Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 147.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, «147», 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

в) Разложим на множители числитель дроби; для этого, как в примере 8 из предыдущего параграфа, выделим полный куб:

а³ - 6а² -I- 12а - 9 = (а³ - 6а² + 12а - 8) - 1 = (а - 2)³ - 1 =

= ((а - 2) - 1)((а - 2)² + (а - 2) + 1) = (а - 3)(а² - За + 3).

Разложим на множители знаменатель дроби:

а⁴ - За³ + За² = а²(а² - За + 3).

Теперь можно сократить данную дробь:

а³ - 6а² + 12а - 9 _ (а - 3)(а² - За + 3) а - 3 _

а⁴ - За³ + За² а²(а² - За + 3) а²

§33. ТОЖДЕСТВА

В этом параграфе мы познакомимся еще с одним алгебраическим термином. Мы знаем, например, что

а² - Ъ² - (а - Ъ) (а + Ъ), х² - 4х + 4 = (х - 2)²,

(а + Ъ)с = ас + Ъс.

Написанные равенства верны при любых значениях входящих в их состав переменных. Такие равенства в алгебре называют тождествами. Левую и правую части тождества называют выражениями, тождественно равными друг другу (или просто тождественными). Например, а² - Ъ² и (а - Ь) (а + Ь)— тождественно равные выражения. Всякую замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения.

Все, чем мы занимались в главах 3—7: действия со степенями, с одночленами, с многочленами, — все это было изучением тождественных преобразований.

В математике часто бывает так, что, используя некоторый термин, вдруг обнаруживают, что к новой ситуации он становится не очень приспособленным, требует уточнения. Это относится и к термину «тождество». Для работы с многочленами данное выше определение абсолютно точное. Однако уже для работы с алгебраическими дробями в понимании этого термина понадобится корректировка, придется сделать некоторые уточнения.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009

Страница № 147.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс