Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 069.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, «69», 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

разность кубов сумма кубов

полный квадрат

суммы

(разности)

неполный квадрат суммы (разности)

Формулу (4) обычно называют разностью кубов, формулу (5) — суммой кубов.

Попробуем перевести формулы (4) и (5) на обычный язык. Прежде чем это сделать, заметим, что выражение a² + ab + Ъ² похоже на выражение а² + 2аЬ + Ь², которое фигурировало в формуле (1) и давало (а + Ъ)²; выражение а² - ab + Ь² похоже на выражение а² - 2ab + Ъ², которое фигурировало в формуле (2) и давало (а - Ъ)².

Чтобы отличить (в языке) эти пары выражений друг от друга, каждое из выражений а² + 2ab + Ь² и а² - 2ab + Ь² называют полным квадратом (суммы или разности), а каждое из выражений а² + ab + Ь² и а² - ab + Ь² называют неполным квадратом (суммы или разности). Тогда получается следующий перевод формул (4) и (5) (прочитанных «справа налево») на обычный язык:

разность кубов двух чисел (выражений) равна произведению разности этих чисел (выражений) на неполный квадрат их суммы; сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на неполный квадрат их разности.

Замечание. Все полученные в этом параграфе формулы (1)-(5) используются как слева направо, так и справа налево, только в первом случае (слева направо) говорят, что (1)—(5) — формулы сокращенного умножения, а во втором случае (справа налево) говорят, что (1)—(5) — формулы разложения на множители.

Пр и м е р 4. Выполнить умножение (2лс- 1)(4д^ + 2х +1).

Решение. Так как первый множитель есть разность одночленов 2х и 1, а второй множитель — неполный квадрат их суммы, то можно воспользоваться формулой (4). Получим:

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 069.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс