Олимпиада по математике (4 класс)
Задания на 1 балл
1. Однажды в вагоне Таня стала зашифровывать слова, заменяя буквы их номерами в алфавите. Когда она зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью лишь двух цифр:211221-21221. Откуда и куда идет поезд?
2. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 так чтобы в каждом числе цифры были разные.
Задания на 3 балла
3. Вставь вместо точек цифры так, чтобы вычисления были верными.
2*5*8* *4*1*0
+ *4*5*4 - 4*8*6*
722010 184357
4. Сколько понадобится времени, чтобы записать числа от 5 до 105, если на запись каждой цифры нужна 1 секунда. Ответ вырази в минутах.
5. В записи 123456789 расставьте между некоторыми цифрами знаки + и - так, чтобы получилось выражение, значение его равно 100.
Задания на 4 балла
6. 8 школьников А, Б, В, Г, Д, К, Л, М построились так, что А был впереди В и Б
Б – после К через одного
Л – впереди А, но после Д
В – после М через одного
Д – между Г и Б
К – сразу за М, но впереди В
7. Когда Дед, Баба, Внучка, Жучка, Кошка и Мышка тянули репку, то оказалось, что Дед вдвое сильнее Бабы, Баба вдвое сильнее Внучки, Внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее Кошки, Кошка вдвое сильнее Мышки. Сколько нужно Мышек, чтобы они самостоятельно вытянули репку?
Задания на 5 баллов
8. Антоше подарили весы, и он начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком - 2 мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (Все мячи у Алёши одинаковые, кубики — тоже.)
Задания на 8 баллов
9. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Ответы олимпиады по математике (4 класс)
Задания на 1 балл
1. Однажды в вагоне Таня стала зашифровывать слова, заменяя буквы их номерами в алфавите. Когда она зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью лишь двух цифр:211221-21221. Откуда и куда идет поезд?
Поезд идет - Баку - Уфа
б-2 а-1 к-12 у-21 - у-21 ф-22 а-1
Выпишем все буквы алфавита.
А Б В Г Д Е Ё Ж 3 И Й К Л М Н О
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
П Р С Т У Ф X Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Первое слово может начинаться либо на вторую, либо на двадцать первую букву алфавита (Б или У). Вторая буква тогда может быть либо 1 или 11, либо 1 или 12 (А или Й, А или К). БА или БЙ, УА или УК.
Рассмотрим сначала первый вариант: БА.
Третьей буквой может быть либо А (1), либо К (12), то есть имеем буквосочетания БАА или БАК.
Тогда четвертая буква для буквосочетания БАА будет либо Б (2), либо Ф (22), то есть получаем БААБ или БААФ. Заканчивая анализ этого варианта, имеем БААБУ, БААФА, БААББА. Очевидно, что полученные буквосочетания не являются названиями городов.
Четвертой буквой буквосочетания БАК может быть либо У (21), либо Б (2). В первом случае имеем слово БАКУ, во втором - название города не получилось. Таким образом, город, из которого идет поезд, это БАКУ.
Второе слово может начинаться либо с буквы Б (2), либо с буквы У (21). Тогда за буквой Б может следовать либо А(1), либо К (12). В этом случае имеем буквосочетание БА или БК.
За буквой У может следовать либо буква Ф (22), либо Б (2). Тогда имеем буквосочетания УФ и УБ. Очевидно, что присоединяя к буквосочетанию УФ последнюю букву А (1), получаем город УФА.
Таким образом, поезд следовал по маршруту БАКУ-УФА.
Ответ: БАКУ-УФА.
2. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2 и 3 так чтобы в каждом числе цифры были разные.
Это просто.
123, 132, 231, 213, 312, 321
Ответ: 1332
Задания на 3 балла
3. Вставь вместо точек цифры так, чтобы вычисления были верными.
2*5*8* *4*1*0
+ *4*5*4 - 4*8*6*
722010 184357
275486 643120
446524 458763
4. Сколько понадобится времени, чтобы записать числа от 5 до 105, если на запись каждой цифры нужна 1 секунда. Ответ вырази в минутах.
Узнаем сначала, сколько однозначных, двузначных и
трехзначных чисел находится в промежутке от 5 до 105.
Однозначных: 5 (от 5 до 9).
Двузначных: 90 (от 10 до 99). ,
Трехзначных: 6 (от 100 до 105).
Теперь узнаем, сколько времени понадобится для записи всех чисел от 5 до 105:
1x5 + 2x90 + 3x6 = 5 + 180 + 18 = 203 (с). Выразим ответ в минутах.
Ответ: 3 минуты 23 секунды.
5. В записи 123456789 расставьте между некоторыми цифрами знаки + и - так, чтобы получилось выражение, значение его равно 100.
12 + 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 89=100
123 – 45 – 67 + 89 = 100
123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100
Задания на 4 балла
6. 8 школьников А, Б, В, Г, Д, К, Л, М построились так, что А был впереди В и Б
Б – после К через одного
Л – впереди А, но после Д
В – после М через одного
Д – между Г и Б
К – сразу за М, но впереди В
По кругу А, М, К, В, Б, Л, Г, Д
7. Когда Дед, Баба, Внучка, Жучка, Кошка и Мышка тянули репку, то оказалось, что Дед вдвое сильнее Бабы, Баба вдвое сильнее Внучки, Внучка вдвое сильнее Жучки, Жучка вдвое сильнее Кошки, Кошка вдвое сильнее Мышки. Сколько нужно Мышек, чтобы они самостоятельно вытянули репку
32+16+8+4+2+1=63(м.)
Ответ: 33 мышки.
Задания на 5 баллов
8. Антоше подарили весы, и он начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком - 2 мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (Все мячи у Антоши одинаковые, кубики — тоже.)
Машина= мяч+2 кубика
2 машины= 2 мяча+4 кубика
2 мяча= машина +кубик
2 машины= машина+кубик+4 кубика
Убираем из обеих частей по машине и получается:
Машина=5 кубиков
Ответ: 5 кубиков
Задания на 8 баллов
9. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Данную задачу можно решить с помощью рассуждений или с помощью табличного метода.
Первый способ решения. Белов разговаривал с черноволосым, значит, цвет волос у него не черный и не белый (в силу того, что цвет волос не должен указывать на фамилию). Таким образом, у Белова цвет волос рыжий. Так как с Беловым разговаривал черноволосый, то он не мог быть Черновым, а значит, он был Рыжов. Получаем, что художник Рыжов имел черный цвет волос.
Второй способ решения. В этой задаче речь идет о трех друзьях (Белов, Рыжов, Чернов) и трех цветах их волос (белые, рыжие, черные). Составим таблицу.
Исходя из того, что ни у одного из друзей нет волос того цвета, на который указывает его фамилия, заполним таблицу.
Белов разговаривал с черноволосым, значит, он имел не черный цвет волос. Таким образом, Белов имел рыжий цвет волос.
Следовательно, Чернов не мог иметь рыжий цвет волос. Анализ таблицы позволяет сделать вывод, что Чернов имел цвет волос белый, а значит, у Рыжова был черный цвет волос. Ответ: у художника Рыжова черные волосы.
