Тема: Решение логических примеров и задач.
Цели: привить интерес к математике; выработать навыки устного счета; расширить кругозор; формировать начала математического и логического мышления; развитие математических способностей.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Вступительное слово учителя.
Великий педагог В.А. Сухомлинский писал: “Все наши замыслы, все поиски и настроения превращаются в прах, если у ученика нет желания учиться”.
Математика имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта, способностей ученика. А математические задачи, позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, логическое мышление, память. Ведь недаром М.В. Ломоносов писал: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.
Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении. Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как “работает” наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.
Сегодня на занятии, мы посмотрим, как работает наше логическое мышление, порешаем логические задачи, примеры, которые научат нас правильно мыслить, принимать верные решения.
2. Приемы быстрого умножения:
Существуют люди, которые могут необыкновенно быстро производить в уме сложные вычисления. Их называют “живыми компьютерами”. Например, Шакултала Деви была включена в “Книгу рекордов Гиннеса”. Всего за 28 секунд она перемножила два тринадцатизначных числа. Все восхищаются этими людьми, которые уже в самом юном возрасте способны творить чудеса с числами. Такая математическая одаренность часто проявляется еще до осознания ими, что на свете существует наука математика. Такими способностями, возможно, обладаете и вы. Их можно развивать с помощью приемов быстрого счета. Сейчас, я вам покажу некоторые из них.
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на “5”:
Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5, нужно: Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу приписываем 25.
Попробуйте сами: 652=4225, 352=1225, 4052=164025
Умножение на “5”:
Чтобы умножить любое число на 5, достаточно умножить его на 10, и полученный результат разделить на 2, т.к. 10:2=5.
446*5 = (446*10):2=4460:2=2230
88*5 = (88*10):2=880:2=440
4672*5 = (4672*10):2=46720:2=23360
Попробуйте сами: 638*5=3190, 832*5=4160, 58*5=290
Умножение двухзначных чисел на “11”:
Чтобы умножить двузначное число на 11, нужно по краям записать данные числа, а в середине их сумму.
17*11=187
28*11=308
76*11=836
56*11=616
Попробуйте сами: 81*11=891, 35*11=385, 93*11= 1023, 57*11=627
На следующих занятиях мы рассмотрим другие приемы быстрого счета. Они помогут нам не раз. Немецкий писатель И.В. Гете, писал “Счет является идеальной деятельностью человека и с помощью его столь многое осуществляется в обыденной жизни”. Через некоторое время вам предстоят экзамены, и без навыков счёта, вам не обойтись. Поэтому для успешной сдачи ЕГЭ и ГИА, необходимо уже сейчас отрабатывать навыки устного и письменного счёта.
3. Физминутка.
4. Решение логических задач.
(Сл.1-2) А теперь мы с вами побываем в царстве смекалки и порешаем необычные задачи.
(Сл.3) Задача о трёх поросятах.
(Сл.4) Задача про Ивана дурака.
(Сл.5) Задача про Винни - Пуха.
(Сл.6) Задача о Бабе Яге.
(Сл.7) Задача про лампочки.
Решение каждой задачи подробно разбирается и записывается в тетрадь.
5. Самостоятельно – групповое решение логических задач.
1. В корзине лежат 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 27 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Пояснение.
Возьмём любые 27 грибов. Пусть 26 из них — грузди. Тогда все оставшиеся грибы (24 штуки) должны быть рыжиками, иначе мы возьмём один из оставшихся груздей и получим противоречие с условием. Таким образом, в корзинке минимум 24 рыжика. Аналогично выясним, что также минимум должно быть 26 груздей. Из этих двух фактов следует, что в корзине именно 24 рыжика и 26 груздей.
2. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 20 капель, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. После 15 дней приёма пациент делает перерыв в 3 дня и продолжает принимать лекарство по обратной схеме: в 19-й день он принимает столько же капель, сколько и в 15-й день, а затем ежедневно уменьшает дозу на 3 капли, пока дозировка не станет меньше 3 капель в день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 200 капель?
Пояснение.
С начала курса до 15 дня приёма лекарства (включительно), пациент будет принимать каждый день на три капли больше, чем в предыдущий, следовательно, к 15 дню приёма лекарства пациент примет 600 капель. С 19 дня до конца приёма лекарства он выпьет столько же, но на 80 капель больше. Следовательно, за весь курс приёма лекарства пациент выпьет 600 + 600 + 80 = 1280 капель лекарства. Теперь найдём сколько пузырьков нужно купить: 1280 : 200 = 6,4. Считаем полные пузырьки с лекарством — 7.
3. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?
Пояснение.
За день улитка заползёт на 4 метра, а за ночь — сползёт на 3 метра. Итого за сутки она заползёт на метр. За шестеро суток она поднимется на высоту шести метров. И днём следующего, седьмого, дня она окажется на вершине дерева.
4. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении, на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков?
Пояснение.
Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, поскольку число прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек.
5. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Пояснение.
Ответ: 77200.
