Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 078.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, «78», 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3) Переменная у входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.

В ы в о д: за скобки можно вынести х². Правда, в данном случае целесообразнее вынести за скобки -ж². Получим:

- х*у³ - 2х³у² + 5ж² = - х²(х²у³ + 2ху² -5). <И

Пример 3. Можно ли разделить многочлен 5а⁴ - 10а³ + 15а⁸ на одночлен 5а³? Если да, то выполнить деление.

Решение. В примере 1д) мы получили, что 5а⁴ - Юа³ + 15а⁸ =* 5а³(а - 2 + За²).

Значит, заданный многочлен можно разделить на 5а³, при этом в частном получится а - 2 + За². <И

Подобные примеры мы рассматривали в § 18; просмотрите их, пожалуйста, еще раз, но уже с точки зрения вынесения общего множителя за скобки.

Разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки тесно связано с двумя операциями, которые мы изучали в § 15 и 18, — с умножением многочлена на одночлен и с делением многочлена на одночлен.

А теперь несколько расширим наши представления о вынесении общего множителя за скобки. Дело в том, что иногда алгебраическое выражение задается в таком виде, что в качестве общего множителя может выступать не одночлен, а сумма нескольких одночленов.

Пример 4. Разложить на множители:

2х (х - 2) + 5 (ж - 2)².

Решение. Введем новую переменную у=*х- 2. Тогда получим: 2х (ж - 2) + 5 (х - 2)² = 2жу + Ъу².

Замечаем, что переменную у можно вынести за скобки:

2ху + Ъу² = у (2х + Ъу). А теперь вернемся к старым обозначениям:

у(2х + Ъу) = (х - 2)(2х + Ъ(х - 2)) =

= (ж - 2)(2ж + 5ж-10) = (ж - 2)(7ж-10). <И

В подобных случаях после приобретения некоторого опыта можно не вводить новую переменную, а использовать следующую запись:

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 078.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс