Ан Ирина Юрьевна
Построение лекальных кривых и их использование в создании объектов декоративно-прикладного искусства
Методическая разработка для учащихся 9-10 класса
На основе программы « Основы проектирования»
2010
Содержание
[link] Лекальные кривые
Лекальные кривые – плавные плоские кривые, которые отличаются от циркульных тем, что даже частично их нельзя начертить циркулем.
Принадлежащие им точки не лежат на окружностях или дугах. Лекальные кривые бывают замкнутыми и незамкнутыми. Строят эти кривые по точкам и вычерчивают путем подбора лекал. К наиболее распространенным лекальным кривым относят овал, эллипс, синусоиду, спираль Архимеда, эвольвенту, циркульные кривые – сопряжение, касательные.
Овалы – это замкнутые циркульные кривые линии с одной или двумя осями симметрии.
Овал представляет собой плавную замкнутую симметричную кривую, состоящую из четырех сопрягающих дуг. По форме овал приближается к эллипсу. Рис.1
Эллипсом называют множество точек плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек ( фокусов) есть величина постоянная и равная его большой оси.
Прямая, касательная к окружности, составляют угол 90 с радиусом, проведенным в точку касания. Рис 2,3.
Сопряжением называют плавный переход от одной прямой или кривой линии в другую прямую или кривую линию. Рис.4
Синусоида – это плоская кривая, изображающая изменения.Рис5
Спираль Архимеда – кривая, образованная движением точки, равномерно движущейся по прямой, которая равномерно вращается в плоскости вокруг неподвижной точки. Рис.6
Эвольвента (развертка) окружности - это плоская кривая, представляющая собой путь точки прямой, катящейся по неподвижной окружности без скольжения. Рис.7
Построение эллипсов вписанных в грани куба
Окружности, вписанные в грани куба, изображаются в виде эллипсов, вписанных в ромбы, являющиеся проекциями граней куба. Центры эллипсов лежат на пересечении диагоналей ромбов. Большие диагонали ромбов AC,AE и EC соответственно перпендикулярны к осям Ox,Oy иOz . Для упрощения построения эллипсы заменяются овалами. На рис.1 показан один из способов построения овала. Пример дан для окружности , расположенной в горизонтальной плоскости, для других координатных плоскостей овалы строятся аналогично. Для построения овала в горизонтальной плоскости ( оси x,y), из точки D соединить середины линии AB и BC между собой при помощи циркуля, соответственно из точки B середины линии AD и DC, получим большие дуги овала. Необходимо выполнить дополнительные графические построения для малых дуг овала. В точку D соединить середины AB и BC, на пересечении с большей диагональю ромба получим точки их которых соединим середины линий AB,AD и BC,CD.
[pic]
Касание двух окружностей
При внешнем касании окружностей расстояние между их центрами равно сумме радиусов окружностей и точки касания лежат на прямой, соединяющей их центры.
Если радиусы окружностей R и R1 и центры O и O1 ,то OO1 = R + R1. Если дана окружность R с центром O и к ней требуется провести касательную окружность радиусом R , то из центра O данной окружности проводят дугу радиусом R+R1 . Любая точка этой дуги может быть принята за центр искомой окружности радиуса R . Рис.2
[pic]
При внутреннем касании окружностей расстояние между их центрами OO1 равно разности их радиусов, т.е. OO1 = R- R1. В этом случае вспомогательная окружность проводится радиусом R- R1. точка касания K, будет лежать на продолжении прямой OO1 .Рис.3
Сопряжение двух данных окружностей дугой заданного радиуса
При внутреннем касании вспомогательные дуги проводятся радиусами R3 – R1 и R3 - R2. Из центра O1 окружности R1 описывается дуга вспомогательной окружности радиусом R3 –R1 и из центра O2 окружности R2 дуга вспомогательной окружности радиусом R3 –R2 .
Центр пересечения двух дуг R3 соединяется с центрами окружностей O1 и
O2, проведя линии через центры окружностей определяют точки касания K.
[pic]
Пример построения внешнего и внутреннего касания. Даны окружности радиусами r1 и r2 с центрами O1 и O2. Требуется провести окружность данного R так, чтобы она имела с одной из данных окружностей внутреннее касание, а с другой – внешнее. Центр искомой дуги находится в точке пересечения двух дуг, описанных из центра O1 радиусом R – r1 и из центра O2 радиусом R + r2; K и K1 – точки касания.
Построение синусоиды
Данную окружность делят на 12 равных частей, на такое же число равных частей делят отрезок прямой АВ, равной длине данной окружности (2ПR).
Проведя через точки деления горизонтальные и вертикальные прямые, на пересечении их находят точки синусоиды. Точка 3, 9 равна радиусу данной окружности, это наивысшая точка синусоиды, точки 4,2 ( 5,1; 7,11; 8,10; ) лежат на одной прямой, точки 6,12 являются осью симметрии кривой линии.
[pic]
Спираль Архимеда
Радиус окружности и окружность делят на одинаковое количество равных частей. Лучи проводят из центра через точки деления окружности. Откладывая на первом луче одно деление радиуса, на втором – два деления и т.д., получают ряд точек спирали, которые потом соединяют по лекалу
[pic]
Эвольвента окружности
Окружность предварительно делят на произвольное число равных частей. В точках деления проводят касательные к окружности, направленные и одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок, равный длине окружности и делят его на то же число равных частей. Откладывая на первой касательной одно деление окружности, на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек 1,2,3, обозначенных римскими цифрами, которые соединяют по лекалу.
[pic]
Заключение
« Перспектива» в переводе с «латинского» означает: правильно, хорошо видеть; внимательно рассматривать; видеть насквозь.
При выполнении заданий по рисунку необходимо линейно-конструктивные построения согласно правилам линейной перспективы.
Научиться «видеть насквозь» помогут знание построения лекальных кривых и комбинация различных кривых при изображении различных предметов. Все выше перечисленное способствует расширению кругозора, развитию представления и воображения, получение углубленных знаний и дальнейшее использование при выполнении заданий по рисунку, живописи, стилизации, изучения орнамента, а также широкому кругу желающих
Выполняется эскиз для итоговой работы, тематика выбирается по желанию учащихся с обязательным использованием различных циркульных и лекальных кривых. Работа исполняется на формате А2, в цвете с сохранением всех линий построения.
Использование лекальных кривых при изображении различных предметов позволяет
Совершенствование графической грамотности, развитие основ графической культуры, дизайна и проектирования предметов.
Использование знаний по различным дисциплинам, совокупность знаний и навыков, полученных в результате изучения черчения, перспективы, стилизации.
[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
