Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 064.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, «64», 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

эти прямые могут быть параллельны — это значит, что система не имеет решений (говорят также, что система несовместна — такой была система (3));

эти прямые могут совпасть — это значит, что система имеет бесконечно много решений (говорят также, что система неопределенна).

Итак, мы познакомились с новой математической моделью (1) — системой двух линейных уравнений с двумя переменными. Наша задача — научиться ее решать. «Метод угадывания» ненадежен, графический метод также выручает не всегда. Значит, нам нужно располагать надежными алгебраическими методами решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Об этом и пойдет речь в следующих параграфах.

§ 12. МЕТОД ПОДСТАНОВКИ

Вернемся еще раз к системе (2) из § 11:

| Ьх - 2у = О,

[ Зх + 2у - 16 = 0.

Мы ее решили графическим методом в § 7 и знаем, что х = 2,у = 6 — единственное решение этой системы. А теперь решим ту же систему другим способом.

Первое уравнение преобразуем к виду 2у = 5х, т.е. у = 2,5х. Второе уравнение преобразуем к виду 2у = 16 - Зл: и далее у = = 8 - 1,5л: (все коэффициенты уравнения 2у = 16 - Зл: разделили на 2). Теперь систему можно переписать так:

у = 2,5л:, у = 8 - 1,5л:.

Ясно, что нас интересует такое значение х₉ при котором 2,5л: = 8 - 1,5л:. Из этого уравнения находим:

2,5л: + 1,5л: = 8;

4л: = 8; х = 2.

Если х = 2, то из уравнения у = 2,5л: получим у = 5. Итак, (2; 5) — решение системы (что, напомним, нам уже было известно).

несовместная

система

неопределенная

система

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 064.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс