заңдарына түсіндіре алуы үшін (олардың арасындағы байланыстарды анықтап, заңдылықтарын дәлелдеу) бірнеше мысалдарды қарастыру қажет болады:

1. 0,7 + 0,3 = 1; а+ Ъ = с;
   0,3 + 0,7 =1; Ь +а = с;

2. 0,3 + (0,7 + 0,11) = 0,21; а+ (Ъ +с) = сі;
   (0,3+0,7)+0,11 = 0,21; (а+ Ъ)+с = й;
   3)0,8x0,3 = 0,24; а х Ь = с;

0,8x0,3 = 0,24; Ь х а = с;

4)0,2 х (0,3 х0,5) = 0,03; а х (Ь х с) = <3;

(0,2 х 0,3) х0,5 = 0,03; (а х Ъ) х с = сі;

5) (0,2 + 0,8): 2 = 0,5; (а+ Ь): с = сі;

(0,2 : 2) + (0,8: 2) = 0,5; (а : с) + (Ь: с) = &,

6) 0,9 : 0,3 = 3; а : Ь = с;

(0,9 х 2) : (0,3 х 2) = 3; (а х т) : (Ь х т) = с;

7) 0,12 : 0,6 = 0,2; а:Ъ = с;

(0,12 : 2) : (0,6 : 2) = 0,2; (а : т) : (Ь : т) = с.

Оқушы көрсетілген мысалдарды салыстырып, теңестіріп көріп ізделінді байланысты байқайды. Содан кейін, табылған байланыстарды бейнелейтіндей, "егер ..., онда ..." түріндегі сөйлемдерді қисынға келтіріп, мазмүндап, формула түрінде өрнектеп жазуы керек және анықтаған байланыстар барлық жағдайда орындалатынын, заңды басқаша айтқанда алынған формула ақиқат екенін дәлелдеулері қажет. Дәлелдеу сөйлемдері "өйткені ... және ..., овда... демек (солай болғандықтан) ..." түрінде болып келуі мүмкін. Осындай тапсырмалардың бірі орын ауыстырудың (жолдың) формуласына төртбүрыштың ауданы мен паралеллепипедтің көлемі (мүнда оқушы үш айнымалы шамалардың арасындағы тәуелділікті ашып, зандылықты дәлелдеуі керек):

а)жүрген жол, жылдамдық уақыт арасынағы тәуелділік;

ә)тік төртбүрыштың ауданы, оның үзындығы мен енінің арасындағы тәуелділік;

б)параллелепипед көлемі мен оның үзындығы, биіктігі арасындағы тәуелділік арқылы анықталады.

43

Осы аталғандардың ішіндегі жүрілген жол мен жылдамдық, уақыттың арасындағы тәуелділікті анықтауы үшін оқушының бірнеше есепті шығаруына тура келеді. Оны мына мысалдардан көруге болады:

1. автобус сағатына 60 км/с жылдамдықпен 300 км жол жүрді. Ол
   үш сағатта қанша жол жүреді?

2. автобус сағатына 60 км/с жылдамдықпен 300 км жол жүрді.
   Осы жолды жүруге қанша уақыт кетті?

3)автобус 10 сағатта 500 км жол жүрді. Автобустың жылдамдығы қандай?

Мұндағы жол, жылдамдық, уақыт үш айнымалы шама бір-бірімен белгілі бір тәуелділікте болады. Жоғарыдағы келтірілген мысалдардан ортақ тәуелділікті төмендегідей бейнелеп жазуға болады: егер үш айнымалы шаманың екеуі белгілі болатын болса, онда белгісіз айнымалы шама да анықталады. Бұл сөйлемнің ақиқат екендігін көрсетуге болады. Өйткені, жылдамдық пен уақыт белгілі болса, жүрілген жол табылады, жүрілген жол мен жылдамдық белгілі болса, уақытты табуға болады, жүрілген жол мен уақыт белгілі болса, жылдамдықты табуға болады және де барлық жағдайдың бәрінде де екі белгілі шама үшінші белгісіз шаманың мәнін табуға мүмкіндік береді. Олай болса екі айнымалы шаманың мәндерін біле отырып белгісізді, үшінші айнымалы шаманы табуға болады. Бірақ та белгісіз үшінші шаманы қандай тәсілмен табуға болады? - деген сүраққа жауапты жоғарыдағы үш есепті шығарған соң бере аламыз. Осының негізінде жүрілген жол, жылдамдық пен уақыттың арасындағы тәуелділікті көрсететіндей үш (сөйлем құруға) ережені түжырымдауға болады. Ол (сөйлемдер) ережелер төмендегідей болады:

1. Егер де (§) жүрілген жол болса, онда ол (ұ) жылдамдықтың (I)
   уақытқа көбейтіндісіне тең: 8=у х і.

2. Егер де (8) жол (V) жылдамдықтыңпен жүрілген болса, онда (ұ)
   жылдамдық жүрілген (з) жолдың (I) уақытқа бөліндісіне тең: у=8Д

3. Егер де (§) жүрілген жолға (1) уақыт жүмсалса, онда (I) уақыт (8)
   жүрілген жолдың (ұ) жылдамдыққа бөліндісіне тең: і=8/ұ.
   Анықталған тәуелділіктердегі зандылықтардың, яғни әрбір

формуланың ақиқат екендігін дәлелдеуіміз керек. Оны оқушылар

төмендегідей дәлелдейді:

1) жүрілген жолды анықтау үшін есепті шығарғанда жол

жылдамдықтың уақытқа көбейтіндісі арқылы табылады және барлық

осындай есептерде де жүрілген жол осы әдіспен табылады, олай

болса, (8) жүрілген жол (ұ) жылдамдықтың (1) уақытқа

көбейтіндісіне тең: 8=у х і.

2)' жылдамдықты анықтау үшін есеп шығарғанда жылдамдық

жүрілген жолды уақытқа бөлгенде табылады және барлық осындай

44

есептерде де жылдамдық осы әдіспен табылады. Олай болса, (V) жылдамдық жүрілген (8) жолдың (і) уақытқа бөліндісіне тең: у=8/1. 3) Жүрілген жолға кеткен уақытты анык^ау үшін есептер шығарғанда уақыт жүрілген жолды жылдамдыққа бөлгенде табылады және де барлық осындай есептерді қаншама рет шығаратын болсақ та, уақыт жүрілген жолдың жылдамдыққа бөліндісіне тең болады:

Үш формуланың да ақиқат екендігі "... олай болса,..." деген сияқты пайымдаулар арқылы көрсетілді. Бірақ та екінші және үшінші формуланы бірінші формуланы негізге алып дәлелдеуге, сонымен қоса математикалық түрлендірулер арқылы дәлелдеуге болады. Яғни 8=у х 1; болғандықтан, бұл тендіктен V, 1 белгісіздер арифметикалық амалдарды қолдану арқылы табылады: у=8/1; і=8/у.

Тік төртбүрыштың ауданын өрнектейтін формулаға түсінік беру үшін үш айнымалы белгісіз: (8) аудан, (а) үзындық және (Ь) ені арасындағы тәуелділікті көрсетіп алу керек. Сонымен бірге, тәуелділіктер қамтылатындай (ережелерді) формулаларды оқушы күруы керек және де оқушылар бұл тәуелділікте барлық уақытта да орындалатынын, яғни занды екендігін (ереженің) формуланың ақиқат екендігін дәлелдеуі керек. Мысалға оқушыға үзындығы 5 м және ені 3 м болатын тік төртбүрыш берілсін. Берілген тік төртбүрыштың ауданы қаншаға тең болады?

Өлшеу жұмыстары берілген тік төртбүрыштың ауданы 15 шаршы метр екендігін көрсетеді. Егер де есепті өлшеулер жүргізу арқылы емес, есептеу арқылы шығаратын болсақ, онда тік төртбүрыштың ауданы үзындығының еніне көбейтіндісіне тең екендігі, сондықтан да ол шаршы бірліютен өлшенетіндігі шығады. Сөйтіп, тәуелділікті анықтаған соң "егер ..., онда..." түрінде ережені құру ғана қалады. Мүның дәлелдеуі осы есептің алдындағы дәлелдеу сияқты "өйткені ... және ..., онда солай болған соң ..." түріндегі сөйлем арқылы дәлелденеді. Алынған және дәлелденген формула негізінде тік төртбүрыштың ауданын математикалық түрлендірулер жасау арқылы қалған белгісіздерді шығарып алуға болады. 8=а х Ь болғандықтан а=8/Ь, Ь = 8/а екендігін анықтауға болады. Тік төртбүрыштың үзындығы ауданның еніне, ені ауданның үзындыққа бөлінділеріне тең. Сөйтіп үзындық ен және аудан арасындағы тәуелділікті көрсететін формула құрылады және ол дәлелденеді. Тік бүрышты параллелепипедтің көлемін есептеудің формуласын түсіндіріп, қорытып беру үшін төрт айнымалы: (V) көлем, (а) үзындық, (Ь) ені, (с) биіктігі арасындағы тәуелділікті оқушы анықтап алуы керек, осыдан кейін оқушы айнымалы шамалардағы тәуелділіктерді бейнелейтін формула (сөйлем) құрып және оны дәлелдеуі керек. Оқушы алдыңғы есептегі формуланы түсіндіргеніндей іс-әрекет атқарып керек тәуелділікті көрсететіндей формуланы дәлелдеп

45

береді.

Оқушы келесі тапсырма, вертикаль бұрыштардың қасиеттерін түсіндіру үшін вертикаль бүрыштардың арасындағы байланысты анықтауы, осы байланыстарды бейнелейтіндей сөйлем құрып және берілген вертикаль бүрыштардың шамасын өлшеп, салыстырып көріп, оның барлық уақытта да орындалатынын дәлелдеуі керек. Ереже "егер ..., онда..." түрінде болып, оны дәлелдеуте қолданылатын сөйлем түрі "өйткені... және..., онда демек..." болып келеді. Ереженің ақиқат екендігін жазыңқы бүрыштың қасиетін қолданып және математикалық түрлендірулер жасай отырып дәлелдейді. Оқушы тапсырмаларды орындап, математикалық зандылықтарды

түсшдіргенде төмендегідеи:

а) берілген есептердегі тәуелділіктерді салыстыру, өлшеу, салу
арқылы анықтай білу;

ә) тәуелділіктерді бейнелейтін "егер..., онда..." түріндегі сияқты сөйлемдерді (ережелерді, формулаларды) құруды немесе пайымдаулар жасауды білу;

б) ойлау тәсілдері арқылы қарапайым дәлелдеулер жасай білу;

в) "өйткені..., онда...", "осылайша ..., онда ...,сондықтан..."
түріндегі формулалар арқылы дәлелдеулер жасай білу біліктерін
меңгеруі керек.

Аталған сияқты білікті оқушы меңгергеннен кейін келесі дедукция арқылы дәлелдеу жасауға керекті біліктерді үйрену керек. Ол үшін сандардың бөлінгіштік қасиеттері мен белгілерін:

а) қосындының және көбейтіндінің бөлінгіштік қасиеттері;

ә) 2-ге, 3-ке, 5-ке бөлу бөлінгіштіктің белгілерін оқушуларға түсіндірме беру, қорытындылау үшін тапсыруға болады. Қосынды мен көбейтіндінің қасиеттерін анықтау үшін оқушыларға бірнеше есептер (мысалға екі есепті екі түрлі тәсілмен) шығарту керек. Шығарылған есептерді талдап, соның негізінде "егер..., онда..." түріндегі сөйлемдерді құрып, дәлелдеп көрсету керек. 2-ге, 3-ке, 5-ке бөлу бөлінгіштіктің белгілерін анықтап алу үшін бірнеше сандарды алып олардың 2-ге, 3-ке, 5-ке қалдықсыз бөлу орындала ма, соны тексеру қажет. Мысалы, 5798, 3845, 258, 230 сандарын алатын болсақ, барлық бөлулерді орындап көргеннен кейін 5798 екіге бөлінетінін, бірақ та 3 пен 5- ке бөлінбейтінін, 3845 3 пен 5- ке бөлінетінін, 2-ге бөлінбейтінін, 258 2 мен 3-ке бөлініп, 5-ке бөлінбейтінін, 230 2 мен 5-ке бөлініп 3-ке қалдықсыз бөлінбейтінін анықтаймыз. Бөлудің мысалдарын талдай отырып, оқушылар 2 мен 5-ке бөлінгіштіктің санның қандай цифрмен аяқталатындығына байланысты, ал 3-ке бөлінгіштік сандардың цифрларының

• • •

■ қосындысы 3-ке бөлінетшдігше тәуелді екендігін анықтайды. Сөйтіп, тәуелділіктер анықталған соң оларды бейнелейтін сөйлемді (ережені) құрды. Оқушылар оны күрғаннан кейін келесі тапсырма

46

үшбүрыштың ауданын есептеудің формуласын қорытып шығару үшін тік төртбүрыштың ауданын есептеу формуласын пайдаланып, тік төртбүрышты екі үшбүрышқа бөледі де, бұлардың арасындағы тәуелділікті көрсететін формула күрады.

Бүдан кейін үшбүрыштың ауданының формуласына сүйеніп сүйір бүрышты және доғал бүрышты үшбүрыштардың ауданын есептеудің формуласын қорытып шығарады және де оның кез келген үшбүрыштар үшін де орындалатындығын көрсетеді. Сөйтіп, тік бүрышты үшбүрыштың ауданын есептеудің формуласын тік төртбүрыштың ауданын есептеу формуласы арқылы, ал кез келген үшбүрыштың формуласы тік бүрышты үшбүрыш ауданын есептеудің формуласы арқылы дәлелдейді.

Оқушыны қорытуға үйрететін келесі тапсырма оған үшбүрыштың ішкі бүрыштарының қасиеттерін қорытып беруді тапсыру. Мүны орындау үшін оқушы үшбүрыштың ішкі бүрыштарының қосындысын:

а) өлшеу арқылы;

ә) белгілі және дәлелденген жайларға логикалық жолмен талдау жасау арқылы анықтайды.

Үшбүрыштың бүрыштарының қосындысы қаншаға тең

болатынын өлшеу жұмыстары көрсетіп береді. Сөйтіп оқушы өлшеулер нәтижелерін негізге ала отырып, "егер..., онда..." түріндегі пайымдауларын жасайды. Логикалық жолмен дәлелдеудегі сөйлем түрі "өйткені... және..., онда..., сол себептен..." болып келеді. Немесе тік төртбүрыштың бүрыштарының қосындысын қарастырудан тік бүрышты үшбүрыштың бүрыштарының қосындысын табу, одан кейін тік бүрышты үшбүрыштың бүрыштарының қосындысын негізге алып сүйір бүрышты үшбүрыш пен доғал бүрышты үшбүрыштың бүрыштарының қосындысын табу іс-әрекеті жасалады. Сонымен кез келген үшбүрыштың бүрыштарының қосындысы дәлелденеді. Оқушылар логикалық жолмен түжырымдарды дәлелдегенде:

а) "өйткені... және..., онда..., осыдан...";
ә) "олай болса ..., онда...";

б) "солай болғандықтан..., бүдан...";

в) "бізге ... берілсін, осыдан..." сөйлем түрлерін пайдаланады.
Осылайша оқушы логикалық жолмен дәлелдеуге керек сөйлемді

анықтап, дәлелдеп шығады, индукциядан дедукцияға, дедукциядан индукциялық іс-әрекеттер атқаруды үйренеді /65;75-87б/.

Оқушы орта мектептің негізгі сыныптарыңдағы математика пәнінің базалық білім мақсаттарына жету үшін атқаратын осындай іс-әрекеттермеы қоса деңгейлік дамыта оқытудағы іс-әрекеттерді атқаруды үйренуі керек.

47

Жоғарыда аталған мектеп математикасының дәстүрлі мақсаттарына төменгі сыныптардан математиканы деңгейлік дамыта оқытуда оқушылардың өзіндік іс-әрекеттерін жетілдіру мынадай құрылымда іске асырылады: "оқушы - мұғалім - деңгейлік дамыта оқыту есебі" және бұл жағдайда оқушының назары оқыған ережелерді еске түсіруге немесе оны қайталап шығаруға емес, оның мәніне, себеп-салдар тәуелдігіне байланысты салмаідгап сезіне білуге аударылады. Мұғалім болса оқушының шығармашылық қабілетінің жетілуіне жағдай жасап, оқушыны деңгейлік дамыта оқыту есептерін, тапсырмаларын орындауға бағыттайды. Оқушы амалдарды орындаудың дағдылы тәсілдерінен ауытқып, әдеттен тыс шешім табады. Мүндай жағдайда тапсырманы орындау оқушының өзіндік іс-әрекеті арқылы іске асырылады.

Деңгейлік дамыта оқытуда математика курсының тәрбиелік мақсаты - дәстүрлі мектеп математика курсын оқытуға қойылған мақсаттармен қоса, оқушылардың ақыл-ой еңбегінің дамуын, тапсырмаларды орындауды өз бетінше өз жұмысын жоспарлай білуін, жұмыстың орындалуын, бақылау мен қателерін өзі түзетуін қамтамасыз ете алатындай математикалық мәдениеттің қалыптасуы болып табылады.

Сонымен, төменгі сыныптарда математика пәнін оқытуды екі деңгейде жүргізуге болады.

Бірінші, базалық оқыту.

Екінші, деңгейлік дамыта оқыту. Мүнда математика курсының материалдары оқушы білімінің міндетті деңгейлік пен деңгейлік дамыта оқытуға даярлық деңгейіндегі іс-әрекеттер дағдысын меңгеріп және деңгейлік дамыта оқытудағы өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіре білім меңгеріледі (Бұл оқушы - мұғалім - деңгейлік дамыта оқытуға арналған есеп немесе оқушы - деңгейлік дамыта оқытуға арналған есеп, оқушы - деңгейлік дамыта оқытуға арналған есеп - мұғалім құрылымдары арқылы жүзеге асады, яғни мұғалім басшылығымен немесе өзіндік іс-әрекеті арқылы деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмаларды оқушы орындайды).

Ал енді осы уақытқа дейінгі ғалымдардың оқытуға берген анықтамаларында базалық оқыту дегеніміз байқағыштықты, білуге құмарлықты, талаптанушылық, зеректілік, сыншылдық сияқты қасиеттерін дамытуға жағдай жасайтын, берілген көлемдегі іскерлік пен дағдыларды қалыптастырудың жүйелі, жоспарлы, мақсатты үрдісі.

Біз тәжірибелі үстаздар пікірін және эксперимент нәтижелерін негізге ала отырып, деңгейлік дамыта оқытуды төмендегіше: деңгейлік дамыта оқытуды оқушының байқағыштық, құмарлық, талаптанушылық, зеректілік, сыншылдық сияқты қасиеттерін дамытатын базалық көлемдегі білім, біліктілік және дағдыларын

48

қиын ахуалдарға оперативті түрде пайдалана білуін яғни, оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдірудің жұйелі, жоспарлы,мақсатты үрдісі деп түсінеміз.

Сонымен, деңгейлік дамыта оқытудың негізгі идеясы төменгі
сыныптардан бастап математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту
оқушының өзіндік іс-әрекетінің қалыптасып дамуын ашуға

негізделген.

1.4 Оқушылардың өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіруге бағытталған деңгейлік дамыта оқытудың мазмұны

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын мектептің төменгі сыныптарында деңгейлік дамыта оқыту базалық білім беретін математика курсы мазмүны негізінде құрылып отыр.

Деңгейлік дамыта оқыту тапсырмалары жүйесін оі<у-тәрбие үрдісіне пайдалану өз нәтижесін беруде. Оқушылардың білімін бақылағанда деңгейлік дамыта оқытуға бағытталған тапсырмалар жүйесін оқу-тәрбие үрдісіндегі пайдалану тиімділігі өзіндік оқытуда оқушының өзіндік іс-әрекетінің 'белсенді түрде артуынан, практикалық икемділіктің қалыптасуынан көрінеді.

Қоғамның қарқындап дамуына байланысты математика пәнін оқытудың міндетті деңгей мен білімді деңгейлік дамыта оқытуға дайындық болатын деңгейлік оқытумен шекгеп қою жеткіліксіз екендігінен деңгейлік дамыта оқыту сабақтарын өткізуді ұйымдастыру қажеттігі туындайды.

Ол сабақтарды өткізу үшін оқушыларға алдымен олардың
қабілеттерін жетілдіруге жағдай жасайтын тапсырмаларды
орындатқызған жөн. Өйткені болмысты танып білу алдымен
нәрселер мен құбылыстарды түйсінуден басталады. Түйсінуден
нәрселерді түтас бейнелейтін қабылдау пайда болады. Қабылдаудың
негізінде оқушы есінде бейне түрінде сақталатын елестер пайда
болады. Ол елестер болса нәрсенің, біздің жағдайымызда үғымның
елеулі белгілерін басқа белгілерінен айырып, салыстыруға қызмет
етеді. Олай болса, деңгейлік дамытуға арналған есептерді оқушы
шығара алуы үшін ең алдымен оның қабылдауының жетілдірілуі,
өрістетілуі керек. Қабылдауды жетілдірілуі оқушыға түрлі

тапсырмалар орындатқызу арқылы жүзеге асырылады.

Мысалға ол үшін оқушыларға төмендегідей

Л.Ф.Тихомированың/66;98-105б/ "Развитие интеллектуальных

способностей школьника" оқу құралындағы тапсырмаларды орындатуды үсынуға болады:

2- кесте (келесі 49 бетте) цифрлармен толтырылған. Осы кестеде 0-ден 9-ға дейінгі сандар қанша рет кездесетіндігін анықтаңдар.

49

Мүнда алдымен О-ді, онан кейін 1, келесіде 2 және сол сияқты цифрлардың барлығын санауға кететін оқушының уақыты есепке алынады.

Оқушыға бүған қосымша тапсырма етіп 2-кестедегі цифларды басқа ретпен санауды үсынуға болады. Мысалы,оқушыларға сандарды 9-дан 0-ге дейінгі ретпен санауға тапсыруға болады.

2-кесте Сандарды жылдам санап шығуға арналған тапсырма

3

2

8

2

3

6

5

9

1

6

3 ]

0

7

6

9

1

0

9

1

7

4

1

7

5

3

9

2

3

4

6

1

7

6

9

5

8

5

9

0

0

7

6

3

2

6

3

8

2

9

8

0

0

3

2

1

5

4

9

5

7

5

7

6

0

5

9

0

8

5

3

1

0

1

3

4

0

6

5

1

7

2

4

1

0

6

2

3

7

1

6

5

4

4

3

8

8

3

1

3

Оқушы қабылдауының жылдамдығын арттыру үшін таңбаларды тез санауға 3-кестедегі тапсырманы беруге болады.

3-кесте Таңбаларды тез санауға арналған тапсырма

•

/

9

•

X

•

X

• •

•

/

9

•

+

•

X

+

+

X

-

• •

/

-

/

• •

X

9

•

•

•

/

•

-

+

•

9

•

-

/

+

9

•

•

•

• •

/

-

+

X

•

9

•

•

• в

/

+

•

• •

/

+

-

X

•

9

•

• •

-

+

9

•

•

/

X

-

•

• •

-

9

•

■

9

•

•

• •

-

+

X

• •

щ

X

-

+

X

•

9

•

•

-

• •

1

о

• •

•

_

+

X

9

•

?

•

/

•

+

1)"+" белгісі қанша рет кездеседі? 2)"-" белгісі қанша рет кездеседі? 3)"/" белгісі қанша рет кездеседі? 4)":" белгісі қанша рет кездеседі?

г

50

дамытуға келесі

5)"х" белгісі қанша рет кездеседі? 6)"?" белгісі қанша рет кездеседі? 7)"!" белгісі қанша рет кездеседі? 8)"." белгісі қанша рет кездеседі?

Осы оқулықтан оқушының ойлау қабілетін тапсырмаларды ұсынуға болады.

№1 18 20 24 32 ... сан қатарын жалғандар.

артық одан

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы салыстырып көріп, сандардың қалай алынғанын анықтап, бірінші санға 2 кейінгіге екі есе артық сан 4, сол сияқты келесі санға 4-тен екі есе артық 8 қосылғанын байқайды, сөйтіп іздеп отырған сан 32-ге қосылатын қосылғышты анықтаған соң табылатынын, ал ол қосылғыш соңғы қосылғыш 8-ден 2 есе артық 16 болатынын анықтайды. Сөйтіп тапсырма жауабы 48 екенін табады.

№2 1-суреттегі жетпей тұрған санды жазыңдар.

Мұнда оқушы сағат тіліне қарсы бағытта ең кіші сан 4-ке 2 одан кейін санға 3, келесі санға 4, содан кейін 5 қосылатынын анықтап, осы заңдылық арқылы жетпей тұрған санды жазады.

Жетпей түрған санды анықтауға арналған тапсырма

[pic]

1-сурет

№3. 212 179 146 113 ... сан қатарын жалғастырыңдар. Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы әрбір санды салыстырып қарап, олардың кемитіндігін анықтайды. Бірінші сан келесі саннан 33-ке кем екендігін одан екінші сан 179-ды азайту арқылы анықтайды. Осыдан кейін екінші түрған саннан үшінші түрған санды азайтып оның да 33 екендігін, тап осылайша үшінші түрған саннан төртінші санды азайтып азайтынды мәні 33 екендігін анықтайды. Сөйтіп оқушы іздеп отырған санды табу үшін соңғы саннан 33-ті азайтады.

№4. Төмендегі 2-суретте (51-бетте) жетпей түрған санды жазындар.

Мүнда оқушы сандардың адам пішініндегі қолда жазылғанын байқайды. Және бірінші адам пішініндегі суретте қолдың санның жазылу реті бағытында көтеріліп түрғанын, олай болса сандар өсу ретімен орналасқанын, ал екінші адам пішініндегі суреттегі қолда түрған сандар тең екендігін, соңғы суретте адам пішініндегі түрған Қолдың сандардың кему ретімен жазылып түрғандығын көрсететінін

51

анықтайды. Сонымен бірге іздеп отырған сан 7-ден қаншаға кем болса 3-тен сонша санға біреуі артық болу керектігін байқайды. Сөйтіп жетпей түрған санның 5 екендігін табады.

Оқушылардың қабылдауын жетілдіруге арналған тапсырма

[pic]

[pic]

№5. Жетпей түрған санды жазыңдар:

6 8 10 11 14 14

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы екі бірдей кезектесіп жазылып түрған сан қатары бар екендігін анықтайды. Бірінші қатар да екінші қатарда өсу ретімен орналасқандығын және бірінші қатарға 4-ті, екінші қатар сандарының әрқайсысына 3-ті қосу арқылы цифрлардың жазылып түрғандығына көз жеткізеді. Сөйтіп іздеп отырған сан бірінші қатарда жазылғандығын, және ол соңғы сан 14-ке 4-ті қосқанда шығатынын анықтайды. №б. Жетпей түрған санды жазындар: 17 / 112/ 39 28 / /49

Оқушы мүнда жакдіа ішіндегі сан жақшы сыртындағы сандардың қосындысын екі еселегенде шығатындығын анықтайды. Сөйтіп, 28 бен 49-дың қосындысын екі еселеп, жетпей түрған сан 154 екендігін анықтайды.

№7. Жетпей түрған санды жазыңдар: 3 9 3 5 7 1 1 7 ?

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы екінші баған бойында түрған сандардан бірінші баған бойында түрған сандардың айырмасының жартысы үшінші баған бойындағы сандар екендігін әр түрлі салыстырулар жасай отырып табады. Тапсырманың жауабы 3 болатынын анықтайды. №8. Сан қатарын жалғаңцар:

52

7 13 24 45 ...

Мұнда оқушы сандарды екі еселеп одан кейін шыққан сандардан 1-ді, 2-ні, 3-ті, 4-ті алу керектігіне көз жеткізеді. Сөйтіп, жоқ сан 86 екендігін табады №11. 3-суретте жетпей тұрған санды жазындар.

Оқушылардың қабылдауын жетілдіруге арналған адам пішініндегі суретттермен бейнеленген тапсырма

[pic]

[pic]

00

3-сурет

Бұл тапсырманы орындау үшін оқушы адам пішініндегі 3-суретте "адам басындағы" сан "адам аяғында" жазылған сандардың қосындысының жартысы екендігін анықтап, жетпей түрған сан 5 болатынын табады.

№12. Жетпей түрған санды жазындар: 6 7 9 13 21 ...

Мүнда оқушы әрбір келесі түрған сан алдыңғы санды екі еселеп, одан 5-ті азайтқаннан табылатындығын анықтайды. 21-ді екі еселеп, 42-ні жазып алады да, одан кейін 5-ті азайтып, жетпей түрған санның 37 екендігін табады.

№ 15. 4-кестеге қарап салыстырып, 5-кестедегі жетпей түрған санды жазыңдар.

4-кесте Жетпей түрған санды табу үшін салыстыруға арналған кесте

6

4

18

Оқушылар ізделінді санды табу үшін 4-кесте мен келесі 5-кестедегі сандарды салыстырып, арасындағы байланысты анықтайды.

г

5-кесте Жетпей тұрған санды табуға арналған кесте

53

9

81

27

Мүнда оқушы сағат тілі бағытында жылжитын болса, онда сандар үш есе арта түсетінін байқайды. Олай болса жетпей түрған санның 3 екендігі анықталады.

Осындай тапсырмаларды оқушыға орындатып үйреткеннен кейін, деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесін деңгейлік дамыта оқыту сабақтарында оқушыларға өз бетінше орындау үшін тапсыратын боламыз. Ондай сабақтардың жүргізілуі оқушылардың жеке тұлғалық қабілетін дамытуға мүмкіндік береді.

Мүнда оқушы өзіндік іс-әрекет жасап, дами алатын субъект болса, мұғалім осы қызметтің тиімді ұйымдастырылуына, оқушыға деңгейлік дамыта оқыту сабақтарының нәтижелі болуына жауап беретін, тыңғылықты жұмыс істейтін дара тұлға болады. Оқу пәнінің мазмүнын сипаттаудың көптеген жолдары бар мәселен деңгейлік дамыта оқытуға теориялық материалдар, т.б. енгізуге болады, біз деңгейлік дамыта оқыту есептерін алдық.

Жалпы «есеп» үғымының анықтамасы қазақ тілінің түсіндірме сөздігі бойынша /67/ былай түжырымдалған: есеп-ойлау, есептеу арқылы шешуді қажет ететін санға негізделген жаттығу. «Есеп» құрамына барлық жағдай кіре бермейді, тек субъект белгілі бір мәселені шешуде қандай да бір қиыншылықтарды өткергенде ғана ол жағдай-есеп болып есептеледі. Әсіресе, «есеп» үғымы ой процесін сипаттағанда көп қолданылады. «Есеп» деп субъект өзінің алдына қойған мақсатына жету үшін белгілі шамалар мен белгісіз шамалардың арасындағы байланыстарды пайдалана отырып белгісізді анықтайтын жағдайды айтады /68,69/. Л.М.Фридман өзінің зерттеулерінде есепті субъект өз іс-әрекеті барысында тап болатын проблемалық жағдайдың сүлбісі ретінде қарастырады /70/.

Іс-әрекет үғымына тоқталсақ, психологияда қалыптасқан көзқарастарға сәйкес, кез-келген іс-әрекет үшін, біріншіден, субъект тағайындайтын мақсат қойылады/71/. Осыдан кейін іс-әрекет мақсатқа жетуге бағытталады, екіншіден, іс-әрекет барысында түрлендірулер жасалатын объект тандалады, үшіншіден, іс-әрекет мақсатына жетуге мүмкіндік жасайтын тиісті қажеттілік — себеп

54

(мотив), төртіншіден, сол іс-әрекетті тікелей іске асыратын тәсіл анықталады. Қарастырылатын тәсіл іс-әрекеттен тұратын тізбектелген амалдармен сипатталады /72/.

И.И.Соколов міндет деп оқушыларды мектеп үрдісіндегі және тұрмыстағы іс-әрекеттерінде алдына қойылатын проблеманы айтады /73/. Өз еңбектерінде В.А.Черкасов қандай жағдайда болсын міндет субъект үшін жаңа болып көрінетін элементтері бар, сол субъектіні білім жүйесіне жаңа нәрсені енгізу үшін қажетті нәрсені іздестіруі болып табылатын жағдай және осы үшін белгілі бір іс-әрекеттің қажеттілігін тудыратын жағдай деп түсіндіреді /74/.

А.Н.Леонтьев пікірі бойынша міндет белгілі бір жағдайға байланысты қойылған мақсат деп үғындырады /75/.

Л.В.Занков «есептің» дидактикалық анықтамасын: 1) жетуте үмтылатын мақсат; 2) тапсырма; 3) белгілі бір білім мен ойдың негізінде жауап беруді талап ететін сүрақтар мен проблемалар; 4) оқушының білімін және практикалық дағдысын жетілдіретін, білімін тексеретін әдістердің бірі дейді /76,77'/.

И.Я.Лернер танымдық есептер оқушыға жаңа болып көрінетін білімге қарай немесе есепті шешудің жаңа тәсілдерін күруға қарай апаратындай болуы керек деп есептейді /78/. Оқу есептерінің ерекшеліктерін ашып көрсете келе Д.Б.Эльконин «оқу есептерінің басқа есептерден басты ерекшелігі, оның мақсаты мен нәтижесі белгілі бір іс-әрекет тәсілдерін меңгеру мен шектелетін субъектінің іс-әрекеттерінің өзгерістерінен түрады» деп тркырымдайды /79/.

Оқу есептері материалдық немесе идеалдық формада берілген объективті жағдай ретінде оқушы үшін меңгертілуі жағынан жаңа, қолданымы жағынан бүрын меңгерген білімді қажет ететін, ал мұғалім үшін белгілі бір педагогикалық мақсатқа жету құралы болып табылатын, кейбір іс-әрекетті талап ететін субъективті фактор /68/.

Н.А.Менчинская есепті оқушыларды оқытуда және оларды еңбекке тәрбиелеуде, олардың танымдық және практикалық белсенділіктерін арттыратын маңызды факторлардың бірі деп қарастырады /80,81/.

Есептерді Л.М.Фридман /82/ күрылысы жағынан үш бөлікке бөледі: есеп шарты, операторы және оның талаптары. Ол есеп шарты деп объект жөніндегі берілген шамаларды және олардың арасындағы түрлі тәуелділіктерді, есеп талаптары оны шешу жөніндегі бүйрықтарды (табыңдар, неге тең, делелдендер, есептендер және т.с.с.), есеп операторы деп есеп талаптарын орындайтын амалдар жиынтығын түсіндіреді. Есептерді шығаруда оқушы өз бетінше табысты жұмыс істеулері тиіс есеп операторы деп аталатын барлық амалдар жиынтығы:

1) есеп шартына талдау; 2) керекті сурет, сызбаларды салу; 3) есеп шартындағы объектілерді елестете алу және оның басқа

55

объектілермен байланысын (тәуелділігін) анықтау; 4) шамалар арасындағы байланыстарды өрнектеу; 5) түрлендірулер жасау; 6) есеп жауабына талдау жасау оның дүрыстығын тексеру; 7) есеп шартына және оның шығару жолдарына түжырымдар жасап, қорытындылау.

Қазіргі педагогикалық психология адам жасының әрбір сатысына өзіндік іс-әрекет тән деп есептейді. Л.М.Фридман /83/ барлық мектеп оқушыларының дамуының сатылары үшін, осы әрбір сатыда өзіндік формаға ие болатын жетекші іс-әрекет — оқу іс-әрекеті деп атап өтеді.

Төменгі сыныптарда ой әрекеті маңызды іс-әрекеттердің бірі болып саналады. Осыған байланысты оқушылардың ой қызметін ұйымдастыру оқу іс-әрекетінің түрлі тәсілдерін дүрыс пайдалануды талап етеді. Сабақтың мақсатына, міндетіне, оқушылардың ерекшеліктеріне, олардың біліміне байланысты олар кейде бір үйлесімділікте, кейде ауысып түрады /84,1,85/.

Белгілі психолог А.Н.Леонтьевтің /68/ теориясы бойынша оқушы үшін маңызды болып көрінген мәселелер ғана олардың белсенділіктерін арттырады, өзі үшін жаңа болып көрінетін ақиқаттарды өз бетінше іздеуіне көмектеседі, оқуға деген ынтасын арттырып, ойлау және елестету қабілеттерін жетілдіреді.

Есептердің мазмүны жөнінде айтқанда біріншіден, не абстрактілі математикалық сипатына, не нақты түрмыстық, өндірістік, қызығушылық сипатына сәйкес оның мазмүнын, екіншіден, есептердің көмегімен меңгертілетін теориялық материалдарды (түсініктер, қасиеттер, формулалар, ережелер және т.б.) түсінеміз.

Деңгейлік дамыта оқыту жағдайында мектептің 5-6-сыныптарындағы математика курсын оқыту мазмүны төмендегідей екі мәселені шешуге бағытталуы керек:

1. Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесі - оқыту объектісі;

2. Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесі - өзіндік іс-әрекет
   етудің әмбебеп құралы.

Оқушы таным субъектісі болған кезде бұл екі мәселе бірін-бірі толықтыра отырып математика курсын оқытудың мазмүнын құрайды. Бүған дейінгі тркырымдамаларда танымдық (бұлар арқылы жаңа білім алынады), үйретуші немесе машықтану есептері (бұл есептер арқылы белгілі бір білім мен дағдылар қалыптасады) оқыту объектісі ретінде ғана қарастырылып келді.

Сонымен, негізгі мектептің 5-6-сыныптарында математика курсын оқыту мазмүнының құрылымы төмендегідей үш мәселелер төңірегінде шоғырланған:

біріншісі - сан үғымын жүйелі оқыту, ауызша, жазбаша амалдар қолдану дағдыларын меңгерту;

екішпісі - іскерліктерін шындау, практикалық есептерді математика тіліне аудару, алгебра мен геометрияның жүйелі курсын

56

оқуға дайындап үйрету;

үшіншісі - деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығару арқылы оқушының өзіндік жұмыс жасау қабілетін жетілдіріп, білімдерін тереңцету.

Математиканы оқыту мазмұнын математикадан білім беру стандартын негіз етіп отырып деңгейлік дамыта оқытуда білімді меңгертуді анықтауда оқушылардың психологиялық мүмкіндіктерін, оқытудың педагогикалық технологиясының талаптарын, ұлттық, аймақтық ерекшеліктерді ескеру талаптары қамтылады.

Қазіргі уақыттағы оқыту мазмүнын анықтауға қойылатын талаптан туындайтын шарттар негізгі мектептің төменгі сыныптарынан деңгейлік дамыта оқытуды енгізуді қажет етсе, ол өз кезегінде деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесін құруды, оқытудың жаңа үлгісімен жұмыс істеуді қажет етеді. Сондықтан жаңа оқыту үлгісінің біздің жағдайымызда оқушының жеке тұлғасын дамытуға бағытталған түрі таңдап алынды.

Математика пәнін бағдарламада белгіленген сыныптардан терендетіп оқыту оқушының пәйді ерте жастан жан-жақты меңгеруіне мүмкіндік бермейтіні және қазірге қоғамның жеделдетіп дамуына лайық еместігі оқушының оқуға деген құлшынысын бәсеңдететіні, қабілетін жетілдіруге мүмкіндік бермейтіндігі мұғалімдермен, оқушылармен жүргізген сауалнама барысында белгілі болды. Олай болса, бұл мәселені шешудің қажеттігі туындады, мәселені шешудің қажетті шарттарының бірі пәнді тереңдетіп деңгейлік дамыта оқытуды негізгі мектептің төменгі сыныптарына көшіру болып табылды. Аталған мәселе жөнінде көптеген пікірталастар туындады. Біреулері білімді деңгейлік дамыта оқытуды 8-сыныптан бастау тиімді десе, келесілері төменгі сыныптардан бастап оқыту қажет деп есептеді. Ал, біздің зерттеуіміз бойынша, математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуды төменгі сыныптардан бастау қажеттігін көрсетті және ондай деңгейлік білім алуға дайындық жұмыстары төмендегідей бағыттарда жүргізілуі қажет болды:

а) математикадан білім берудің міндетті деңгейі толық меңгерілуге тиісті білім алуға баулу;

ә) деңгейлік дамыта оқытуға дайындықты қамтамасыз ететін деңгейдегі білімді алуға, стандарт есептерді шығаруға, т.б. баулу.

Математика пәнін оқытудың әдістемелері болғанымен де математикадан білім беру стандартына асатын төменгі сыныптардан математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістемелік негіздері жасақталған емес. Оған сәйкес оқу-әдістемелік құралдары шыққан жоқ. Осы аталған мәселелерді шешу мақсатында қандай жұмыстарды жасау қажет? - деген сауал туындайды. Бұл сауалға біз математиканы төменгі сыныптардан деңгейлік дамыта оқытудың ғылыми-теориялық

57

негіздемесін және оған сәйкес әдістемелек жүйені (мақсат, мазмүн, әдіс, құрал, түр) жасау қажет деп жауап береміз. Бұндай жүйеде біз білім беруді ізгілендірудің басты бағыттарының бірі ретінде оқушыны субъект дәрежесіне дейін көтеруді аламыз.

1-ші тарау бойынша қорытыңды

Біздің зерттеуімізде 1-ші тарау бойынша төмендегідей қорытынды жасалынды:

Білім беруді қазіргі уақыт талабына сай меңгертуде математика пәнін оқытудың мәселелері төмендегідей:

• математика пәнін төменгі сыныптардан математикадан білім
  беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың
  мазмүнын оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіру негізінде анықтау;

• математика пәнін төменгі сыныптардан математикадан білім
  берудің стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда
  оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіретін әдіс-тәсілдерді анықтау;

• оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруде математика пәнін
  төменгі сыныптарда математикадан білім беру стандарты
  талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытуда сабақтарды
  түрлендіріп өткізудің рөлін анықтау;

• математика пәнін төменгі сыныптарда деңгейлік дамыта
  оқытуға арналған тапсырмалар жүйесін құрастыру мен оны
  пайдаланудың тәсілін анықтау.

Осы аталған мәселелер төңірегінде төменгі сыныптардан математика пәнін математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың әдістемесін жасау керек болды. Оның негізгі міндеттері төмендегідей болды:

- төменгі сыныптан математика пәнін математикадан білім беру
стандарты талаптарынан асатын оқушы білімін тереңдететін
деңгейлік дамыта оқыту материалдары мазмүнын оқушылардың
өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге бағыттау (бағыттап өзгерту);

математикалық сауаттылықты қалыптастырудан бастап оқушының білімін тереңдететін деңгейлік дамыта оқытуға арналған тапсырмалар жүйесін қолдандыру арқылы оқушыны субъект дәрежесіне дейін көтеру аралықтарындағы оқыту мазмүнын анықтау;

- оқушының жас ерекшелігіне байланысты оның өзіндік іс-
әрекетін жетілдіруге бағыттап оқытудың тиімді әдіс-тәсілдері мен
құралдарын анықтау.

Оның негізгі идеясы төменгі сыныптарда математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың мазмүны мен міндеттері, оған әкелетін сабақты түрлендіріп өткізудің рөлін анықтауға және білім берудің тиімділігін арттыруда оқушының өзіндік іс-әрекетін жетілдіруге негізделген.

Сонымен, оқушылардың өзіндік жұмыс жасау

г

58

қабілетін жетілдіру бағытында математика пәнін 5-6-сыыыптардан математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқытудың әдістемелік негіздері мен оған сәйкес оідытудың мазмұны, құрылымы мен міндеттері анықталды.

59

2 ТӨМЕНГІ СЫНЫПТАРДА МАТЕМАТИКА ПӘНШ ДЕҢГЕЙЛІК ДАМЫТА ОҚЫТУДЫҢ ӘДІСТЕМЕСІ

2.1 Математика пәнін деңгейлік дамыта оқытудың әдістерін анықтау

Математикадан білім беру стандарты талаптарынан асатын математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту әдістерін анықтау педагогика-эдістемелік әдебиеттерде түпкілікті шешілмеген мәселенің бірі болып отыр.

Біз бұл мәселелерді шешу үшін осы уақытқа дейінгі жинақталған тәжірибелерді жан-жақты талдап, соның негізінде математика пәнін төменгі сыныптардан бастап деңгейлік дамыта оқытуда тиімді әдістің бір жолы болатын тестілеуді қарастырады /22;3116/.

Оқушылардың білім, білік, дағдысын тексеруді дүрыс ұйымдастырғанда ғана олардың ақыл-ой әрекеттерінің қалыптасып, қызығушылығы мен қабілеттерінің таным белсенділігінің артуына қол жеткіземіз. Тексеру мен бақылау жұмыстары жүргізілгенде ғана оқушы өз жұмысына жауапкершілікпен қарап, оқушының жеке тұлға болып қалыптасуына көмектеседі. Сонымен бірге, білім, білік дағдыны тексеру оқушыны машықтандыруға қызмет етеді, педагогикалық қызметтің тиімділігін анықтайтын құрал бола алады. Мектептегі барлық пәндерді, соның ішінде математиканы қорытынды бақылаудың негізгі түрі болып жазба жұмыстары жүргізіліп келді. Бірақ бүрыннан бері алынып келген жазба жұмыстарында педагогика ғылымының саласы дамығаннан кейін төмендегідей жетіспеушіліктер анықталды:

-білік пен дағдыны тексеру үшін берілетін мәліметтер өтілген тақырыптардың 50-70 пайызын ғана қамти алады;

-қолданылып жүрген жазба жұмыстарын тексергенде бағалаудың дәл шамасы көрсетілмей субъективті түрге қойылады;

-жазба жұмыстарын тексеру мұғалімнің үзақ уақытын алады, көп еңбек еткізеді;

-жазба жұмыстарын алғанда жан-жақты талдау жасау қиынға соғады.

Сондықтан да осындай жетіспеушіліктерден арылудың жолын ғалымдар мен практик педагогтар оқыту үрдісіне компьютер арқылы тестік бақылауды енгізу деп есептейді. Тест арқылы тексеру психологияда, педагогикада т.б. салаларда сауалнама, алуда зерттеу мен бақылауда жетістікпен қолдануда. Дидактикалық ситуацияларға бақылау тапсырмалары болып берілетін тестерді және тестке жауап берген оқушының ақыл-ой әрекеттеріне психологиялық талдау төмендегіше пайымдау жасатады:

а) тест тапсырмаларын орындағанда ойлау әрекетінің бірі салыстыру жасалады, мүнда кездейсоқ дүрыс жауапты тандағанда қойылатын жоғары баға саны анағүрлым азая түседі;

60

ә) дүрыс жауаппен бірге қате жауап көрсетілуі оқыту үрдісінде іздеу әрекеті үшін әдеттегі жағдай, сонымен бірге тестік бақылау әдісіндегі кемшілік болып табылмайды;

б) оқытудың нәтижесін бақылауға арналған тестер қате
жауаптарды оқушының есіне сақтап қалдыратындай қауіп
туғызбайды;

в) тесті қолдану:

-пән бойынша баға қойылуының жиілеуін;

-бақылаута кететін уақыттың үнемделуін;

-субъективті бағаның азаюын;

-осы бағытта техникалық құралдар мен бақылау құрылғылары, компьютердің кеңінен қолданылуын;

-мұғалім мен оқушы жұмысының қарқындауын;

-математика пәні бойынша бақылау мен білім сапасын тиімділігінің артуына әкеледі.

Тестік бақылауда оқушының жауапты қалай ойланып, есепті қалай шығарып келгендігінен мұғалім хабарсыз болғандықтан бұл тесті қолданудағы кемшілік болып саналадві. Осы себептен де тесті екі бағытта:

а) мұғалімнің білімді бақылаудағы қолданып жүрген әдісіне қосымша етіп қолдануы;

ә) басшы ұйымдардың білім саласындағы оқушылардың білімдерін тексергенде қолданылып жүр. Мүнда бақылау білімдерін есте сақтау үшін іріктеп, таңдап алу мен жауапарды іздеп табу пайдаланылады.

Ю.Х.Бабанский жоғарыдағы аталған әдістерді ескере отырып, оларды төмендегідей топтарға бөлуді ұсынады.

а) оқу-тәрбие жұмысын оқушының өзіндік жұмысын ұйымдастыра
алатындай дәрежедегі әдіс;

ә) оқытуда оқушыларды ынталандыру мен мадақтау әдісі;

б) оқудың тиімділігін анықтауда оқушылардың іс-әрекетін
бақылау мен өзіндік бақылау әдісі /87; 186/.

Әдіске берілген философиялық анықтамада әдіс мақсатқа жету тәсілі, белгілі бір тәртіппен реттелген әрекет делінеді /88;2146/.

Жалпы оқыту әдісі - шәкірттердің білім, іскерлік машықтарды игеруіне, азаматтық тұлға ретінде қалыптасуға бағытталған танымдық және практикалық белсенді қызметін қамтамасыз ететін, мұғалім мен оқушының нысаналы, бірлескен әдістерінің жиынтығы деп түсініледі /64/.

Осы айтылғандарды ескере отырып, математика пәнін деңгейлік дамыта оқыту әдістемесінің базалық оқыту әдістемесімен салыетырғанда өзіндік сипаттамалық ерекшеліктерін төмендегідей анықтадық:

І.Оқушылардың шығармашылық ойлау қабілетін дамыту

т

61

мақсатында математика пәнінен өтілетін теориялық материалдарға қарай деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептерді таңдап алуға байланысты.

2.Деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін пайдаланып оқушылардың белсенділігін арттыруға байланысты.

З.Оқушылардың математика пәніне қызығушылығына және қабілетіне байланысты.

Оқыту үрдісіне төменгі сыныптардан бастап деңгейлік дамыта оқытуға арналған есептер жүйесін қолданғанда деңгейлік дамыта оқыту үрдісі біздің үйғаруымызша төмендегідей өрнектеледі:

Лдо=Оқ-н>Өішә-»Қ

Мұндағы Лдо - деңгейлік дамыта оқыту, Оқ -оқуға қызығушылық, Өшіә - өзіндік шығармашылық іс-әрекет, Қ - қабілет немесе оны 4-суреттегідей кескіндеп көрсетуге болады.

Оқытудың деңгейлік дамыта оқыту үрдісіне айналуы

Деңгейлік дамыта оқыту үрдісі

1

г

г

қызығушылық

өзіндік шығармашылық іс-әрекет

—►

қабілет

4-сурет

Өйткені оқыту деңгейлік дамыта оқытуға айналуы үшін алдымен
оқушының оқуға қызығушылығын түрақтандырылып, одан кейін
олардың үдайы өзіндік шығармашылық іс-әрекет етуін

қалыптастырылғанда ғана өзіндік жұмыс жасау қабілеті жетілдіріледі.

Оқушылардың оқуға қабілеттілігі қысқа мерзім ішінде білімнің биік деңгейін меңгеруімен сипатталады. Н.Кулюткин, Г.С.Сухобская оқушының оқуға қабілеттілігін 3 топқа бөледі:

а) оқуға қабілеті жоғары;
ә) оқуға қабілеті орташа;

б) оқуға қабілеті төмен /89; 18/.

Ал, шығармашылық қызмет - жаңа идеялар, проблемаларды шешу тәсілдері.Шығармашылық тек қана логикалық жолмен емес, сонымен бірге интуиция, қиял бойынша да пайда болады.

г

62

Шығармашылық эвристикалық қызмет, оның мәні тез түсінуден, негізгі идеяны, ұғымның мәнін аңғара қоюдан, күтпеген жерден әрекет тәсілін тауып алудан түрады. Шығармашылықпен ойлаудың белгісі - үйреншікті нәрседен аулақтап, одан дер кезінде қол үзе білу, басқаша емес, солай ғана ойлау - әдет күшін жеңе білу /35;ЗО/.

Біз зерттеуімізде С.М.Мүхамбетжанованың оқытуда оқушылардың өзіндік танымдық іс-әрекетін дамытуға берген формуласының нүсқасын/54;15б/ негізге ала отырып, оқушының деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарғанда атқаратын өзіндік шығармашылық іс-әрекетін төмендегіше өрнектедік:

Өшіә=Жқә—> Оә-^Нә-^Тек.ә -+Түз.ә -^Трк.ә

мүндағы: Өшіә - оқушының өзіндік шығармашылық іс-әрекеті, Жқә есепті шығарудың жоспарын күру, үтымды жолдарын шығармашылықпен оперативті ойлап табу әрекеті, Оә - шешуді орындаушылық әрекеті, Нә - аралық нәтюкелермен қоса алғанда негізгі нәтижені алу әрекеті, Тек.ә- тексеру әрекеті, Түз. ә - түзету енгізу әрекеті, Түж.ә -өзіндік түжырым жасау әрекеті.

Ғалымдар мен озат мұғалімдердің пікірлеріне және өз тәжірибелерімізге сүйене отырып, математика пәнін төменгі сыныптардан бастап деңгейлік дамыта оқыту:

а) түсіндірме - иллюстрациялық;

ә) проблемалық;

б)эвристикалық (ішінара зерттеу) әдістерінің айналасында қарастырылады деген қорытындыға келеміз.

Түсіндірме - иллюстрациялық әдісті деңгейлік дамыта оқытуға пайдаланудың бірден-бір жолы - бұл оқушының білім алуға деген ынтасын, танымдық қызығушылықты ояту, ісіне сенімділікті, мүмкіндігін сарқа пайдалануға деген мотивті арттыру болып табылады. Аталған мәселелерді жүзеге асырудың алғы шарты -деңгейлік дамыта оқытуда математикадан білім беру стандартына сай оқушыларға теориялық материалды меңгертуді тірек етіп қолданылатын тәсілдері анықталды.

Түсіндірме-иллюстрациялық әдістің төмендегідей тәсілдері белгілі:

- мұғалімнің материалды ауызша түсіндіруі (ол - әңгімелеу,
әңгімелесу, түсіндіру, лекция арқылы жүргізіледі);

- көрнекі құралдарды пайдалану (бұлар - оқу күралы, қосымша
оқу құралдары, диафильм, кинофильм, дайын график, кесте, газет,
теле-радио хабарлар, тірек белгілері және т. б. арқылы жүзеге
асырылады). Сонымен қатар оқушылардың теориялық материалды
терең меңгеруді және оқыту сатысына дейінгі ілгерілеуі үшін сабақта
тірек белгілері мен баспасөз (теле-радиохабарларды қоса алғанда)

[pic]

(килограмы теңге есебімен) көрсетілген 6-кестені алуға болады.

6- кесте

Қазақстан қалаларындағы азық-түлік өнімдерінің

бағасы

Азық-түлік түрлері

Алматы

Атырау

Астана

1.

Алма

100,00

100,00

110,00

2.

қызанақ

275,00

-

260,00

3.

пияз

20,00

19,00

21,50

4.

картоп

30,00

10,00

30,00

5.

қырыққабат

55,00

37,00

50,00

6.

сәбіз

27,50

37,50

32,50

7.

сиыр еті

155,00

145,00

115,00

8.

қой еті

150,00

105,00

90,00

9.

шошқа еті

225,00

180,00

120,00

10.

тауық еті

180,00

285,00

80,00

11.

жүмыртқа (10)

82,50

87,50

77,50

12.

шркық (ысталған)

230,00

425,00

240,00

13.

шркық (пісірілген)

260,00

400,00

210,00

14.

сүт

45,00

47,50

30,00

15.

қаймақ

240,00

265,00

175,00

16.

сары май

235,00

275,00

255,00

17.

өсімдік майы

95,00

115,00

112,50

18.

қант

46,50

51,50

44,00

Осы мәліметтерді пайдаланып, 5-сыныпта "Арифметикалық орта" тақырыбын өткенде оқушыға төмендегідей есептер құрастырылып, көрсетілді және оқушылардың өздеріне есепті құрастырып шығару тапсырылды:

а) Алматы, Атырау, Астана қалаларындағы азық-түлік түрлерінің орта бағасын есепте;

ә) ондық үлеске дейін дөңгелекте.

Оқушыларға арифметикалық орта тақырыбының мазмүны

түсіндірілгеннен кейін, оқушыға жеке-жеке 18 оқушыға 18 түрлі тапсырма беріліп, кестедегі мәліметтерді пайдаланып оқушылар өз бетінше есептер құрастырып, оны шығарды. Нәтижесінде:

64

- теориялық материал меңгеруге машықтандыру үрдісі жүрді;

- оқулықтан тыс мәліметтерді қолдану арқылы оқушының
сабаққа қызығушылығы арттырылды;

оқушылардың өзіндік жұмыс жасау әрекеті іске асырылды/90; 15/.

Сонымен қоса жаңашыл педагогтар өз әдістемелерінде тірек белгілерін сабақта үдайы қолданулары әдетке айналуда. Өйткені сабақта қолданылған тірек белгілері оқушының теорияны тез уақытта толық меңгеруіне жағдай туғызады. Оған мысал, 5-сыныпта "Ондық бөлшектерді натурал санға көбейту" тақырыбын оқыту кезінде 5-суреттегі тірек белгісі қолданылды.

Ондық бөлшектерді натурал санға көбейту тақырыбын оқытуға арналған тірек белгісі

[pic]

[pic]

немесе кез-келген бүтін онға еселік санға

көбейткенде үтірді алғашқы түрған

орнынан үтірден кейін неше цифр түрса

соншама рет оңға қарай

жьілжытамыз.

ондық бөлшекті 10-ға, 100-ге, 1000-ға,... немесе кез-келген бүтін онға еселік санға бөлгенде бөліндіде үтірді алғашқы түрған орнынан үтірден кейін неше цифр түрса соншама рет солға қарай жылжытамыз.

5-сурет

Оқушыға ондық бөлшекті санға көбейту мен бөлудің мағынасы түсіндірілгеннен кейін, осы тірек белгіні пайдалану нәтижесінде:

• оқушының көбейту, бөлу амалдарын орындау, есте сақтауы
  мен тақырыптың теориялық мағынасын меңгеруі үштасып сабақ
  мақсатына тез жетеді;

• жоғарыда аталған мәселеден жаңа сабақты түсіндіруге бөлінген
  уақыт үнемделді.

Мұғалім осындай әрекеттерді оқушыға орындатқан кезде біріншіден, оқушының пәнге деген қызығушылығын арттыруды, екіншіден, теориялық материалды аз уақыт ішінде меңгертуді,

65

ушіншіден, оқушыға деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі есептерді шығаруға мүмкіндік жасауды көздейді.

Бұл әдіс оқушылардың ойлау қабілеттерінің дамуына, белсенді ойлауына, білімді меңгеруге деген сенімділігіне, ал сенімнің саналы қоғамдық мақсатқа сай қызметке айналуына әсерін тигізеді, оның басталуы, білім алуға деген оқушының сенімін күшейтеді, математикадан білім беру стандартының білімді меңгерудің міндетті деңгейі мен деңгейлік дамыта оқытуға даярлықтың деңгейін меңгерудегі оқушылардың іс-әрекеттерді орындау үрдісі жүзеге асады және де оқушылардың деңгейлік дамыта оқыту есептерін өз бетінше шығару кезінде бұл әдіс іске асады.

Математика пәнін төменгі сыныптан бастап деңгейлік дамыта оқытудағы оқушының өзіндік шығармашылық әрекеттерін жүзеге асыру үшін проблемалық оқыту әдісі пайдаланылды.

Проблемалық жағдайды деңгейлік дамыта оқыту есептерін

шығартуға пайдалану барысында іске асырудың бірден-бір жолы

бұл оқушының білім алуға деген ынтасын, таным

қызығушылығын ояту, белсенділікті, өздігінен ізденуді арттыру

болып табылады.

Аталған мәселелерді жүзеге асырудың тиімді әдістерінің бірі-оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастыру. Өз бетінше жұмыс істеу-оқушылардың сабақ кезінде ойлануы, есепті шешуі арқылы іске асырылады. Бұл әрекеттерге оқушының қызығушылығын ояту үшін баспасөз, т.б. материалдарды немесе ойын элементтерін, халықтық педагогика элементтерін пайдаланып, сабақты түрлендіру қажет болды.

Мүндай элементтерді оқыту үрдісіне енгізгендегі сабақтың қатарына оның қалыптан тыс түрлерін жатқызуға болады және осы сабақтарды өткізу арқылы оқушының пәнге деген қызығушылығы түрақтанып,белсенділігі артады.

Оқушыға деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығартқан кезде проблемалық оқыту әдісі арқылы проблемалық жағдайлар туғызылып, оны шешу жүзеге асады.

Деңгейлік дамыта оқыту есептерінің жүйесін пайдаланып оқыту білімді терең меңгеруге, оқушылардың жұмыс жасау қабілетін жетілдіруте жол ашады.

Мысалы, 5-сыныпта "натурал сандарға амалдар қолдану" тарауын қайталағанда (қосымша В) мынандай есептерді қарастырайық :

1;2;3;4;5;6;7;8;9 цифрларын ретін өзгертпей олардың арасына қосу немесе азайту таңбаларын қалауымызша үш рет қою арқылы 100 санын алуға бола ма?

(щешуі: 123-45-67+89=100). Оқушыға әдеттегідей қосу немесе азайту амалын орындау үшін күрастырылған дайын есепті шығарудағыдай емес, мүнда төмендегідей проблемалық сүрақтар тізбегі туындайды:

[pic]

- қосу немесе азайту таңбасын үш рет қолданғанда әр таңбаны
неше рет пайдалану қажет;

- берілген цифрлардың ретін өзгертпей қосу немесе азайту
амалдарын орындауға қажетті сандарды қалай таңдап алуға болады;

- нәтиже 100 болу үшін қандай цифрларды алу керек?.
Осындай тапсырмаларды орындау барысында проблемалық жағдай

тудыру оқушылардың белсенділігі мен өзіндік шығармашылық іс-әрекетінің артуына игі әсерін тигізеді. Мүнда сабақ беру мен оқудың жаңа қатынасы белгіленеді, атап айтқанда, мұғалімнің түсіндірушілік міндеті шектеліп, оқу проблемаларын шешу жолы мен оқушылардың кдындығы жоғары есептерді өздігінен шығаруға байланысты іс-әрекеті кеңейеді, білім бір ғана зердемен емес, өзіндік ойлауымен, күш салуымен меңгеріледі.

Сөйтіп, мұғалім, біріншіден өздігінен оқып үйрену үшін шама жетпейтін неғүрлым күрделі есептерді шығартудың жаңа жолын табады; екіншіден, мұғалімнің өзінің түсіндіруіне жіберілетін уақыт азайтылады; үшіншіден оқушылардың шамасына сай келетін, бірақ қиындығы жоғары есептерді шығаруға үйретеді /91; 156/.

Демек бұл үрдіс, сапалы және берік есте қалуы үшін, оқу материалындағы есептерді жеңілдету жолымен емес, тәжірибе көрсеткеніндей, қайта оқу үрдісін біртіндеп күрделендіріп интеллектуалдық қиындықтар жасау арқылы жүргізіледі. Бұл деңгейлік дамыта оқытудың басты бағыты және білімді сапалы, терең, әрі берік меңгерудің шешуші шарты болып саналады.

Проблемалық оқыту әдісі оқушылардың ақыл ойының даму үрдісін тездетеді және арттырады.

Дербес ізденіс әдісі оқушының ішінара зерттеу жұмысымен шүғылдануына және шығармашылықпен жұмыс жасауына әсер етеді.

Мысалы, "Егемен Қазақстан" газетінің 1996 жылғы 22 наурыздағы нөміріндегі мәліметтік материалды пайдаланып 5-сыныпта "тендеу құру" тақырыбын өткенде қосындылық, тең бөліктер, салыстырмалы байланыстар ара қатыстарына байланысты теңдеу құрып шығарылатын төмендегідей өзіндік жұмыстар орындатуды ұйымдастыруға болады:

а) кесте бойынша есеп күрастыру;

ә)өз қалаулары бойынша ізделінді белгісізді анықтау;

б) тендеу құру;

в)тең бөліктер, қосындылық, салыстырмалы және т. б. байланыстарды анықтап тандау, шешудің жоспарын жасау;

г) теңдеуді шешу;

д) шешімдерін тексеру;

е) қатесі болса түзеу;

ж) нәтижені (жауабын) алу.

Есепке қолданылған 7-кесте 67-бетте көрсетілген.

67

7-кесте {Сәсіпорынды жабдықтау құны

Жабдықтау құны (теңге есебімен)

'"Т^тынушьіларды қатты отынмен жабдықтау

909960

Щпал өндірісі

6866000

'Медициналық құралмен жабдықтау

1430000

7-кестедегі мәлеметтер бойынша оқушылардың құрастырған есептерінің бір түрі төмендегідей болды:

Шпал өндірісімен жабдықтау құны отынмен жабдықтауға
қарағанда 5956040 теңгеге, ал ол медициналық құралмен
жабдықтауға қарағанда 5436000 теңге артық. Барлық

түгынушыларды жабдықтауға 9208960 теңге жұмсалса, қатты

отын, шпал өндірісі,медициналық құралмен жабдықтауға қанша теңге кеткен?

Осындай есептерді шығарғанда оқушылар тұтынушуларды қатты отын, шпал, медициналық құралмен жабдықтауға кететін құнды салыстырып зерттейді, әрбір оқушының дербес құрастырған есептері талданылады, оқушылар шығармашылықпен жұмыс істейді /91; 15/.

Оқушылар жоғарыдағыдай есепті өз бетінше құрастырып, шығарғаннан кейін, оқушыны деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарута дайындау жүзеге асады. Осыдан кейін оларға төменде көрсетілгендей және тағы басқа сол сияқты деңгейлік дамыта оқыту есептерін шығарту ұсынылды.

Мысалы, 5- сынып оқушылары оқу жылының аяғына дейін темір сынықтарын жинап, шаруашылық бірлестігіне көмектесуге келісті. Оқушының әрқайсысы ай сайын бірдей салмақта темір сынықтарын әкеліп өткізіп отырды. Олар 7 айда 640,0Ікг жинап үлгерді. Сыныпта неше оқушы екендігін және әрқайсысы қанша килограмнан жинағанын табыңцар? (Жауабы: 41 оқушы 2,23кг жинаған)

Бұл есепті шығарғанда оқушыға барлық оқушылардың бір айда қанша килограмм темір сынығын жинайтынын анықтау қиын болмайды. Бір айда барлық оқушы жинаған темір сынықтарының салмағы ондық бөлшек арқылы өрнектеледі.

Мүнда әрбір оқушы өздігінен қанша қанша килограмм темір сынықтарын жинағанын табу үшін төмендегідей ой қорытындысына келеді:

І.Бір айда жинаған темір сынықтарының салмағының көбейтінді түрінде берілгендігін анықтау.

2.Көбейткіштердің бірі оқушы санын көрсететін болғандықтан

68

оны бүтін сан арқылы белгілеу.

З.Екінші көбейткіш темір салмағын көрсететіндіктен оны ондық бөлшек түрінде де көрсетуге болатынын ескеру.

4.Көбейткіштерді табу.

Немесе келесі есеп:

Едлік 4 оймақ сатып алды. Оның барлық оймақтарының бірінші оймақтың бағасын қоспағанда 0,42 теңге,екіншісінің бағасын коспағанда-0,4 теңге, үшіншісінің бағасын қоспағанда- 0,38 теңге,төртіншісінің бағасын қоспағанда - 0,36 теңге түрады. Оймақтардың әр қайсысының бағасы қанша? (Жауабы: ОДт; 0,12т;

0,14т; 0,16т)

Бұл есепті шығарғанда оқушы есеп шығарудың жоспарын өздігінше төмендегідей етіп күрады:

І.Әрбір оймақтың бағасын белгісіз арқылы белгілеу (мысалы:

Х,У,2,І)

2.Есептің шартын теңдеу арқылы өрнектеу. (х+у+2=0.36, у+2+і=0.42, х+2+і=0.4, х+у+і=0.38)

З.Теңдеулерде берілген барлық оймақ бағасын есептеу. (Зх+3у+3г+3і=1.56).

4.Төрт оймақтың бағаларының қосындысын табу. (х+у+2+і=0.52).

5.Әрбір оймақ бағасын табу. (0.52-0.42=0.1, 0.52-0.4=0.12, 0.52-0.38=0.14, 0.52-0.36=0.16).

Мүндай әдіспен оқушы өзіндігінен есепті құрастырып шығарғанда және басқа оқушыларменен пікір алмасу нәтгокесінде:

біріншіден, оқушының логикалық және шығармашылық ойлау қабілетін дамытады;

екіншіден, оқушының өзіндік танымдық іс-әрекеті есеп құрастыру және деңгейлік дамыта оьдыту есептерін шығару арқылы жетілдіріледі;

үшіншіден, оқушының ойын тркырымдап, айтып жеткізе білуіне, сөйлеуіне әсер етеді.

Осы әдіспен оқыту үрдісінде біз төмендегідей түжырымға келдік: оқушы берілген мәліметтерді қолданудан бастап, оны өзі есеп күрастыруға пайдаланып, шешуте дейінгі үрдістерді орындау арқылы оның өзіндік шығармашылық бағыттағы іс-әрекетке деген Құлшынысы мен танымдық қызығушылығының артуына әсер ететіндігі байқалды /92; 1276/.

Бұл деңгейлік дамыта оқыту үрдісінде оқушының өзіндік іс-әрекеті 6-суретте 69-бетте көрсетілген сүлбе бойынша жүзеге асатындығын көрсетті.

Сүлбенің әрбір құрамды бөлігі оқушының өз бетімен дамуына бағытталған. Эксперимент нәтижесі бұл ойдың математикадан білім беру стаңдарты талаптарынан асатын деңгейлік дамыта оқыту ҮРДісінде тиімді іске асатынын дәлелдеді.

69

Деңгейлік дамыта оқыту үрдісіндегі оқушының өзіндік іс-эрекетінің сүлбесі

[pic] [pic] Деңгейлік

дамыта

оқытуда

оқушының

өзіндік іс-

әрекеті

І.Есепті шығармашылықпен құру

әрекеті.

2.Есепті шығарудың ұтымды

жолдарын оперативті ойлап тауып,

жоспарын құру әрекеті.

З.Есепті шығаруды орындаушылық

әрекеті.

4.Аралық нәтгокелерімен қоса

нэтижені алу әрекеті.

5.Тексеру әрекеті.

б.Қате болса түзету әрекеті.

7.Өзіндік түжырым жасап,

қорытындылау әрекеті.

6-сурет

Деңгейлік дамыта оқытуда оқушының өзіндік жұмыс істеу әрекеті есепті құру,оны шығарудың үтымды жолдарын оперативті ойлап тауып, жоспарын құру, шығару,аралық нәтгокелерімен қоса нәтижені алу,шешімін табу, қате болса түзету,қорытындылау арқылы жүзеге асады. Немесе оқушы есепті құрып, оны шығарудың үтымды жолдарын оперативті ойлап тауып, жоспарын күрса, оны шығарса, аралық нәтижелерімен қоса нәтюкені алып, шешімін тапса, қатесі болса түзетіп, қорытынды жасай алса, онда оның деңгейлік дамыта оқытуда өзіндік жұмыс жасау қабілеті жетілдіріледі /93;92б/.Мысалы, натурал сандардың оқылуы және жазылуы тақырыбын қайталағанда төмендегідей қосымшада келтірілген есептер күрастырылды:

№1 есеп. Неше екі таңбалы сан болатынын табындар:

а) цифрларының ішінде жоқ дегенде бір бестігі бар;
ә) ондығы бірлігінен кіші;

б) ондығы бірлігінен үлкен.

Осы есепті шығарғанда оқушылардың ойлауы мынандай болады:

1)барлығы екі таңбалы сандарды анықтау;

2)бірлігі 5 болатын екі таңбалы сандарды жазу;

3)ондығы 5 болатын екі таңбалы сандарды жазу;

4)бірлігі де ондығы да 5 болатын екі таңбалы санды жазу;

5)кем дегенде бір бестігі бар барлық сандардың қосындысын ^есептеу.

Есеп талабы 20-ға дейінгі одан кейін барлық ең болмағанда бір бар санды білуді негізге алып есептеу біліктілігіндегі

оқушьілардың танымдық белсенділігін пайдаланып, қабілетін арттыруға негізделген.

Оқушы есептің келесі бөлігін шығарғанда

біріншіден, барлығы екі таңбалы сандарды анықтайды;

екініиіден ондығы бірлігінен кіші екі таңбалы сандарды: ]2-ден 19-ға дейін 8 сан; 23-тен 29-ға дейін 7 сан; 34-тен 39-ға дейін 6 сан;

7 [pic] 8-ден 79-ға дейін 2 сан;

ең үлкені 89 -ға тең болатын 1 сан деп анықтайды.Үшіншіден,

ондығы бірлігінен кіші барлық екі таңбалы сандарды табады.

Сонымен, ондығы бірлігінен кіші барлық екі таңбалы сандар 1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)=9х4=36 тең екен. Мұнда 1-ден 8-ге дейінгі сандардың қосындысын табу үшін әрбір қосылғыш 9-ға тең болатындай 4 қосылғыштардың қосындысын таба білуі оқушының өзіндік ойлау қабілетін дамытуға негізделіп құрылған.

Есептің б-сын ондығы бірлігінен үлкен екі таңбалы сандарды табу жоғарыдағыдай алгоритммен шығарылады, яғни есеп талабын қанағаттандыратын ең кішісі: 10-ға тең болатын 1 сан; 20-дан 21-ге дейін 2 сан; 30-дан 32-ге дейін 3 сан;

8 [pic] 0-нен 87-ге дейін 8 сан;

90-нан 98-ге дейін 9 сан, барлығы 1+2+3+...+8+9= =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=45 екендігі анықталынады. Бұл есепті шығару алғашқы есепті шығару кезіндегі алгоритмді қолдану арқылы үйреншіктіні қайталау сипатында емес, оның мәнін тез аңғара қойып, күтпеген жерден әрекет тәсілін табуды, яғни оқушының есепті басқа тәсілмен шығаруын талап етеміз. Есеп оқушының барлық екі таңбалы сан 90 екендігінен және ондығы бірлігінен кіші сандар 36 болатындығы мен одан шегеру қажеттігін ойлай қою мен енді қалған сандардың ішінде ондығы мен бірлігі тең болатын 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; барлығы тоғыз саннан басқасы есеп талабын қанағаттандыратыны жөнінде өзіндік түжырым жасауы мен осы іс әрекеттерді орындауы арқылы оның өзіндік жұмыс жасауына негізделіп құрылған. Нәтижесінде оқушы есепті ^Дыңғы шығарылған тәсілден басқа төмендегідей жоспар бойынша Шьіғаруға болатындығы туралы ой-қорытындысына өз бетінше