Три пути ведут к познанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – этот путь самый легкий

и путь опыта – этот путь самый горький.

Конфуций

Тема урока: Применение нескольких способов разложения многочлена на множители.

Цель урока: Расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения на множители и их комбинации.

Задачи урока:

Образовательные:

Обеспечить условия:

-для формирования умений применять способы разложения многочлена на множители при решении стандартных и нестандартных задач.

Развивающие:

Обеспечить условия:

-для развития мыслительной деятельности, умения сравнивать, обобщать, делать выводы;

-для развития умения самоконтроля и самооценки учащихся.

Воспитательные:

Обеспечить условия:

-для воспитания взаимоуважения, умения работать в группах.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний.

Оборудование урока: проектор; презентация Power Point; бейсболки, карты учета работы на уроке; буклеты, видеосюжет.

Структура урока:

Трехфазовая структура урока «Вызов», «Осмысление», «Рефлексия».

Фаза «Вызова»

Мотивация

Актуализация опорных знаний и способов действий, их коррекция

[pic] [pic]

Фаза «Осмысления»

Организация деятельности учащихся по воспроизведению полученной информации и применение информации при решении упражнений по образцу и в измененной ситуации.

Фаза «Рефлексия».

Самостоятельное применение знаний

Самоконтроль и контроль

[pic]

Мотивация:

1.Организационный момент (2 минуты)

-Добрый день, ребята. Я рада нашей сегодняшней встрече. Зовут меня Светлана Николаевна. Мы начинаем урок. Я желаю вам хорошего настроения и активной работы на уроке. (телефонный звонок). Ребята, извините, с нами на связь вышел корреспондент научно-публицистического журнала «Наука и техника». Он просит о помощи. У нас есть возможность установить с ним прямую связь, внимание на экран.

-Добрый день ребята, Вас беспокоит корреспондент журнала «Наука и техника». Дело в том, что межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку ее поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Зем­лю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердого сплава с таинственными обозначениями. Журнал помес­тил эти обозначения на своих страницах, и читатели хо­тят знать, что они обозначают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос и расшифровать эти таинственные записи.

1) 27а²□– 18ab + 3 = □ ( 3□□+ 1) ²;

2) у47² - у37²= у(47 - □)(□ + 37);

3) 4c² – 64d⁴⁼ 4(□+ □)(□- □)

2. Определение темы урока.

-Ну, что ребята, поможем расшифровать эти таинственные записи?

-В таком случае я приглашаю вас стать сотрудниками экспериментальной лаборатории «ФСУ» (формул сокращенного умножения). Нам придется провести несколько научных экспериментов и попытаться расшифровать таинственные записи. Посмотрите еще раз на эти загадочные записи, какие характерные особенности можно выделить в их записи? (беседа).

-Тема нашего научного эксперимента: «Применение нескольких способов для разложения многочлена на множители».

-Откроем тетради, запишем число, и тему урока.

3.Формулировка целей и задач урока.

-Чтобы эксперимент удался, мы попробуем применить различные способы разложения многочлена на множители, и еще раз убедимся в полезности умения раскладывать многочлен на множители.

4. Актуализация знаний учащихся.

-Чтобы стать сотрудниками лаборатории надо пройти испытание, которое будет служить пропуском в нашу лабораторию, а чистота эксперимента также зависит и от экипировки. (учитель раздает бейсболки, знакомит с планом эксперимента, должностными обязанностями).

- [pic] Испытание 1-ое. Оно будет заключаться в выполнении графического диктанта. (Учащиеся отвечают на предложенные вопросы «да» -____ ; «нет»- . Каждый последующий ответ прорисовывается к предыдущему. Один из учеников выполняет возле доски. Остальные в тетради.

(после выполнения осуществляется взаимоконтроль).

Графический диктант:

Я утверждаю, что:

-Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.

-Каждый одночлен данного многочлена имеет общий множитель а³+3с²b+аd²+3b^3.                          

-Выражение 6a²b² – 2a²b² одночлен в стандартном виде.

-Данное равенство двух алгебраических выражений 18ab + 16b = 2(9a + 8) верно

-Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены.

-Выражение а² - b² представляет собой квадрат разности.

-Квадрат суммы равен х² + ху + у²

-Разложение многочлена на множители – это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

-Многочлен 4a²-12ab+9b² можно представит в виде квадрата разности (2a-3b)²         

( Ребята обмениваются тетрадями и проверяют правильность ответов, сравнивая полученную кривую с кривой, изображенной на доске, и оценивают работу друг друга, занося результаты в карту маршрута)

-Что напоминает полученный график? (беседа)

-Кардиограмму. Вы составили ее, верно, значит сердце в норме, настроение хорошее и вы готовы к работе в нашей экспериментальной лаборатории. (беседа)

5.Постановка учебной проблемы:

-Выстроим план нашего эксперимента. Что мы имеем? Загадочные зашифрованные записи.

1.Необходимо собрать максимум информации об их происхождении;

2.Проверить все статистические данные.

3.Провести несколько исследований, проанализировать отчеты полученных результатов.

4.Полученные данные занести в таблицы.

Начнем наш эксперимент. Ключевым понятием нашего эксперимента является:

[pic]

-Вам сейчас предстоит вспомнить основные понятия, определения, способы разложения многочлена на множители, попробуем из систематизировать и выстроить логическую цепочку, иначе провести ассоциации к понятию «Разложение на множители».

( учащиеся работают в парах, дается 1-1,5 мин., чтобы каждый ученик записал у себя в тетради смысловые ассоциации к «ключевому» понятию, затем дает учащимся 1 мин. на работу в парах. После работы идет общее обсуждение ассоциации. Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях заполняют специальную схему, которая называется «Кластером» - (гроздья, модель))

[pic] [pic]

Определение: Разложение многочлена на множители – это представление многочлена в виде произведения

двух или нескольких многочленов

[pic]

Способы разложения на множители

[pic] [pic] [pic] [pic]

Вынесение общего множителя

за скобки

Способ

группировки

С помощью формул сокращенного

умножения

Последовательно

несколько

способов

Слайд № 4

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно

Формулы

[pic] [pic] а² - b² = (а-b)(a+b)

Применяются как для сокращенного умножения, так и для разложения многочлена для множители.

[pic]

[pic]

сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

Найти НОД коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен

вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Найти переменные, входящие в каждый член многочлена с наименьшим показателем степени (из имеющихся)

[pic] [pic]

вынести в каждой группе общий множитель

(в виде многочлена) за скобки

Произведение коэффициента и степеней, как общий множитель, выноситься за скобки

Ваши утверждения надо подтвердить расчетами:

1).5 – 5x²; 1). 4 – x² – 2xy – y² . 1). x² - 9а²; ?

2).12ав – 39ас, 2). ху + ув + 2х + 2в, 2). 36 – 12с + с² х² +10х +21=0.

3. 5(х –у) + а(х –у), 3). х² + 4х + 4,

6.Теоретическое изучение материала:

Попробуем по полученным данным подвести уже первые результаты( взаимопроверка с комментариями, результаты заносятся в таблицы).

-Но полученных результатов недостаточно чтобы расшифровать наши записи, и вообще на верном ли мы пути?

-Сначала убедимся в том, что разложение на множители – вещь полезная.

-Вам предлагают решить уравнение х² +10х +21=0. Для таких уравнений имеется специальное правило решения, но вы его пока еще не знаете.

Как быть?

Воспользуемся разложением многочлена на множители:

х² +10х +25 - 4=0

(х + 5)² - 4=0

(х + 5)² - 4²⁼ 0

(х +5 -2)(х +5 + 2)=0

(х +3)(х +7)=0

х +3 =0 или х +7 =0

х = -3 или х = -7

Ответ: -3; -7. Данный метод называется выделением полного квадрата.

Рассмотрим другую ситуацию:

-Сейчас, зима. Иммунитет ослаблен, большой риск заразиться острыми респираторными заболеваниями. Как помочь организму бороться с вирусными заболеваниями, как поддержать иммунитет? (беседа).

-Я, рекомендую летом заготавливать ягоды, которые растут в наших лесах. Это брусника, клюква, черника, голубика. И употреблять их зимой в пищу как ягоды с большим содержанием витаминов. Какие витамины содержатся в них (физминутка, учащиеся по очереди встают и называют витамины содержащиеся в ягодах, и чем они полезны).

-Перед вами сейчас задача, просчитать суточную норму витаминов, которая необходима каждому человеку. Ее можно высчитать следующим образом. Постарайтесь найти рациональный способ решения. Ваши предложения.

53²-47²

61²-39²

Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:

53²-47²= (53-47)(53+47) = 6•100 = 6 = 3

61²-39² (61-39)(61+39) 22•100 22 11

Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями.

Мы немного отдохнули, ну а теперь нам нужно торопиться, ведь времени у нас не так много, а надписи еще не расшифрованы.

Вывод:

Таким образом, разложение многочлена на множители используется для решения уравнений, для преобразования числовых и алгебраических выражений. Применяется оно и в других ситуациях, как, скажем, в следующем довольно трудном, но красивом примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим, я думаю, они станут разгадкой наших таинственных записей.

7.Закрепление новых знаний и их обобщение.

Разложить на множители многочлен:

Пример 1. Рассматривается с использованием цифровых, образовательных ресурсов (цифровой модуль.)

Пример 2.

36a⁶b³ - 96a⁴b⁴ + 64a²b⁵

Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a⁶, a⁴, a²), поэтому за скобки можно вынести a². Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b³, b⁴, b⁵) – за скобки можно вынести b³.

1) Итак, за скобки вынесем 4a²b³.
Тогда получим: 36a⁶b³-96a⁴b⁴+64a²b⁵ = 4a²b³(9a⁴-24a²b+16b²)

2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a⁴-24a²b+16b². Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем: 9a⁴-24a²b+16b²=(3a²)²+(4b)²-2·3a²·4b. Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно, 9a⁴-24a²b+16b²= (3a²-4b)².

3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:

36a⁶b³-96a⁴b⁴+64a²b⁵=4a²b³(3a²-4b)². В своих отчетах зафиксируйте результаты и составьте алгоритм выполнения данного задания.

Пример 3:
x² -b²+ х + b

Применим формулы сокращенного умножения, а именно разность квадратов и разложим

x² -b² на множители .

Получим: (х-b)(x+b) +x+b, затем выносим общий множитель за скобки (x+b) и получаем

(x+b)( х-b+1)

Нам с вами всего лишь осталось проанализировать полученные результаты и выполнить последнюю часть нашего эксперимента - расшифровать загадочные записи.

Рефлексия полученных знаний:

8.Дифференцированная работа в группах. (10минут)

1.Решить уравнения

Ответ: - 2: 2.

2. х² – 16 = 0

(х – 4) (х + 4) = 0

х = 4 и х = - 4

Ответ: - 4; 4

3. 9х – х³ = 0

х(9-х²) = 0

х(3 – х)(3 + х) = 0

х = 0 или 3 – х = 0 или 3 + х = 0

х = 0 или х = 3 или х = - 3

Ответ: - 3; 0; 3.

Какие способы разложения на множители применяли?

2 .Вместо квадратиков вставит числовые и буквенные значения, чтобы равенство верным

1) 27а²□– 18ab + 3 = □ ( 3□□+ 1) ²;

2) у47² - у37²= у(47 - □)(□ + 37);

3) 4c² – 64d⁴⁼ 4(□+ □)(□- □)

-Я думаю, что наш эксперимент завершен, и каждый без труда справился с заданием и расшифровал таинственные записи. Давайте их воспроизведем. Записываются на доске.

-Звонок журналисту с сообщением того, что записи восстановлены и расшифрованы. Наш урок подошел к концу. Мы сегодня хорошо потрудились.

Групповая рефлексия:

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я почувствовал, что…

8. я приобрел…

9. я научился…

10. у меня получилось …

11. я смог…

12. я попробую…

13. меня удивило…

14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…

Осмысление, подведение итогов.

Белые – объективно оценивают работу свою, класса. отражают эмоциональное настроение групп.

Синие - систематизируют и обобщают, делают общие выводы.

Желтые – отмечают все положительное в работе и новое в работе своей группы и других.

Черные – критики, ищут отрицательные моменты в работе.

Систематизируют и обобщают, делают общие выводы.

Департамент образования администрации Сургутского района

МОУ «Лянторская средняя общеобразовательная школа №1»

Конспект урока в 7 классе по теме:

«Применение различных способов для разложения многочлена на множители.»

Учитель математики Чепчугова Светлана Николаевна

п.Лянтор 2011

8