Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 116.

Учебник: Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 13-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2009. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, «116», 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Любое равенство в математике употребляют как слева направо (т. е. левая часть равенства заменяется его правой частью), так и справа налево (т. е. правая часть равенства заменяется его левой частью). Если формулу (3) использовать слева напра-разность во, то она позволяет заменить произведение

квадратов (а + Ь) (а - Ъ) готовым результатом а² - Ъ². Эту же

формулу можно использовать справа налево, тогда она позволяет заменить разность квадратов а² - Ъ² произведением (а + Ъ) (а - Ъ). Формуле (3) в математике дано специальное название — разность квадратов.

Замечание. Не путайте термины «разность квадратов» и «квадрат разности». Разность квадратов — это а² - Ь², значит, речь идет о формуле (3); квадрат разности — это (а - Ь)², значит, речь идет о формуле (2).

На обычном языке формулу (3) читают «справа налево» так:

разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

Пример 2. Выполнить умножение:

(Зл: - 2у) (Зх + 2у).

Решение.

(Зл: - 2у) (Зх + 2у) = (Зл:)² - (2у)² = 9х² - 4у². в

Пр и м е р 3. Представить двучлен 16л:⁴ - 9 в виде произведения двучленов.

Решение. Имеем: 16л:⁴ = (4л:²)², 9 = З², значит, заданный двучлен есть разность квадратов, т. е. к нему можно применить формулу (3), прочитанную справа налево. Тогда получим:

16л:⁴ - 9 = (4л:²)² - З² = (4л:² + 3) (4л:² - 3). (S

Формула (3), как и формулы (1) и (2), используется иногда для быстрого счета. Смотрите:

79 ■ 81 = (80 - 1) (80 + 1) = 80² - I² = 6400 - 1 = 6399;

42 ■ 38 = (40 + 2) (40 - 2) = 40² - 2² = 1600 - 4 = 1596.

Завершим разговор о формуле разности квадратов любопытным геометрическим рассуждением. Пусть а и Ъ — положитель

Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 116.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс