Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика».
Личностные универсальные учебные действия
У обучающегося будут сформированы:
– внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
– широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики;
– ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
– навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия ее успешности;
– эстетические и ценностно_смысловые ориентации учащихся, создающие основу для формирования позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма;
– этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;
– представление о своей гражданской идентичности в форме осознания «Я», как гражданина России, на основе исторического математического материала.
Обучающийся получит возможность для формирования:
– внутренней позиции на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения;
– устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики;
– ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи;
– положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
– установка в поведении на принятые моральные нормы;
– чувства гордости за достижения отечественной математической науки;
– способности реализовывать собственный творческий потенциал, применяя знания о математике; проекция опыта решения математических задач в ситуации реальной жизни.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– понимать смысл различных учебных задач, вносить в них свои коррективы;
– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– различать способы и результат действия;
– принимать активное участие в групповой и коллективной работе;
– выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
– адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими людьми;
– вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
– осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно
Обучающийся получит возможность научиться:
– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
– самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;
– воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математических действий, высказывать собственное мнение о явлениях науки;
– прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
– проявлять познавательную инициативу;
– действовать самостоятельно при разрешении проблемно_творческих ситуаций в учебной и внеурочной деятельности, а также в повседневной жизни;
– самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в собственные действия и коллективную деятельность.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково_творческих заданий с использованием учебной и дополнительной литературы, в т.ч. в открытом информационном пространстве (контролируемом пространстве Интернета);
– кодировать и перекодировать информацию в знаково_символической или графической форме;
– на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей для данной учебной ситуации;
– строить математические сообщения в устной и письменной форме
– проводить сравнение по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить выводы на основе сравнения;
– осуществлять разносторонний анализ объекта;
– проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию), самостоятельно строить выводы на основе классификации;
– самостоятельно проводить сериацию объектов;
– обобщать (самостоятельно выделять ряд или класс объектов);
– устанавливать аналогии;
– представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация проектов).
– самостоятельно выполнять эмпирические обобщения и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов;
– проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;
– строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;
– осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
– устанавливать отношения между понятиями (родо_видовые, отношения пересечения – для изученных математических понятий или генерализаций, причинно_следственные – для изучаемых классов явлений).
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять расширенный поиск информации в дополнительных источниках;
– фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
– строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
– расширять свои представления о математике и точных науках;
– произвольно составлять свои небольшие тексты, сообщения, в устной и письменной форме;
– осуществлять действие подведения под понятие (в новых для учащихся ситуациях);
– осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий;
– осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства;
– сравнивать, проводить классификацию и сериацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы;
– строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно_следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями;
– произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится:
– принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации
– допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении, уважать чужое мнение;
– координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве и делать выводы, приходить к общему решению в спорных вопросах и проблемных ситауциях;
– устойчиво владеть правилами вежливости в различных ситуациях;
– адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов.
– активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для конечного результата;
– задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров;
– стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать на позицию другого человека.
Обучающийся получит возможность научиться:
– осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;
– аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения;
– продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников;
– четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;
– активно участвовать в учебно_ познавательной деятельности и планировать ее; проявлять творческую инициативу, самостоятельность, воспринимать намерения других участников в процессе коллективной познавательной деятельности
– адекватно использовать средства общения для планирования и регуляции своей деятельности;
– корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для окружающих высказывания;
– понимать относительность мнений и подходов к решению задач, учитывать разнообразие точек зрения;
– аргументировать свою позицию и координировать ее с позицией партнеров.
Предметные результаты освоения учащимися предмета «Математика»
Числа и величины
Обучающийся научится:
– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
– устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
– группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
– читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм – грамм, час – минута, минута – секунда, километр – метр, метр – дециметр, дециметр – сантиметр, метр –сантиметр, сантиметр – миллиметр).
Обучающийся получит возможность научиться:
– классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
– различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения, округлять числа с заданной точностью;
– применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов и ситуаций, изображать положительные и целые отрицательные числа на координатной прямой;
– сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления;
– выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия
По разделу «Арифметические действия»
Обучающийся научится:
– использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти операции, свойства изученных действий;
– выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);
– выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
– вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок.
Работа с текстовыми задачами
Обучающийся научится:
– анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
– решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1–3 действия);
– оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Обучающийся научится:
– описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
– распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
– выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
– использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач;
– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
– соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
Геометрические величины
Обучающийся научится:
– измерять длину отрезка;
– вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
– оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз).
Работа с информацией
Обучающийся научится:
– устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;
– читать несложные готовые таблицы заполнять несложные готовые таблицы;
– читать несложные готовые столбчатые диаграммы
- применять правила безопасности работы на компьютере.
- осуществлять деятельность с использованием компьютерных программ.
2. Содержание учебного предмета «Математика»
Тематический план
Арифметические действия 55
2.1
Сложение и вычитание
16
2.2
Умножение и деление
39
2.3
Работа с текстовыми задачами (в течении года)
3
Пространственные отношения
38
3.1
Геометрические фигуры
10
3.2
Геометрические величины
28
4
Работа с информацией
10
Итого:
140
Раздел «Числа и величины»
Тема «Класс миллионов»
Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов.
Общий принцип образования классов
Тема «Точные и приближенные значения чисел»
Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и измерении величин. Источники возникновения точных и приближённых значений чисел.
Приближенные значения чисел, получаемые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использование в практической деятельности. Особые случаи округления.
Тема «Положительные и отрицательные числа»
Понятие о величинах, имеющих противоположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (–).
Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой.
Расположение на ней положительных и отрицательных чисел.
Расположение на координатной прямой точек с заданными координатами, определение координат заданных на ней точек.
Тема «Величины»
Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с десятичной системой счисления.
Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.
Радел «Арифметические действии»
Тема «Сложение и вычитание»
Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.
Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись.
Использование свойств сложения и вычитания для рационализации выполнения операций.
Сложение и вычитание величин различными способами.
Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении одного или двух компонентов этих действий.
Тема «Умножение и деление»
Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций.
Обобщение знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка и запись в общем виде.
Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения вычислений.
Умножение и деление величин на натуральное число различными способами.
Деление величины на величину.
Обобщение наблюдений за изменением результата умножения и деления при изменении одного или двух компонентов.
Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений. Определение значений выражений при заданных значениях переменных.
Свойства равенств и их использование для решения уравнений.
Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.
Тема «Работа с текстовыми задачами»
(в течение года)
Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение.
Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли_продажи и др.), но сходных по характеру математических отношений, в них заложенных.
Классификация задач по этому признаку.
Преобразование задач в более простые или более сложные.
Решение задач алгебраическим методом.
Оформление такого решения.
Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи.
Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).
Раздел «Геометрические фигуры, пространственные отношения »
Свойство диагонали прямоугольника.
Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоугольные треугольники.
Разбиение многоугольников на прямоугольники и прямоугольные треугольники.
Классификация изученных пространственных геометрических тел по разным основаниям.
Раздел «Геометрические величины»
Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a · b) : 2.
Нахождение площади произвольного треугольника разными способами.
Определение площади произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и прямоугольных треугольников.
Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками.
Общепринятые единицы измерения объема _ кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3). Соотношения между ними: 1 см3 = 1000 мм3, 1 дм3 = 1000 см3, 1 м3 = 1000 дм3.
Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с использованием длин трех его измерений, а также _ площади его основания и высоты.
Раздел «Работа с информацией «(10 часов)
Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин, наблюдением; фиксирование, анализ полученной информации.
Чтение, заполнение, составление, интерпретация таблицы.
Чтение столбчатой и круговой диаграммы. Построение простейших столбчатых диаграмм.
Составление, запись, выполнение простого алгоритма.
Чтение, выполнение действий по схеме.
Составление простейших схем.
Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «некоторые»).
Проверка истинности утверждений.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
Какая бывает информация? Представление об изображении предметов в масштабе
1
79
Выбор удобного масштаба
1
80
Изображение предметов в масштабе
1
81
Компьютерные программы
Работа с компакт-диском (CD-ROM)
1
82
Практикум овладения компьютером
1
83
Сбор информации, связанный с счётом.
1
84
Чтение, заполнение, составление, интерпретация таблицы.
1
85
Составление пространственного алгоритма.
1
86
Практикум на компьютере.
1
87
Проверка истинности утверждений.
1
Объём и его измерения
88
Формула объема прямоугольного параллелепипеда. № 279–282
1
89
Уравнения с переменной в обеих частях. № 287–290
1
90
Решение сложных выражений № 291–293
1
91
Определение объема прямоугольного параллелепипеда через площадь его основания и высоту. № 294–296
1
92
Построение развертки пирамиды. № 297–299
1
93
Контрольная работа по теме «Уравнения. Решение задач»
1
94
Анализ контрольной работы. Решение задач.
1
Действия с величинами
95
Отвлечённые числа и величины. Обозначение величины при помощи использования одной и нескольких мер № 300–303
1
96
Преобразование величин № 304–307
1
97
Сложение величин, выраженных несколькими единицами. № 308–311
1
98
Изменение значения разности. № 312–314
1
99
Знакомство с уравнениями, имеющими больше одного корня и не имеющими корней. № 319–322
1
100
Умножение величины на отвлеченное число. № 323–326
1
101
Деление величины на отвлеченное число № 327–330
1
102
Деление величины на величину, выраженную другой единицей ее измерения. № 335–338
1
103
Контрольная работа по теме «Действия с именованными числами».
1
104
Анализ проверочной работы. Решение задач.
1
105
Решение задачи алгебраическим способом. Действия с величинами. № 339–342
1
106
Деление составных величин на составные. № 343–346
1
107
Итоговая аттестация за курс начальной школы
1
108
Анализ итоговой аттестации Решение задач.
1
109
Решение задач и сложных выражений
1
110
Решение сложных выражений с величинами.
1
Положительные и отрицательные числа
111
Первичное знакомство с отрицательными и положительными числами. Сравнение и решение задач. № 351–354
1
112
Знакомство с терминами положительные и отрицательные числа. Сравнение и решение задач. № 355–359
1
113
Изменение значения произведения при увеличении или уменьшении в несколько раз одного множителя. № 360–362
1
114
Запись различных величин при помощи положительных чисел. № 363–366
1
115
Положительные и отрицательные числа № 367–370
1
116
Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел. № 371–374
1
117
Порядок действий в сложных выражениях, содержащих действие возведения в степень. № 375–378
1
118
Противоположные числа. Их положение на координатной прямой. Решение буквенных выражений. № 379–382
1
119
Решение сложных уравнений с проверкой № 383–386
1
120
Восстановление положения нулевой точки и единичного отрезка. № 387–390
1
121
Восстановление положения нулевой точки и единичного отрезка.
1
122
Контрольная работа по теме «Решение задач».
1
123
Работа над ошибками. Сравнение положительных и отрицательных чисел. № 391–394
1
124
Установление соотношений между двумя отрицательными числами № 395–398
1
Числа класса миллионов
125
Образование новой счетной единицы – миллион. № 399–402
1
126
Способы образования миллиона. Решение задачи на движение. № 403–406
1
127
Чтение и запись чисел в пределах единиц миллиона. № 411–414
1
128
Таблицы мер длины, площади и объема.
1
129
Образование десятков миллионов. Решение сложных выражений с величинами. № 419–422
1
130
Образование сотен миллионов. Счет и запись получившихся чисел. № 427–430
1
131
Итоговая контрольная работа.
1
132
Таблица мер времени, её особенности. Чтение и запись многозначных чисел. № 435–438
1
133
Умножение чисел в пределах класса миллиона. № 439–442
1
134
Контрольная работа по теме «Нумерация многозначных чисел. Приемы письменных вычислений с многозначными числами»
1
135
Анализ проверочной работы. Работа над ошибками. Нумерация многозначных чисел. Решение задач.
1
136
Деление многозначных чисел в пределах класса миллиона. № 443–446
1
137
Деление многозначных чисел в пределах класса миллиона.
1
138
Образование новой счетной единицы – миллиард. Составление и решение задач. № 447–451
1
139
Составление и решение задач.
140
Итоговый урок Математические фокусы
1
10
