Рабочая программа «Математика» 1-4 класс Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа предмета «Математика» для начального общего образования составлена в соответствии с требованиями к результатам начального общего образования, утвержденными ФГОС НОО (приказ Министерства образования и науки России от 06 октября 2009 г. N 373), с учетом примерной основной образовательной программы начального общего образования, рабочей программы «Математика» Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова. — М.: Просвещение, 2014.

Математика как учебный предмет играет важную роль в развитии младших школьников: ребёнок учится познавать окружающий мир, решать жизненно важные проблемы. Математика открывает младшим школьникам удивительный мир чисел и их соотношений, геометрических фигур, величин и математических закономерностей.

В начальной школе этот предмет способствует развитию у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. В ходе изучения математики у детей формируются регулятивные универсальные учебные действия (УУД): умение ставить цель, планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность своих действий, осуществлять контроль и оценку своей деятельности. Содержание предмета позволяет развивать коммуникативные УУД: младшие школьники учатся ставить вопросы при выполнении задания, аргументировать верность или неверность выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда. Приобретённые на уроках математики умения способствуют успешному усвоению содержания других предметов, учёбе в основной школе, широко используются в дальнейшей жизни.

Исходя из общих положений концепции математического образования изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

математическое развитие младшего школьника;
освоение начальных математических знаний;
развитие интереса к математике.

Достижение важнейшей цели начального курса математики — формирование у учащихся математической грамотности — связано главным образом с актуализацией языкового компонента содержания обучения, реализацией коммуникативной функции обучения и расширением диалоговых форм работы с учащимися на уроке.

Основные задачи начального курса математики:

развитие числовой грамотности учащихся путём постепенного перехода от непосредственного восприятия количества к «культурной арифметике», т. е. арифметике, опосредствованной символами и знаками;
формирование прочных вычислительных навыков через освоение рациональных способов действий и повышения интеллектуальной ёмкости арифметического материала;
ознакомление с начальными геометрическими фигурами и их свойствами (на основе широкого круга геометрических представлений и развития пространственного мышления);
развитие умения измерять и вычислять величины (длину, время и др.);
освоение эвристических приёмов рассуждений, выбора стратегии решения, анализа ситуаций и сопоставления данных в процессе решения текстовых задач;
формирование умения переводить текст задач, выраженный в словесной форме, на язык математических понятий, символов, знаков и отношений;
развитие речевой культуры учащихся как важнейшего компонента гуманитарной культуры и средства развития личности;
математическое развитие младших школьников, которое включает способность наблюдать, сравнивать, отличать главное от второстепенного, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы; проявлять интерес к математике, размышлять над этимологией математических терминов;
формирование умения вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);
расширение и уточнение представления об окружающем мире средствами учебного предмета, развитие умения применять математические знания в повседневной практике.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

Представленная в программе система обучения математике опирается на наиболее развитые в младшем школьном возрасте эмоциональный и образный компоненты мышления и предполагает формирование математических знаний и умений на основе широкой интеграции математики с другими областями знания.

Содержание обучения в программе представлено разделами «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». Понятие натуральное число формируется на основе понятия множество. Оно раскрывается в результате практической работы с предметными множествами и величинами. Сначала число представлено как результат счёта, а позже как результат измерения. Измерение величин рассматривается как операция установления соответствия между реальными предметами и множеством чисел. Тем самым устанавливается связь между натуральными числами и величинами: результат измерения величины выражается числом.

Расширение понятия число, новые виды чисел вводятся постепенно в ходе освоения счёта и измерения величин. Таким образом, прочные вычислительные навыки остаются наиважнейшими в предлагаемом курсе. Выбор остального учебного материала подчинён решению главной задачи — отработке техники вычислений.

Арифметические действия над целыми неотрицательными числами рассматриваются в курсе по аналогии с операциями над конечными множествами. Действия сложения и вычитания, умножения и деления изучаются совместно.

Осваивая данный курс математики, младшие школьники учатся моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Для этого в курсе предусмотрены вычисления на числовом отрезке, что способствует усвоению состава числа, выработке навыков счёта группами, формированию навыка производить вычисления осознанно. Работа с числовым отрезком (или числовым лучом) позволяет ребёнку на начальном этапе обучения решать достаточно сложные примеры, глубоко понимать взаимосвязь действий сложения и вычитания. А также готовит учащихся к открытию соответствующих способов вычислений, в том числе и с переходом через десяток, решению задач на разностное сравнение и на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Вычисления на числовом отрезке (числовом луче) не только способствуют развитию пространственных и логических умений, но и обеспечивают закрепление в сознании ребёнка конкретного образа алгоритма действий, правила.

При изучении письменных способов вычислений подробно рассматриваются соответствующие алгоритмы рассуждений и порядок оформления записей.

Основная задача линии моделей и алгоритмов в данном курсе заключается в том, чтобы наряду с умением правильно проводить вычисления сформировать у учащихся умение оценивать алгоритмы, которыми они пользуются, анализировать их, видеть наиболее рациональные способы действий и объяснять их.

Формирование умения решать задачи — одна из главных целей обучения математике в начальной школе. В предлагаемом курсе понятие задача вводится не сразу, а по прошествии длительного периода подготовки.

Отсроченный порядок введения термина задача, её основных элементов, а также повышенное внимание к процессу вычленения задачной ситуации из данного сюжета способствуют преодолению формализма в знаниях учащихся, более глубокому пониманию внешней и внутренней структуры задачи, развитию понятийного, абстрактного мышления. Ребёнок воспринимает задачу не как нечто искусственное, а как упражнение, составленное по понятным законам и правилам. Иными словами, дети учатся выполнять действия сначала на уровне восприятия конкретных количеств, затем на уровне накопленных представлений о количестве и, наконец, на уровне объяснения применяемого алгоритма вычислений.

На основе наблюдений и опытов учащиеся знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.

Большинство геометрических понятий вводится без определений. Значительное внимание уделяется формированию умений распознавать и находить модели геометрических фигур на рисунке, среди предметов окружающей обстановки, правильно показывать геометрические фигуры на чертеже, обозначать фигуры буквами, читать обозначения.

В начале курса знакомые детям геометрические фигуры (круг, треугольник, прямоугольник, квадрат, овал) предлагаются лишь в качестве объектов для сравнения или счёта предметов. Аналогичным образом вводятся и элементы многоугольника: углы, стороны, вершины — и первые наглядно-практические упражнения на сравнение предметов по размеру. Например, ещё до ознакомления с понятием отрезок учащиеся, выполняя упражнения, которые построены на материале, взятом из реальной жизни, учатся сравнивать длины двух предметов на глаз с использованием приёмов наложения или приложения, а затем с помощью произвольной мерки (эталона сравнения). Эти практические навыки им пригодятся в дальнейшем при изучении различных способов сравнения длин отрезков: визуально, с помощью нити, засечек на линейке, с помощью мерки или с применением циркуля и др.

Особое внимание в курсе уделяется различным приёмам измерения величин. Например, рассматриваются два способа нахождения длины ломаной: измерение длины каждого звена с последующим суммированием и «выпрямление» ломаной.

Элементарные геометрические представления формируются в следующем порядке: сначала дети знакомятся с топологическими свойствами фигур, а затем с проективными и метрическими.

В результате освоения курса математики у учащихся формируются общие учебные умения, они осваивают способы познавательной деятельности.

При обучении математике по данной программе в значительной степени реализуются межпредметные связи с курсами русского языка, литературного чтения, технологии, окружающего мира и изобразительного искусства.

Например, понятия, усвоенные на уроках окружающего мира, учащиеся используют при изучении мер времени (времена года, части суток, год, месяцы и др.) и операций над множествами (примеры множеств: звери, птицы, домашние животные, растения, ягоды, овощи, фрукты и т. д.), при работе с текстовыми задачами и диаграммами (определение массы животного, возраста дерева, длины реки, высоты горного массива, глубины озера, скорости полёта птицы и др.). Знания и умения, приобретаемые учащимися на уроках технологии и изобразительного искусства, используются в курсе начальной математики при изготовлении моделей фигур, построении диаграмм, составлении и раскрашивании орнаментов, выполнении чертежей, схем и рисунков к текстовым задачам и др.

При изучении курса формируется установка на безопасный, здоровый образ жизни, мотивация к творческому труду и работе на результат. Решая задачи об отдыхе во время каникул, о посещении театров и библиотек, о разнообразных увлечениях (коллекционирование марок, открыток, разведение комнатных цветов, аквариумных рыбок и др.), учащиеся получают возможность обсудить проблемы, связанные с безопасностью и здоровьем, активным отдыхом и др.

Освоение содержания данного курса побуждает младших школьников использовать не только собственный опыт, но и воображение: от фактического опыта и эксперимента — к активному самостоятельному мысленному эксперименту с образом, являющемуся важным элементом творческого подхода к решению математических проблем. Кроме того, у учащихся формируется устойчивое внимание, умение сосредотачиваться.

ОПИСАНИЕ МЕСТА ПРЕДМЕТАВ УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

На изучение курса математики в каждом классе начальной школы отводится 4 ч в неделю, всего 540 ч, из них в 1 классе 132 ч (33 учебные недели), во 2–4 классах по 136 ч

(по 34 учебные недели).

ОПИСАНИЕ ЦЕННОСТНЫХ ОРИЕНТИРОВ СОДЕРЖАНИЯ ПРЕДМЕТА, КУРСА

В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности предмета математики:

понимание математических отношений является средством познания закономерностей окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.);
математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения);
овладение эвристическими приёмами мыслительной деятельности (сравнение, обобщение, конкретизация, перебор, рассмотрение частных случаев, метод проб и ошибок, рассуждение по аналогии и др.) необходимо ученику для самостоятельного управления процессом решения творческих задач, применения знаний в новых, необычных ситуациях, в том числе и при решении задач межпредметного и практического характера.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

Программа направлена на достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты

Развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.
Развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания чувств других людей и сопереживания им.
Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций.
Формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат.

Метапредметные результаты

Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, искать средства её осуществления.
Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.
Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.
Формирование умения использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.
Формирование умения использовать различные способы поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета «Математика».
Овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанного построения речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и составления текстов в устной и письменной форме.
Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
Готовность слушать собеседника и вести диалог; признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.
Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

Предметные результаты

Умение использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, объяснения процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.
Овладение основами логического, алгоритмического и эвристического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.
Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями; решать текстовые задачи; действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры; работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями; представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
Приобретение опыта самостоятельного управления процессом решения творческих математических задач.
Овладение действием моделирования при решении текстовых задач.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Числа и величины

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Чётные и нечётные числа.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Дроби.

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Составление задач по предметным картинкам. Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Задачи на раскрытие смысла арифметического действия (на нахождение суммы, остатка, произведения и частного). Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Задачи на приведение к единице, сравнение, нахождение неизвестного по двум суммам, нахождение неизвестного по двум разностям.

Пространственные отношения.

Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и др.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), замкнутая линия, незамкнутая линия, отрезок, ломаная, направление, луч, угол, многоугольник (вершины, стороны и диагонали многоугольника), треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, центр и радиус окружности, круга. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений.

Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние геометрических тел (куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус) и их элементов (вершины, грани и рёбра куба, параллелепипеда, пирамиды; основания цилиндра; вершина и основание конуса).

Изображения на клетчатой бумаге (копирование рисунков, линейные орнаменты, бордюры, восстановление фигур, построение равной фигуры и др.).

Изготовление моделей куба, пирамиды, цилиндра и конуса по готовым развёрткам.

Геометрические величины

Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших логических высказываний с помощью логических связок и слов («...и/или...», «если..., то...», «верно/неверно, что...», «каждый», «все», «найдётся», «не»); определение истинности высказываний.

Множество, элемент множества. Части множества. Равные множества. Группировка предметов, чисел, геометрических фигур по указанному признаку. Выделение в множестве его части (подмножества) по указанному свойству. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Моделирование отношений и действий над числами с помощью числового отрезка и числового луча.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы.

Чтение столбчатой диаграммы.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 1 КЛАСС

МАТЕМАТИКА – 132 ч

Выделять в окружающей обстановке объекты по указанным

признакам. Называть признаки различия, сходства предметов. Исследовать предметы окружающей обстановки и сопоставлять их с геометрическими формами: круглая, прямоугольная, квадратная, треугольная, овальная

Разговор о величине.

Сравнивать предметы по форме, размерам и другим признакам. Распознавать фигуры: треугольник, квадрат, круг, прямоугольник. Описывать признаки предметов с использованием слов: большой — маленький, высокий —

низкий, широкий — узкий, шире — уже, толстый — тонкий, длинный — короткий

Расположение предметов.

Наблюдать, анализировать и описывать расположение объектов с использованием слов: наверху — внизу, выше — ниже, верхний — нижний, слева — справа, левее — правее, рядом, около, посередине, под, у, над, перед, за, между, близко — далеко, ближе — дальше, впереди — позади

Количественный счёт предметов.

Отсчитывать из множества предметов заданное количество

отдельных предметов. Оценивать количество предметов и проверять сделанные оценки подсчётом. Вести счёт как в прямом, так и в обратном порядке в пределах 10

Порядковый счёт предметов.

Называть числа в порядке их следования при счёте. Вести порядковый счёт предметов. Устанавливать и называть порядковый номер каждого предмета в ряду, используя числительные: первый, второй…

Чем похожи? Чем различаются?

Находить признаки отличия, сходства двух-трёх предметов.

Находить закономерности в ряду предметов или фигур. Группировать объекты по заданному или самостоятельно выявленному правилу

Расположение предметов по размеру.

Упорядочивать объекты. Устанавливать порядок расположения предметов по величине. Моделировать отношения строгого порядка с помощью стрелочных схем

Столько же. Больше. Меньше.

Сравнивать две группы предметов, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между предметами этих групп и опираясь на сравнение чисел в порядке их следования при счёте. Делать вывод, в каких группах предметов поровну (столько же), в какой группе предметов больше (меньше)

Что сначала? Что потом?

Упорядочивать события, располагая их в порядке следования (раньше, позже, ещё позднее). Читать и описывать маршруты движения, используя слова: вверх — вниз, вправо — влево

На сколько больше? На сколько меньше?

Урок повторения и самоконтроля.

МНОЖЕСТВА (9 ч)

Множество. Элемент множества.

Называть элементы множества, характеристическое свойство

элементов множества. Группировать элементы множества в зависимости от указанного или самостоятельно выявленного свойства. Задавать множество наглядно или перечислением его элементов. Устанавливать равные множества

Части множества.

Равные множества.

Точки и линии.

Распознавать точки и линии на чертеже. Называть обозначение точки. Располагать точки на прямой и плоскости в указанном порядке.

Внутри. Вне. Между.

Описывать порядок расположения точек, используя слова:

внутри, вне, между. Моделировать на прямой и на плоскости отношения: внутри, вне, между. Рисовать орнаменты и бордюры

Внутри. Вне. Между.

Контрольная работа № 1

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. ЧИСЛО 0 (83 ч)

НУМЕРАЦИЯ (25 ч)

Число и цифра 1.

Писать цифру 1. Соотносить цифру и число 1

Число и цифра 2.

Писать цифру 2. Соотносить цифру и число 2

Прямая и её обозначение.

Различать и называть прямую линию. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями. Изображать на чертеже прямую

линию с помощью линейки. Обозначать прямую двумя точками

Рассказы по рисункам.

Составлять рассказ по парным рисункам или схематическим

рисункам, на которых представлены ситуации, иллюстрирующие действие сложения (вычитания)

Знаки «+» («плюс»), «–» («минус»), «=» («равно»).

Составлять рассказ по тройным картинкам, иллюстрирующим действие сложения (вычитания), с указанием на каждой из них ключевого слова: «Было. Положили ещё. Стало» или «Было. Улетел. Осталось». Читать, записывать и составлять числовые выражения с иcпользованием знаков «+» («плюс»), «–» («минус»), «=» («равно»)

Отрезок и его обозначение.

Различать, изображать и называть отрезок на чертеже. Сравнивать отрезки на глаз, наложением или с помощью мерки

Число и цифра 3.

Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 3 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности.

Писать цифры от 1 до 3. Соотносить цифру и число 3. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 3 из пары чисел (2 — это 1 и 1; 3 — это 2 и 1)

Треугольник.

Различать, изображать и называть треугольник на чертеже. Конструировать различные виды треугольников из трёх палочек или полосок

Число и цифра 4.

Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 4 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности.

Считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, слова и т. п.) и устанавливать порядковый номер того

или иного объекта при заданном порядке счёта. Писать цифры от 1 до 4. Соотносить цифру и число 4. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять из двух чисел числа от 2 до 4 (2 — это 1 и 1; 4 — это 2 и 2)

Четырёхугольник. Прямоугольник.

Различать, изображать и называть четырёхугольник на чертеже. Конструировать различные виды четырёхугольников (прямоугольников) из четырёх палочек или полосок. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами. Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры по самостоятельно установленному основанию

Сравнение чисел.

Сравнивать числа от 1 до 4, записывать результат сравнения

с помощью знаков «>» («больше»), «<» («меньше»)

Число и цифра 5

Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 5 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности.

или иного объекта при заданном порядке счёта. Писать цифры от 1 до 5. Соотносить цифру и число 5. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 5 из пары чисел (3 — это 1 и 2; 5 — это 3 и 2). Сравнивать числа в пределах 5

Число и цифра 6.

Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 6 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности.

или иного объекта при заданном порядке счёта. Писать цифры от 1 до 6. Соотносить цифру и число 6. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 6 из пары чисел (5 — это 4 и 1; 6 — это 3 и 3). Сравнивать числа в пределах 6

Замкнутые и незамкнутые линии.

Распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии, изображать их от руки и с помощью чертёжных инструментов. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами

Контрольная работа № 2

Сложение.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие сложения (вычитания). Составлять числовые выражения на нахождение суммы (разности).

Вычитание.

Вычислять сумму (разность) чисел в пределах 10. Читать числовые выражения на сложение (вычитание) с использованием терминов «сумма» («разность») различными

способами

Число и цифра 7.

Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 7 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности.

или иного объекта при заданном порядке счёта. Писать цифры от 1 до 7. Соотносить цифру и число 7. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Составлять числа от 2 до 7 из пары чисел (7 — это 4 и 3; 6 — это 3 и 3). Сравнивать любые два числа в пределах 7 и записывать результат сравнения, используя знаки сравнения «>», «<», «=»

Длина отрезка.

Упорядочивать объекты по длине (на глаз, наложением, с

использованием мерок). Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью полоски бумаги, нити, общей мерки

Число и цифра 0.

Называть и записывать число 0. Образовывать число 0 последовательным вычитанием всех единиц из данного числа.

Сравнивать любые два числа в пределах от 0 до 7. Использовать свойства 0 в вычислениях

Числа 8, 9 и 10.

Воспроизводить последовательность чисел от 1 до 10 как в прямом, так и в обратном порядке, начиная с любого числа. Определять место каждого числа в этой последовательности.

Писать цифры от 0 до 9. Соотносить цифру и число. Образовывать следующее число прибавлением 1 к предыдущему числу или вычитанием 1 из следующего за ним в ряду чисел. Упорядочивать заданные числа. Составлять числа от 2 до 10 из пары чисел (4 — это 2 и 2; 4 — это 3 и 1).

Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы

Числа 8, 9 и 10.

Контрольная работа № 3

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ (58 ч)

Числовой отрезок.

Моделировать действия сложения и вычитания с помощью

числового отрезка; составлять по рисункам схемы арифметических действий сложения и вычитания, записывать по ним числовые равенства

Прибавить и вычесть 1.

Выполнять сложение и вычитание вида 􀂅 ± 1.

Решение примеров 􀂅 + 1 и 􀂅 – 1.

Примеры в несколько действий.

Моделировать вычисления (сложение, вычитание) в несколько действий с помощью числового отрезка. Контролировать ход и результат вычислений

Прибавить и вычесть 2.

Выполнять сложение и вычитание вида 􀂅 ± 1, 􀂅 ± 2. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2. Моделировать способы прибавления и вычитания 2 с помощью числового отрезка. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»

Решение примеров 􀂅 + 2 и 􀂅 – 2.

Задача.

Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действий сложения и вычитания. Составлять задачи на сложение и вычитание по одному и тому же рисунку, схематическому чертежу, решению. Выделять задачи из предложенных текстов. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом

Прибавить и вычесть 3.

Выполнять сложение и вычитание вида 􀂅 ± 1, 􀂅 ± 2, 􀂅 ± 3.

Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3. Моделировать способы прибавления и вычитания 3 с помощью числового отрезка. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»

Решение примеров 􀂅 + 3 и 􀂅 – 3.

Сантиметр.

Измерять отрезки и выражать их длину в сантиметрах. Чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах). Контролировать и оценивать свою работу

Прибавить и вычесть 4.

Выполнять сложение и вычитание вида 􀂅 ± 1, 􀂅 ± 2, 􀂅 ± 3,

􀂅 ± 4. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4.

Моделировать способы прибавления и вычитания 4 с помощью числового отрезка. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»

Решение примеров 􀂅 + 4 и 􀂅 – 4.

Столько же.

Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл отношений «столько же», «столько же и ещё…», «столько же, но без…», задачи в одно действие на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Составлять задачи на сложение и вычитание по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Выполнять задания поискового характера, применяя знания в изменённых условиях

Столько же и ещё… Столько же, но без…

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Контрольная работа № 4

Прибавить и вычесть 5.

Выполнять сложение и вычитание вида 􀂅 ± 1, 􀂅 ± 2, 􀂅 ± 3,

􀂅 ± 4, 􀂅 ± 5. Присчитывать и отсчитывать по 1, по 2, по 3, по 4, по 5. Моделировать способы прибавления и вычитания 5 с помощью числового отрезка. Сравнивать разные способы

сложения (вычитания), выбирать наиболее удобный. Работать в паре при проведении математической игры «Заполни домик»

Решение примеров 􀂅 + 5 и 􀂅 – 5.

Задачи на разностное сравнение.

Моделировать и решать задачи на разностное сравнение. Составлять задачи на разностное сравнение по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи

Задачи на разностное сравнение.

Масса.

Описывать события с использованием единицы массы кило-

грамма. Сравнивать предметы по массе. Упорядочивать предметы, располагая их в порядке увеличения (уменьшения) массы

Масса.

Сложение и вычитание отрезков.

Моделировать различные ситуации взаимного расположения отрезков. Составлять равенства на сложение и вычитание отрезков по чертежу

Сложение и вычитание отрезков.

Слагаемые. Сумма.

Использовать математические термины (слагаемые, сумма)

при составлении и чтении математических записей

Слагаемые. Сумма.

Переместительное свойство сложения.

Сравнивать суммы, получившиеся в результате использования переместительного свойства сложения. Применять переместительное свойство сложения для случаев

вида 􀂅 + 5

Решение задач.

Анализировать условие задачи, подбирать к нему вопрос в зависимости от выбранного арифметического действия (сложения, вычитания). Наблюдать и объяснять, как связаны между собой две простые задачи, представленные в одной цепочке. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи

Решение задач.

Прибавление 6, 7, 8 и 9.

Применять переместительное свойство сложения для случаев

вида 􀂅 + 5, 􀂅 + 6, 􀂅 + 7, 􀂅 + 8, 􀂅 + 9. Проверять правильность выполнения сложения, используя другой приём сложения, например, приём прибавления по частям (􀂅 + 5 = 􀂅 + 2 + 3)

Решение примеров 􀂅 + 6, 􀂅 + 7, 􀂅 + 8, 􀂅 + 9.

Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность.

Использовать математические термины (уменьшаемое, вычитаемое, разность) при составлении и чтении математических записей

Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность.

Контрольная работа № 5

Задачи с несколькими вопросами.

Анализировать условие задачи, подбирать к нему разные вопросы

Задачи с несколькими вопросами.

Задачи в 2 действия.

Моделировать условие задачи в 2 действия. Анализировать условие задачи в 2 действия, составлять план её решения. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи

Задачи в 2 действия.

Литр.

Сравнивать сосуды по вместимости. Упорядочивать сосуды по вместимости, располагая их в заданной последовательности

Нахождение неизвестного слагаемого.

Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного

слагаемого. Применять правило нахождения неизвестного слагаемого при решении примеров с «окошком» и при проверке правильности вычислений

Вычитание 6, 7, 8 и 9.

Выполнять вычисления вида 􀂅 – 6, 􀂅 – 7, 􀂅 – 8, 􀂅 – 9, при-

меняя знания состава чисел 6, 7, 8, 9 или способа дополнения

до 10. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее удобный. Выполнять сложение с использованием таблицы сложения чисел в пределах 10

Решение примеров 􀂅 – 6, 􀂅 – 7, 􀂅 – 8, 􀂅 – 9.

Таблица сложения.

100

Уроки повторения и самоконтроля.

Контролировать свою работу и оценивать её результат

101

Уроки повторения и самоконтроля.

102

Уроки повторения и самоконтроля.

103

Уроки повторения и самоконтроля.

104

Контрольная работа № 6

ЧИСЛА ОТ 11 ДО 20 (28 ч)

НУМЕРАЦИЯ (2 Ч)

105

Образование чисел второго десятка.

Образовывать числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел второго десятка при счёте. Читать и записывать числа второго десятка, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи

106

Двузначные числа от 10 до 20.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ (26 Ч)

107

Случаи сложения и вычитания

Выполнять вычисления вида 15 + 1, 16 – 1, 10 + 5, 14 – 4,

18 – 10, основываясь на знаниях по нумерации

108

Случаи сложения и вычитания

109

Дециметр.

Выполнять измерение длин отрезков в дециметрах и сантиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими

(1 дм 5 см = 15 см) и наоборот (20 см = 2 дм). Составлять план решения задачи в 2 действия. Решать задачи в 2 действия

110

Дециметр.

111

Сложение и вычитание без перехода через десяток.

Моделировать приёмы выполнения действий сложения и

вычитания без перехода через десяток, используя предметы,

разрезной материал, счётные палочки, графические схемы.

Прогнозировать результат вычисления. Выполнять сложение и вычитание чисел без перехода через десяток в пределах 20. Выполнять измерение длин отрезков, заменять крупные единицы длины мелкими. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы

112

Сложение и вычитание без перехода через десяток.

113

Сложение и вычитание без перехода через десяток.

114

Уроки повторения и самоконтроля.

115

Контрольная работа № 7

116

Сложение с переходом через десяток.

Моделировать приёмы выполнения действия сложения с

переходом через десяток, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки, графические схемы.

Выполнять сложение чисел с переходом через десяток в пределах 20

117

Сложение с переходом через десяток.

118

Сложение с переходом через десяток.

119

Сложение с переходом через десяток.

120

Сложение с переходом через десяток.

121

Сложение с переходом через десяток.

122

Сложение с переходом через десяток.

123

Таблица сложения до 20.

Выполнять сложение с использованием таблицы сложения

чисел в пределах 20

124

Вычитание с переходом через десяток.

Моделировать приёмы выполнения действия вычитания с

переходом через десяток, используя предметы, разрезной

материал, счётные палочки, графические схемы. Выполнять вычитание чисел с переходом через десяток в пределах 20.

Проверять правильность выполнения действий сложения и вычитания в пределах 20, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом действия

125

Вычитание с переходом через десяток.

126

Вычитание двузначных чисел.

Моделировать приёмы выполнения действия вычитания двузначных чисел, используя предметы, разрезной материал, счётные палочки. Применять знание разрядного состава числа при вычитании двузначных чисел в пределах 20. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее удобный. Выполнять вычитание двузначных чисел в пределах 20

127

Вычитание двузначных чисел.

128

Уроки повторения и самоконтроля.

Прогнозировать результат вычисления. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи.

Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Измерять длины отрезков в сантиметрах или дециметрах. Распределять обязанности при работе в группе, договариваться между собой и находить общее решение

129

Контрольная работа № 8

130

Повторение.

131

Итоговая контрольная работа за 1 класс

132

Обобщающий урок

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 2 КЛАСС

МАТЕМАТИКА – 136 ч

Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах

Выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 20. Решать задачи в 2 действия. Проверять правильность выполнения действий сложения и вычитания, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом этого действия. Измерять длины отрезков в сантиметрах или дециметрах. Сравнивать длины отрезков на глаз, с помощью измерения

Повторение приёмов сложения и вычитания в пределах

Направления и лучи.

Различать, изображать лучи на чертеже. Моделировать разнообразные ситуации расположения направлений и лучей в пространстве и на плоскости. Составлять из частей квадрата указанную фигуру, действуя по образцу

Направления и лучи.

Числовой луч.

Моделировать поиск суммы одинаковых слагаемых с помощью числового луча. Выполнять действия сложения и вычитания с помощью числового луча. Решать цепочки примеров (игра «Чудесная лестница»), работать в паре, совместно оценивать результат работы

Числовой луч.

Обозначение луча.

Распознавать на чертеже лучи и углы, обозначать их буквами и называть эти фигуры. Конструировать углы перегибанием листа бумаги. Работать в паре при проведении математической игры «Круговые примеры». Выполнять задания творческого и поискового характера

Обозначение луча.

Угол.

Обозначение угла.

Сумма одинаковых слагаемых.

Моделировать и решать задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых. Выполнять действие сложения одинаковых слагаемых с помощью числового луча. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Находить закономерности расположения чисел в ряду, работать в паре, совместно оценивать результат работы

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ (26 ч)

Умножение.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие умножения. Составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот. Вычислять произведение двух

чисел в пределах 10

Умножение.

Умножение числа 2.

Выполнять умножение вида 2 · 􀂅. Моделировать способы умножения числа 2 с помощью числового луча. Решать примеры на умножение с использованием таблицы умножения числа 2. Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка»

Умножение числа 2.

Ломаная линия. Обозначение ломаной.

Распознавать на чертеже ломаные линии, изображать и обозначать их

Многоугольник.

Различать, называть и изображать многоугольник на чертеже. Конструировать многоугольник из соответствующего числа палочек или полосок. Соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами. Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры

Умножение числа 3.

Моделировать способы умножения числа 3 с помощью числового луча. Выполнять вычисления вида 2 · 􀂅 и 3 · 􀂅 в пределах 20. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2 и 3

Умножение числа 3.

Куб.

Изготавливать модели куба с помощью готовых развёрток,

располагать эти модели в соответствии с описанием, составлять из кубиков разнообразные фигуры. Находить в окружающей обстановке предметы кубической формы

Контрольная работа № 1

Умножение числа 4.

Моделировать способы умножения числа 4 с помощью числового луча. Выполнять вычисления вида 2 · 􀂅, 3 · 􀂅, 4 · 􀂅 в пределах 20. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2, 3 и 4. Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка»

Умножение числа 4.

Множители. Произведение.

Использовать математическую терминологию (множители, произведение) при прочтении и записи действия умножения

Множители. Произведение.

Умножение числа 5.

Выполнять вычисления вида 2 · 􀂅, 3 · 􀂅, 4 · 􀂅 и 5 · 􀂅 в пре-

делах 20. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2, 3, 4 и 5

Умножение числа 5.

Умножение числа 6.

Выполнять вычисления вида 2 · 􀂅, 3 · 􀂅, 4 · 􀂅, 5 · 􀂅, 6 · 􀂅

в пределах 20. Решать примеры на умножение с использованием таблиц умножения чисел 2, 3, 4, 5 и 6

Умножение числа 6.

Умножение чисел 0 и 1.

Составлять числовые выражения, используя действия сложения (вычитания), умножения. Использовать правила умножения 0 и 1 при вычислениях. Прогнозировать результат вычисления

Умножение чисел 7, 8, 9 и 10.

Выполнять вычисления вида 7 · 􀂅, 8 · 􀂅, 9 · 􀂅, 10 · 􀂅 в пределах 20. Представлять различные способы рассуждения при решении задачи (по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Выбирать самостоятельный способ решения задачи

Контрольная работа № 2.

Таблица умножения в пределах 20.

Выполнять умножение с использованием таблицы умножения чисел в пределах 20. Работать по заданному плану, алгоритму. Находить, объяснять, сравнивать и обобщать данные, формулировать выводы. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы. Выполнять задания творческого и поискового характера

Таблица умножения в пределах 20.

Урок повторения и самоконтроля.

ДЕЛЕНИЕ (21 ч)

Задачи на деление.

Моделировать и решать задачи, раскрывающие смысл действия деления (деление по содержанию и деление на равные части), с помощью предметных действий, рисунков и схем. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом

Деление.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие действие деления. Составлять числовые выражения с использованием знака действия деления. Решать примеры на деление в пределах 20 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем

Деление на 2.

Моделировать способы деления на 2 с помощью числового

луча, предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2 с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблицы деления на 2

Деление на 2.

Пирамида.

Конструировать модели пирамиды с помощью готовых развёрток, располагать эти модели в соответствии с описанием. Находить в окружающей обстановке предметы пирамидальной формы. Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка»

Деление на 3.

Моделировать способы деления на 3 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2 и на 3 с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2 и на 3. Работать по заданному плану, алгоритму. Конструировать каркасную модель треугольной пирамиды

Деление на 3.

Контрольная работа № 3

Делимое. Делитель. Частное.

Использовать математическую терминологию (делимое, делитель, частное) при прочтении и записи действия деления

Делимое. Делитель. Частное.

Деление на 4.

Моделировать способы деления на 4 с помощью числового

луча, предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2, 3 и 4 с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2, 3 и 4

Деление на 4.

Деление на 5.

Моделировать способы деления на 5 с помощью числового луча, предметных действий, рисунков и схем. Выполнять деление на 2, 3, 4 и 5 с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2, 3, 4 и 5

Деление на 5.

Порядок выполнения действий.

Устанавливать порядок выполнения действий, вычислять значения выражений. Конструировать каркасную модель куба, работать по готовому плану (алгоритму). Составлять план изготовления каркасной модели четырёхугольной пирамиды. Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка»

Порядок выполнения действий.

Деление на 6.

Выполнять деление на 2, 3, 4, 5 и 6 с числами в пределах 20.

Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на 2, 3, 4, 5 и 6

Деление на 7, 8, 9 и 10.

Выполнять деление с числами в пределах 20. Решать примеры на деление с использованием таблиц деления на числа от 2 до 10. Составлять план построения каркасной модели четырёхугольной пирамиды

Уроки повторения и самоконтроля.

Конструировать модель пирамиды по готовой развёртке. Анализировать и обобщать данные, заполнять таблицу, формулировать выводы. Устанавливать зависимость между числом рёбер, вершин и граней в пирамиде (В + Г – Р = 2). Выполнять задания творческого и поискового характера

Контрольная работа № 4.

ЧИСЛА ОТ 0 ДО 100

НУМЕРАЦИЯ (21 ч)

Счёт десятками.

Образовывать круглые десятки на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10). Сравнивать круглые десятки в пределах от 10 до 100, опираясь на порядок их следования при счёте. Читать и записывать круглые десятки до 100, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи.

Работать в паре при проведении математической игры «Великолепная семёрка»

Круглые числа.

Образование чисел, которые больше 20.

Образовывать числа в пределах от 20 до 100 из десятков и

нескольких единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования их при счёте. Читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи

Образование чисел, которые больше 20.

Старинные меры длины.

Измерять длины предметов, пользуясь старинными мерами:

шаг, локоть, сажень и др.

Старинные меры длины.

Метр.

Выполнять измерение длин предметов в метрах. Сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и

сантиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими

(5 м = 50 дм) и наоборот (100 см = 10 дм)

Метр.

Знакомство с диаграммами.

Понимать информацию, представленную с помощью диаграммы. Находить и использовать нужную информацию, пользуясь данными диаграммы

Знакомство с диаграммами.

Умножение круглых чисел.

Моделировать случаи умножения круглых чисел в пределах

100 с помощью пучков счётных палочек. Выполнять умножение круглых чисел в пределах 100

Умножение круглых чисел.

Деление круглых чисел.

Моделировать случаи деления круглых чисел в пределах 100 с помощью счётных палочек. Выполнять деление круглых чисел в пределах 100

Деление круглых чисел.

Урок повторения и самоконтроля.

Находить на чертеже разные развёртки куба и конструировать с их помощью модели куба. Высказывать суждения и обосновывать их или опровергать опытным путём. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 5.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ (38 ч)

Сложение и вычитание без перехода через десяток.

Моделировать способы сложения и вычитания без перехода

через десяток с помощью счётных палочек, числового луча. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток. Составлять числовые выражения в 2–3 действия без скобок, находить значения этих выражений, сравнивать числовые выражения и их значения. Работать в паре при проведении логической игры «Третий лишний»

Сложение и вычитание без перехода через десяток.

Сложение с переходом через десяток.

Моделировать способы сложения с переходом через десяток

рассмотренных видов с помощью счётных палочек. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток

Сложение с переходом через десяток.

Скобки.

Использовать при вычислении правила порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками. Планировать ход вычислений

Скобки.

Устные и письменные приёмы вычислений вида 35 – 15,

30 – 4

Моделировать способы сложения и вычитания с переходом через десяток рассмотренных видов с помощью счётных палочек. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток

Устные и письменные приёмы вычислений вида 35 – 15,

30 – 4

Числовые выражения.

Читать числовые выражения со скобками и без скобок, находить их значения. Составлять и записывать числовые выражения со скобками и без скобок по их текстовому описанию. Записывать текстовые задачи выражением. Планировать ход решения задачи. Выполнять задания творческого и поискового характера

100

Числовые выражения.

101

Устные и письменные приёмы вычислений вида 60 – 17,

38 + 14

102

Устные и письменные приёмы вычислений вида 60 – 17,

38 + 14

103

Уроки повторения и самоконтроля.

104

Контрольная работа № 6

105

Длина ломаной.

Моделировать ситуации, требующие умения находить длину

ломаной линии. Выполнять измерение длины ломаной линии. Сравнивать длины ломаных линий, изображённых на чертеже

106

Устные и письменные приёмы вычислений вида 32 – 5,

51 – 27

107

Устные и письменные приёмы вычислений вида 32 – 5,

51 – 27

108

Устные и письменные приёмы вычислений вида 32 – 5,

51 – 27

109

Устные и письменные приёмы вычислений вида 32 – 5,

51 – 27

110

Устные и письменные приёмы вычислений вида 32 – 5,

51 – 27

111

Взаимно-обратные задачи.

Составлять задачи, обратные данной, сравнивать взаимно-обратные задачи и их решения. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом

112

Рисуем диаграммы.

Работать с информацией: находить данные, представлять

их в виде диаграммы, обобщать и интерпретировать эту информацию. Строить диаграмму по данным текста, таблицы

113

Прямой угол.

Изготавливать модель прямого угла перегибанием листа бумаги. Находить прямые углы на чертеже с помощью чертёжного треугольника или бумажной модели прямого угла

114

Прямоугольник. Квадрат.

Находить в окружающей обстановке предметы прямоугольной, квадратной формы. Характеризовать свойства прямоугольника, квадрата

115

Прямоугольник. Квадрат.

116

Периметр многоугольника.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить периметр многоугольника. Сравнивать многоугольники по значению их периметров, вычислять периметр прямоугольника. Решать задачи в 2–3 действия

117

Периметр многоугольника.

118

Периметр многоугольника.

119

Периметр многоугольника.

120

Контрольная работа № 7

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ (16 ч)

121

Переместительное свойство умножения.

Сравнивать произведения, полученные с использованием переместительного свойства умножения. Применять переместительное свойство умножения для случаев вида 􀂅 · 8

122

Умножение чисел на 0 и на 1.

Составлять числовые выражения, используя действия сложения, вычитания, умножения. Использовать правила умножения на 0 и на 1 при вычислениях. Прогнозировать результат вычисления

123

Час. Минута.

Сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах. Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах

124

Час. Минута.

125

Час. Минута.

126

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Моделировать и решать задачи на увеличение (уменьшение)

числа в несколько раз. Составлять задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз по рисунку, схематическому чертежу, решению. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её

условия (вопроса)

127

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

128

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

129

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

130

Уроки повторения и самоконтроля.

Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера

131

Уроки повторения и самоконтроля.

132

Контрольная работа № 8.

133

Повторение.

134

Повторение.

135

Итоговая контрольная работа за 2 класс

136

Обобщающий урок

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 3 КЛАСС

МАТЕМАТИКА – 136 ч

Выполнять сложение и вычитание в пределах 100 устно и

письменно. Составлять числовые выражения в 2–3 действия со скобками и без скобок, находить значения этих выражений, сравнивать числовые выражения и их значения.

Распознавать на чертеже фигуры: прямой угол, прямоугольник, квадрат. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовой задачи. Находить и использовать нужную информацию, пользуясь данными таблицы, схемы, диаграммы

Повторение материала за курс 2 класса

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ (31 ч)

Сумма нескольких слагаемых.

Сравнивать различные способы прибавления числа к сумме

и суммы к числу, выбирать наиболее удобный способ вычислений

Сумма нескольких слагаемых.

Цена. Количество. Стоимость.

Анализировать и разрешать житейские ситуации, требующие знания зависимости между ценой, количеством и стоимостью. Сравнивать цены товаров. Находить стоимость товара разными способами. Находить на чертеже видимые

и невидимые элементы куба (рёбра, вершины, грани). Располагать модель куба в пространстве согласно заданному чертежу или описанию

Цена. Количество. Стоимость.

Проверка сложения.

Использовать различные способы проверки правильности

вычисления результата действия сложения (перестановка слагаемых, вычитание из суммы одного из слагаемых)

Проверка сложения.

Увеличение (уменьшение) длины отрезка в несколько

раз

Чертить отрезки заданной длины, графически решать задачи

на увеличение (уменьшение) длины отрезка в несколько раз

Увеличение (уменьшение) длины отрезка в несколько

раз

Увеличение (уменьшение) длины отрезка в несколько

раз

Обозначение геометрических фигур.

Обозначать геометрические фигуры буквами латинского алфавита, называть по точкам обозначения фигур. Копировать (преобразовывать) изображение куба или пирамиды, дорисовывая недостающие элементы

Обозначение геометрических фигур.

Контрольная работа № 1

Вычитание числа из суммы.

Сравнивать различные способы вычитания числа из суммы,

выбирать наиболее удобный способ вычислений. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей

Вычитание числа из суммы.

Проверка вычитания.

Использовать различные способы проверки правильности

вычисления результата действия вычитания (сложение разности и вычитаемого, вычитание разности из уменьшаемого)

Проверка вычитания.

Вычитание суммы из числа.

Сравнивать различные способы вычитания числа из суммы и

вычитания суммы из числа, выбирать наиболее удобный способ вычислений. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей

Вычитание суммы из числа.

Приём округления при сложении.

Использовать приёмы округления при сложении для рационализации вычислений

Приём округления при сложении.

Приём округления при вычитании.

Использовать приёмы округления при сложении и вычитании для рационализации вычислений

Приём округления при вычитании.

Равные фигуры.

Находить равные фигуры, используя приёмы наложения,

сравнения фигур на клетчатой бумаге

Задачи в 3 действия.

Моделировать и решать задачи в 3 действия. Составлять и объяснять план решения задачи, обосновывать каждое выбранное действие. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом, составлять и решать цепочки взаимосвязанных задач

Задачи в 3 действия.

Урок повторения и самоконтроля.

Выполнять изображение куба на клетчатой бумаге по задан-

ному плану (алгоритму). Работать в группе: планировать

работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы

Контрольная работа № 2.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ (28 ч)

Чётные и нечётные числа.

Моделировать ситуации, иллюстрирующие задачи на делимость с помощью предметов, счётных палочек, рисунков.

Распознавать чётные и нечётные числа и называть их в ряду

натуральных чисел от 1 до 20. Работать с информацией: находить данные, представлять их в табличном виде и обобщать и интерпретировать эту информацию

Чётные и нечётные числа.

Умножение числа 3. Деление на 3.

Моделировать способы умножения числа 3, деления на 3 с

помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 3 и деление на 3 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 3. Выполнять в пределах 100 вычисления вида 3 · 􀂅, 􀂅 : 3

Умножение числа 3. Деление на 3.

Умножение суммы на число.

Сравнивать различные способы умножения суммы на число,

выбирать наиболее удобный способ вычислений

Умножение суммы на число.

Умножение числа 4. Деление на 4.

Моделировать способы умножения числа 4, деления на 4

с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 4 и деление на 4 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 4. Выполнять в пределах 100 вычисления вида 4 · 􀂅, 􀂅 : 4

Умножение числа 4. Деление на 4.

Проверка умножения.

Использовать различные способы проверки вычисления результата действия умножения (перестановка множителей, деление произведения на один из множителей)

Умножение двузначного числа на однозначное.

Находить произведение двузначного числа на однозначное, используя свойства действия умножения и знание табличных случаев

Умножение двузначного числа на однозначное.

Задачи на приведение к единице.

Моделировать и решать задачи на приведение к единице.

Составлять и объяснять план решения задачи в 2–3 действия. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса)

Задачи на приведение к единице.

Умножение числа 5. Деление на 5.

Моделировать способы умножения числа 5, деления на 5

с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 5 и деление на 5 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 5. Выполнять в пределах 100 вычисления вида 5 · 􀂅, 􀂅 : 5. Работать в паре при решении

задач на поиск закономерностей

Умножение числа 5. Деление на 5.

Контрольная работа № 3

Умножение числа 6. Деление на 6.

Моделировать способы умножения числа 6, деления на 6

с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 6 и деление на 6 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 6. Выполнять в пределах 100 вычисления вида 6 · 􀂅, 􀂅 : 6. Работать в паре при решении

задач на поиск закономерностей

Умножение числа 6. Деление на 6.

Проверка деления.

Использовать различные способы проверки правильности вычисления результата действия деления (умножение частного на делитель, деление делимого на частное).

Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера

Задачи на кратное сравнение.

Моделировать и решать задачи на кратное сравнение. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовой

задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решения

Задачи на кратное сравнение.

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 4.

Умножение числа 7. Деление на 7.

Моделировать способы умножения числа 7, деления на 7

с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 7 и деление на 7 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 7. Выполнять в пределах 100 вычисления вида 7 · 􀂅, 􀂅 : 7

Умножение числа 7. Деление на 7.

Умножение числа 8. Деление на 8.

Моделировать способы умножения числа 8, деления на 8

с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 8 и деление на 8 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 8. Выполнять в пределах 100 вычисления вида 8 · 􀂅, 􀂅 : 8 Работать в паре при решении

задач на поиск закономерностей

Умножение числа 8. Деление на 8.

Прямоугольный параллелепипед.

Конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по

его развёртке. Находить на модели прямоугольного параллелепипеда его элементы (рёбра, вершины, грани). Располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве согласно заданному чертежу или описанию. Копировать (преобразовывать) изображение прямоугольного параллелепипеда, дорисовывая недостающие элементы

Прямоугольный параллелепипед.

Площади фигур.

Сравнивать фигуры по площади, находить равновеликие плоские фигуры, используя различные мерки. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей

Площади фигур.

Умножение числа 9. Деление на 9.

Моделировать способы умножения числа 9, деления на 9

с помощью предметных действий, рисунков и схем. Выполнять умножение числа 9 и деление на 9 с числами в пределах 100. Решать примеры на деление с использованием таблиц умножения и деления на 9

Умножение числа 9. Деление на 9.

Таблица умножения в пределах 100.

Выполнять умножение и деление с использованием таблицы умножения чисел в пределах 100

Контрольная работа № 5

Деление суммы на число.

Сравнивать различные способы деления суммы на число, выбирать наиболее удобный способ вычислений

Деление суммы на число.

Вычисления вида 48 : 2.

Выполнять вычисления вида 48 : 2. Прогнозировать результат вычисления

Вычисления вида 48 : 2.

Вычисления вида 57 : 3.

Выполнять вычисления вида 57 : 3. Контролировать правильность выполнения алгоритма деления

Вычисления вида 57 : 3.

Метод подбора. Деление двузначного числа на двузначное.

Использовать метод подбора цифры частного при делении двузначного числа на двузначное

Урок повторения и самоконтроля.

Плести модель куба из трёх полос, действуя по заданному алгоритму. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 6.

ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000

НУМЕРАЦИЯ (7 ч)

Счёт сотнями.

Моделировать ситуации, требующие умения считать сотня-

ми. Выполнять счёт сотнями, как прямой, так и обратный

Названия круглых сотен.

Называть круглые сотни при счёте, знать их последовательность

Названия круглых сотен.

Образование чисел от 100 до 1000.

Образовывать числа в пределах 1000 из сотен, десятков и единиц. Сравнивать числа, опираясь на порядок следования чисел первой тысячи при счёте

Трёхзначные числа.

Читать и записывать трёхзначные числа, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи

Трёхзначные числа.

Задачи на сравнение.

Моделировать и решать задачи на сравнение. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовой задачи на нахождение четвёртой пропорциональной величины. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её

условия (вопроса). Выполнять задания творческого и поискового характера

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ (9 ч)

Устные приёмы сложения и вычитания.

Моделировать способы сложения и вычитания чисел в пределах 1000, основанные на знании нумерации, с помощью счётных палочек, рисунков и схем. Выполнять приёмы сложения и вычитания чисел в пределах1000, основанные на знании нумерации (657 ± 1, 600 ± 100, 380 ± 40, 790 ± 200 и др.). Использовать различные мерки для вычисления площади фигуры

Устные приёмы сложения и вычитания.

100

Единицы площади.

Измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах, квадратных метрах. Сравнивать площади фигур, выраженные в разных единицах. Заменять крупные единицы площади мелкими (1 дм2 = 100 см2) и обратно (100 дм2 = 1 м2)

101

Единицы площади.

102

Площадь прямоугольника.

Анализировать и разрешать житейские ситуации, требующие умения находить площадь прямоугольника. Сравнивать геометрические фигуры по площади, объединять равновеликие фигуры в группы. Находить площадь ступенчатой фигуры разными способами

103

Площадь прямоугольника.

104

Контрольная работа № 7

105

Деление с остатком.

Моделировать и решать задачи на деление с остатком. Выполнять деление с остатком с числами в пределах 100. Контролировать правильность выполнения действия деления с остатком на основе знания свойства остатка и взаимосвязи между компонентами и результатом действия деления. Использовать математическую терминологию при чтении записей на деление с остатком (делимое, делитель, частное, остаток)

106

Деление с остатком.

107

Километр.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения из-

мерять расстояния в километрах. Решать задачи на движение,

где расстояния выражены в километрах. Выражать километры в метрах и наоборот

108

Километр.

109

Письменные приёмы сложения и вычитания

Моделировать письменные способы сложения и вычитания чисел в пределах 1000 с помощью счётных палочек, рисунков и схем. Выполнять письменные приёмы сложения и вычитания с числами в пределах 1000. Планировать решение задачи. Выбирать наиболее рациональный способ решения текстовой задачи. Контролировать правильность выполнения действия деления с остатком на основе знания свойства остатка и взаимосвязи между компонентами и результатом действия деления

110

Письменные приёмы сложения и вычитания

111

Письменные приёмы сложения и вычитания

112

Уроки повторения и самоконтроля.

113

Уроки повторения и самоконтроля.

114

Контрольная работа № 8

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

УСТНЫЕ ПРИЁМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ (8 ч)

115

Умножение круглых сотен.

Моделировать способы умножения круглых сотен в пределах

1000 с помощью пучков счётных палочек. Выполнять умножение круглых сотен, используя знание таблицы умножения и нумерации чисел в пределах 1000. Выполнять задания по образцу, заданному алгоритму действий

116

Умножение круглых сотен.

117

Деление круглых сотен.

Моделировать способы деления круглых сотен в пределах

1000 с помощью пучков счётных палочек, схем или рисунков.

Выполнять умножение и деление круглых сотен, используя

знание таблицы умножения и нумерации чисел в пределах 1000. Выполнять задания по образцу, заданному алгоритму действий

118

Деление круглых сотен.

119

Грамм.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения измерять массу объектов в граммах. Решать задачи, в которых масса выражена в граммах. Выполнять краткую запись задачи разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Планировать решение задачи. Копировать (преобразовывать) изображение прямоугольного параллелепипеда, дорисовывая недостающие элементы

120

Грамм.

121

Грамм.

122

Грамм.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

ПИСЬМЕННЫЕ ПРИЁМЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ (14 ч)

123

Умножение на однозначное число.

Моделировать способы умножения на однозначное число с

помощью пучков счётных палочек, схем или рисунков. Выполнять умножение на однозначное число, используя знание таблицы умножения и свойств арифметических действий. Выполнять задания творческого и поискового характера

124

Умножение на однозначное число.

125

Умножение на однозначное число.

126

Деление на однозначное число.

Моделировать способы умножения и деления на однозначное число с помощью пучков счётных палочек, схем или рисунков. Выполнять умножение и деление на однозначное число, используя знание таблицы умножения и свойств арифметических действий. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера

127

Деление на однозначное число.

128

Деление на однозначное число.

129

Деление на однозначное число.

130

Деление на однозначное число.

131

Урок повторения и самоконтроля.

Плести модели пирамиды по заданному алгоритму, исследовать свойства полученной фигуры. Работать в группе: планировать работу, распределять работу между членами группы. Совместно оценивать результат работы

132

Урок повторения и самоконтроля.

133

Контрольная работа № 9.

134

Повторение.

135

Итоговая контрольная работа за 3 класс

136

Обобщающий урок

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 4 КЛАСС

МАТЕМАТИКА – 136 ч

ЧИСЛА ОТ 100 ДО 1000

ПОВТОРЕНИЕ (16 ч)

Повторение материала за курс 3 класса

Выполнять устно и письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000. Использовать знания таблицы умножения при вычислении значений выражений. Решать задачи в 2–3 действия. Проверять правильность выполнения арифметических действий, используя другой приём вычисления или зависимость между компонентами и результатом действия. Вычислять площадь прямоугольника, ступенчатой фигуры по заданным размерам сторон. Сравнивать площади фигур методом наложения и с помощью общей мерки. Работать с информацией, заданной в форме таблицы, схемы, диаграммы. Характеризовать свойства геометрических фигур (прямоугольник, квадрат, куб, пирамида)

Повторение материала за курс 3 класса

Числовые выражения.

Читать, записывать и сравнивать числовые выражения.

Устанавливать порядок выполнения действий в числовых выражениях, находить их значения. Записывать решение текстовой задачи числовым выражением

Числовые выражения.

Диагональ многоугольника.

Проводить диагонали многоугольника, характеризовать

свойства диагоналей прямоугольника, квадрата. Исследовать фигуру, выявлять свойства её элементов, высказывать суждения и обосновывать или опровергать их

Диагональ многоугольника.

ПРИЁМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (35 ч)

Группировка слагаемых. Округление слагаемых.

Использовать свойства арифметических действий, приёмы группировки и округления слагаемых для рационализации вычислений. Сравнивать разные способы вычислений, находить наиболее удобный. Планировать решение задачи.

Выполнять задания творческого и поискового характера

Группировка слагаемых. Округление слагаемых.

Контрольная работа № 1

Умножение чисел на 10 и на 100.

Выполнять умножение круглых десятков и круглых сотен на 10 и на 100. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера. Выполнять задания по образцу,

заданному алгоритму действий

Умножение чисел на 10 и на 100.

Умножение числа на произведение.

Сравнивать различные способы умножения числа на произведение, выбирать наиболее удобный способ вычислений. Составлять и решать задачи, обратные данной

Умножение числа на произведение.

Окружность и круг.

Распознавать на чертеже окружность и круг, называть и показывать их элементы (центр, радиус, диаметр), характеризовать свойства этих фигур

Среднее арифметическое.

Находить среднее арифметическое нескольких слагаемых.

Копировать (преобразовывать) изображение фигуры на клетчатой бумаге

Среднее арифметическое.

Умножение двузначного числа на круглые десятки.

Выполнять умножение двузначных чисел на круглые десятки в пределах 1000. Сравнивать длины отрезков на глаз и с помощью измерений. Исследовать фигуру, выявлять свойства её элементов, высказывать суждения и обосновывать или опровергать их

Умножение двузначного числа на круглые десятки.

Скорость. Время. Расстояние.

Моделировать и решать задачи на движение в одно действие, используя схематический рисунок, таблицу или диаграмму. Объяснять и обосновывать действие, выбранное для решения задачи. Составлять и решать задачи, обратные задачам, характеризующим зависимость между скоростью, временем и расстоянием. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Интерпретировать информацию, представленную с помощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы

Скорость. Время. Расстояние.

Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления).

Выполнять письменно умножение двузначного числа на двузначное. Работать в паре при решении логических задач на поиск закономерностей. Совместно оценивать результат

работы

Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления).

Виды треугольников.

Классифицировать треугольники на равнобедренные и разносторонние, различать равносторонние треугольники.

Интерпретировать информацию, представленную с помощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы

Виды треугольников.

Деление круглых чисел на 10 и на 100.

Выполнять деление круглых десятков и круглых сотен на 10

и на 100. Анализировать житейские ситуации, требующие умения измерять стоимость в рублях и копейках. Решать задачи, в которых стоимость выражена в рублях и копейках.

Заменять крупные единицы стоимости мелкими (2 р. 60 к. = 260 к.) и наоборот (500 к. = 5 р.)

Деление круглых чисел на 10 и на 100.

Деление числа на произведение.

Сравнивать различные способы деления числа на произведение, выбирать наиболее удобный способ вычислений

Цилиндр.

Находить в окружающей обстановке предметы цилиндрической формы. Конструировать модель цилиндра по его развёртке, исследовать и характеризовать свойства цилиндра. Работать в паре при решении задач на поиск закономерностей. Совместно оценивать результат работы

Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам.

Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного

по двум суммам. Планировать решение задачи, сравнивать разные способы решения задачи с пропорциональными величинами. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Работать в паре при решении логических задач на поиск закономерностей. Совместно оценивать результат работы

Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам.

Деление круглых чисел на круглые десятки.

Выполнять устно деление на круглые десятки в пределах 1000. Использовать при делении числа на круглые десятки знание таблицы умножения на 10 и правила деления числа на произведение

Деление круглых чисел на круглые десятки.

Деление на двузначное число (письменные вычисления).

Выполнять в пределах 1000 письменно деление на двузначное число. Выполнять проверку действия деления разными способами. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия (вопроса). Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера

Деление на двузначное число (письменные вычисления).

Урок повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 3

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

НУМЕРАЦИЯ (13 ч)

Тысяча. Счёт тысячами.

Моделировать ситуации, требующие умения считать тысячами. Выполнять счёт тысячами, как прямой, так и обратный. Выполнять сложение и вычитание тысяч, основанные на знании нумерации. Образовывать числа, которые больше 1000, из единиц тысяч, сотен, десятков и единиц. Сравнивать числа в пределах миллиона, опираясь на порядок следования этих чисел при счёте. Читать и записывать числа в пределах миллиона, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи, сколько единиц каждого класса в числе

Тысяча. Счёт тысячами.

Десяток тысяч. Счёт десятками тысяч. Миллион.

Моделировать ситуации, требующие умения считать десятками тысяч. Выполнять счёт десятками тысяч как прямой, так и обратный. Выполнять сложение и вычитание десятков тысяч, основанные на знании нумерации. Образовывать числа, которые больше 1000, из десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц. Сравнивать числа в пределах миллиона, опираясь на порядок следования этих чисел при счёте. Читать и записывать числа в пределах миллиона, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи, сколько единиц каждого класса в числе

Десяток тысяч. Счёт десятками тысяч. Миллион.

Сотня тысяч. Счёт сотнями тысяч.

Моделировать ситуации, требующие умения считать сотнями тысяч. Выполнять счёт сотнями тысяч, как прямой, так и обратный. Образовывать числа, которые больше тысячи, из сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч, сотен, десятков и единиц. Сравнивать числа в пределах миллиона, опираясь на порядок следования этих чисел при счёте. Читать и записывать числа в пределах миллиона, объясняя,

что обозначает каждая цифра в их записи, сколько единиц каждого класса в числе

Виды углов.

Классифицировать углы: острые, прямые и тупые. Использовать чертёжный треугольник для определения вида

угла на чертеже. Интерпретировать информацию, представленную с помощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы

Разряды и классы чисел.

Называть разряды и классы многозначных чисел в пределах

миллиона. Сравнивать многозначные числа, опираясь на порядок следования чисел при счёте. Читать и записывать многозначные числа в пределах миллиона, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи. Заменять многозначное число суммой разрядных слагаемых. Выполнять приёмы сложения и вычитания многозначных чисел, основанные на знании нумерации (6282 ± 1, 800000 ± 500 и т. д.)

Конус.

Находить в окружающей обстановке предметы конической

формы. Конструировать модель конуса по его развёртке, исследовать и характеризовать свойства конуса

Миллиметр.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения измерять длины отрезков в миллиметрах. Заменять крупные единицы длины мелкими (1 дм 9 см = 190 мм, 26 дм = 260 см,

6 м 35 мм = 6035 мм, 1 км 270 м = 1270 м) и наоборот (90 000 м = 90 км)

Миллиметр.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

Моделировать и решать задачи на нахождение неизвестного

по двум разностям. Планировать решение задачи, сравнивать разные способы решения задачи с пропорциональными величинами. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом

Контрольная работа № 4

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ (12 ч)

Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел

Выполнять приёмы письменного сложения и вычитания

многозначных чисел

Алгоритмы письменного сложения и вычитания многозначных чисел

Центнер и тонна.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения измерять массу в центнерах и тоннах. Заменять крупные единицы массы мелкими (6 т 4 ц = 64 ц) и наоборот (3800 кг = 3 т 800 кг = 3 т 8 ц). Рассказывать о различных инструментах и технических средствах для проведения измерений массы

Центнер и тонна.

Доли и дроби.

Моделировать ситуации, требующие умения находить доли

предмета. Называть и обозначать дробью доли предмета, разделённого на равные части

Доли и дроби.

Секунда.

Моделировать ситуации, требующие умения измерять время

в секундах. Заменять крупные единицы времени мелкими (2 ч = 7200 с) и наоборот (250 с = 4 мин 10 с)

Секунда.

Сложение и вычитание величин.

Выполнять приёмы письменного сложения и вычитания составных именованных величин. Выполнять проверку действия деления разными способами. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в ходе вычисления) характера. Выполнять задания творческого и поискового характера

Сложение и вычитание величин.

Уроки повторения и самоконтроля.

Контрольная работа № 5

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ (28 ч)

Умножение многозначного числа на однозначное число

(письменные вычисления).

Выполнять письменно умножение многозначного числа на однозначное число. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный

Умножение многозначного числа на однозначное число

(письменные вычисления).

Умножение и деление на 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000.

Выполнять умножение многозначного числа на 10, 100, 1000,

10 000 и 100 000. Выполнять деление чисел, которые оканчиваются нулями, на 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000

Нахождение дроби от числа.

Моделировать ситуации, требующие умения находить дробь

от числа. Решать задачи на нахождение дроби от числа.

Использовать различные приёмы проверки правильности выполнения действия, вычисления значения числового выражения

Нахождение дроби от числа.

Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи.

Выполнять в пределах миллиона умножение на круглые десятки, сотни и тысячи. Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т. д.)

Умножение на круглые десятки, сотни и тысячи.

Таблица единиц длины.

Заменять крупные единицы длины мелкими и наоборот на

основе знания таблицы единиц длины. Составлять задачи по таблице, диаграмме, рисунку и решать их. Интерпретировать информацию, представленную с помощью диаграммы (таблицы), формулировать выводы

Контрольная работа № 6

Задачи на встречное движение.

Моделировать и решать задачи на встречное движение.

Составлять задачи на встречное движение по схематическому рисунку, решать эти задачи. Представлять различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Выбирать самостоятельно способ решения задачи

Задачи на встречное движение.

Таблица единиц массы.

Заменять крупные единицы массы мелкими и наоборот на

основе знания таблицы единиц массы. Планировать решение задачи, сравнивать разные способы решения задачи с пропорциональными величинами

Таблица единиц массы.

Задачи на движение в противоположных направлениях.

Моделировать и решать задачи на встречное движение, движение в противоположных направлениях. Составлять задачи на движение в противоположных направлениях по схематическому рисунку, решать эти задачи.

Представлять различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражения).

Выбирать самостоятельно способ решения задачи

Задачи на движение в противоположных направлениях.

Умножение на двузначное число.

Выполнять в пределах миллиона письменное умножение на

двузначное число. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный

Умножение на двузначное число.

Задачи на движение в одном направлении.

Моделировать и решать задачи на движение в одном направлении. Составлять задачи на движение в одном направлении по схематическому рисунку, решать эти задачи.

Дополнять условие задачи недостающим вопросом, числовым данным

Задачи на движение в одном направлении.

Урок повторения и самоконтроля.

100

Контрольная работа № 7

101

Время. Единицы времени.

Анализировать ситуации, требующие умения измерять промежутки времени в сутках, неделях, месяцах, годах и веках. Заменять крупные единицы времени мелкими и наоборот; при замене единиц использовать знания соотношений между единицами времени. Понимать и анализировать информацию, представленную с помощью диаграммы, формулировать выводы. Выполнять задания творческого и поискового характера

102

Время. Единицы времени.

103

Время. Единицы времени.

104

Время. Единицы времени.

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ (32 ч)

105

Умножение величины на число.

Выполнять в пределах миллиона письменное умножение составной именованной величины на число. Осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия

106

Таблица единиц времени.

Заменять крупные единицы времени мелкими и наоборот на основе знания таблицы единиц времени. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать более удобный

107

Деление многозначного числа на однозначное число.

Выполнять в пределах миллиона письменное деление многозначного числа на однозначное число. Использовать различные способы проверки правильности выполнения арифметических действий

108

Шар.

Находить в окружающей обстановке предметы шарообразной формы. Конструировать модель шара из пластилина, исследовать и характеризовать свойства шара

109

Нахождение числа по его дроби.

Моделировать ситуации, требующие умения находить число

по его дроби. Решать задачи на нахождение числа по его дроби. Использовать различные приёмы проверки правильности выполнения действия, вычисления значения числового выражения

110

Нахождение числа по его дроби.

111

Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на круглые десятки, сотни и тысячи.

Выполнять деление многозначного числа на круглые десятки, сотни и тысячи, используя правило деления числа на произведение. Осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия

112

Деление чисел, которые оканчиваются нулями, на круглые десятки, сотни и тысячи.

113

Задачи на движение по реке.

Моделировать и решать задачи на движение по реке. Планировать решение задачи. Дополнять условие задачи недостающим данным или вопросом. Исследовать модель шара и характеризовать его свойства

114

Задачи на движение по реке.

115

Контрольная работа № 8

116

Деление многозначного числа на двузначное число.

Выполнять в пределах миллиона письменное деление многозначного числа на двузначное число

117

Деление величины на число. Деление величины на величину.

Выполнять письменно деление величины на число и на величину. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать более удобный

118

Деление величины на число. Деление величины на величину.

119

Ар и гектар.

Анализировать житейские ситуации, требующие умения измерять площадь участков в арах и гектарах. Заменять крупные единицы площади мелкими и наоборот на основе знания соотношений между единицами площади

120

Ар и гектар.

121

Таблица единиц площади.

Заменять крупные единицы площади мелкими и наоборот

на основе знания таблицы единиц площади

122

Умножение многозначного числа на трёхзначное число.

Выполнять письменно умножение многозначного числа на

трёхзначное число. Заменять многозначное число суммой разрядных слагаемых и использовать правило умножения числа на сумму при вычислениях

123

Деление многозначного числа на трёхзначное число.

Выполнять в пределах миллиона письменное умножение и деление многозначного числа на трёхзначное число. Осуществлять пошаговый контроль правильности и полноты

выполнения алгоритма арифметического действия

124

Деление многозначного числа на трёхзначное число.

125

Деление многозначного числа с остатком.

Выполнять в пределах миллиона письменное деление много-

значного числа с остатком.

Использовать различные способы проверки выполнения арифметического действия, в том числе и с помощью калькулятора

126

Деление многозначного числа с остатком.

127

Приём округления делителя.

Использовать приём округления делителя для подбора цифры частного при делении многозначных чисел в пределах миллиона. Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать рациональные. Выполнять проверку правильности вычислений разными способами

128

Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.

Выполнять в пределах миллиона умножение и деление многозначных чисел, в записи которых встречаются нули. Сравнивать разные приёмы вычислений, выбирать рациональные. Составлять инструкцию, план решения, алгоритм выполнения задания (при записи числового выражения, нахождении значения числового выражения и т. д.)

129

Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.

130

Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.

131

Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.

132

Особые случаи умножения и деления многозначных чисел.

133

Контрольная работа № 9.

134

Повторение

135

Итоговая контрольная работа за курс 4 класса

136

Обобщающий урок

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

КНИГОПЕЧАТНАЯ ПРОДУКЦИЯ

Учебники

1. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.

2. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 1 кл. В 2 ч. Ч. 2.

3. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 2 кл. В 2 ч. Ч. 1.

4. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 2 кл. В 2 ч. Ч. 2.

5. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 3 кл. В 2 ч. Ч. 1.

6. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 3 кл. В 2 ч. Ч. 2.

7. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 4 кл. В 2 ч. Ч. 1.

8. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Учеб. 4 кл. В 2 ч. Ч. 2

Рабочие тетради

1. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.

2. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. В 2 ч. Ч. 2.

3. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. В 2 ч. Ч. 1.

4. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. В 2 ч. Ч. 2.

5. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 3 кл. В 2 ч. Ч. 1.

6. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 3 кл. В 2 ч. Ч. 2.

7. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 4 кл. В 2 ч. Ч. 1.

8. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Рабочая тетрадь. 4 кл. В 2 ч. Ч. 2

Пособия для учащихся

1. Семёнов А. Л., Посицельская М. А. Математика и информатика. Задачи и упражнения: 1 кл.

2. Семёнов А. Л., Посицельская М. А. Математика и информатика. Задачи и упражнения: 2 кл.

3. Семёнов А. Л., Рудченко Т. А. Математика и информатика. Задачи и упражнения: 3 кл.

Методические пособия

1. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н. Математика. Методические рекомендации. 1 кл.

2. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н. Математика. Методические рекомендации. 2 кл.

3. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н. Математика. Методические рекомендации. 3 кл.

4. Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н. Математика. Методические рекомендации. 4 кл.

5. Медникова Л. А. Математика. Методическое пособие с поурочными разработками. 1 кл.

ПЕЧАТНЫЕ ПОСОБИЯ

Разрезной материал по математике (приложения к учебникам 1–4 классов)

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Классная доска. Магнитная доска. Персональный компьютер. Принтер. Ксерокс. Фотокамера

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Наборы счётных палочек

Наборы муляжей овощей и фруктов

Набор предметных картинок

Наборное полотно

Набор геометрических тел: куб, различные пирамиды, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, шар

Демонстрационная оцифрованная линейка

Демонстрационный чертёжный треугольник

Демонстрационный циркуль

Палетка

КОМПЬЮТЕРНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАТИВНЫЕ СРЕДСТВА

Электронные учебные пособия:

Электронное приложение к учебнику «Математика» 1 кл. (диск CD-ROM)

Электронное приложение к учебнику «Математика» 2 кл. (диск CD-ROM)

Электронное приложение к учебнику «Математика» 3 кл. (диск CD-ROM)

Электронное приложение к учебнику «Математика» 4 кл. (диск CD-ROM)