Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 083.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, «83», 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

г) (о + З)² - (ft - 2)² = ((о + 3) - (ft - 2)) ((о + 3) + (ft - 2)) -= (a + 3- ft + 2)(a + 3 + ft-2) = (a-ft + 5)(a + ft +1). (И Пр и м е р 2. Разложить на множители:

а) 125а³ - 8ft³; б) а® + 27ft³; в)*®-а®.

Решение. Здесь воспользуемся формулами (2) и (3) (разность и сумма кубов).

а) 125а³ -8ft³ = (5а)³ - (2ft)³ = (5а - 2ft) ((5а)² + 5а-2Ъ + (2ft)²) = = (5а - 2ft) (25а² + lOaft + 4ft²).

б) а® + 27ft⁸ = (а²)⁸ + (3ft)³ = (а² + 3ft) ((а²)² - a²-3ft + (3ft)²) = = (а² + 3ft) (а* - Ъа²Ъ + 9ft⁴).

в) Первый способ:

- а" - (*²)⁸ - (а²)³ = (х² - а²) ((х²)² + х² • а² + (а²)²) -= (дг - а) (дг + а) (дг⁴ + дг²а² + а⁴).

Второй способ:

дг® - а® = (дг⁸)² - (а³)² = (*³ - а³) (*³ + а³) =

= (дг - а) (дг² + дга + а²) (дг + а) (дг² - дга + а²). <И

Замечание. В примере 2в) при одном способе решения получилось разложение:

(х - а) (х + а) (х⁴ + х²а² + а⁴), а при другом способе — разложение:

(х - а) (х + а) (х² + ха + а²) (х² - ха + а²). Разумеется, это одно и то же: в следующем параграфе мы покажем, как от многочлена х⁴ -I- х²а² + а⁴ перейти к произведению (х² + ха + а²) (х² - ха + а²). Впрочем, и сейчас вы можете убедиться, что

х⁴ + х²а² + а⁴ = (х² + ха + а²) (х² - ха + а²).

Для этого достаточно раскрыть скобки в правой части равенства (сделайте это).

Пр и м е р 3. Разложить на множители:

а) a² - 4ab + 4ft²; в) 4дг⁴ - 12дг²у + 9у²;

б)дг⁴ +2дг²+1; г) 25a² + lOaft + 4ft².

Решение. В этих примерах даны трехчлены, для их разложения на множители будем пользоваться формулами (4) и (5), если, конечно, убедимся в том, что трехчлен является полным квадратом:

а) а² - 4aft + 4ft² = a² + (2ft)² - 2 • a • 2ft = (a - 2ft)².

Мы убедились, что трехчлен содержит сумму квадратов одночленов а и 2ft, а также удвоенное произведение этих одночленов.

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 083.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс