Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 035.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, «35», 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

пути 3 ч, т. е. прошел путь 3у км. Их встреча произошла в пункте С. На рисунке 27 представлена геометрическая модель ситуации. На алгебраическом языке ее можно описать так:

500 км Рис. 27

или

Ъх + Зу = 500

Ъх + Зу- 500 = 0.

Такую математическую модель называют линейным уравнением с двумя переменными х, у.

Вообще,

ах + by + с = 0,

где а, Ь_у с — числа (коэффициенты) — линейное уравнение с двумя переменными хну (или с двумя неизвестными х и у).

Вернемся к уравнению Ъх + Зу = 500. Замечаем, что если х = 40, у = 100, то 5 ■ 40 + 3 ■ 100 = 500 — верное равенство. Значит, ответ на вопрос задачи может быть таким: скорость первого поезда 40 км/ч, скорость второго поезда 100 км/ч. Пару чисел х = 40, у = 100 называют решением уравнения Ъх + Зу = 500. Говорят также, что пара значений (40; 100) удовлетворяет уравнению Ъх + Зу = 500.

линеиное уравнение с двумя

переменными

Найденное решение не единственно. В самом деле, возможен и такой вариант: х = 64, у = 60; действительно, 5 ■ 64 + 3 ■ 60 = = 500 — верное равенство. И такой: х = 70, у = 50 (поскольку 5 • 70 + + 3 ■ 50 = 500 — верное равенство).

А вот, скажем, пара чисел х = 80, у — 60 решением уравнения не является, поскольку при этих значениях верного равенства не получается: 5 ■ 80 + + 3 • 60 Ф 500.

Вообще, решением уравнения ах + Ьу + с = 0 называют всякую пару чисел (х; у)₉ которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными ах + by + с = 0 в верное числовое равенство.

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 035.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс