Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 111.

Учебник: Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — 4-еизд., испр. А.Г. Мордкович — М.: Мнемозина, 2001. — 160 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, «111», 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

стало 2у яблонь. По условию у обоих в сумме стало 16 яблонь, т. е. Зх + 2у = 16. Перепишем это уравнение в виде

Зх + 2у - 16 = 0. (2)

Математическая модель задачи готова, она состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными х и у — из уравнений

(1) и (2). Обычно в таких случаях уравнения записывают одно под другим и используют специальный символ — фигурную скобку:

15х-2у=0,

{Зх+2у-16 = 0. ⁽³⁾

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Интересующая нас пара чисел (х; у) должна удовлетворять и уравнению (1), и уравнению (2), т. е. интересующая нас точка (дг; у) должна лежать как на прямой (1), так и на прямой (2). Что делать?

Ответ очевиден: надо построить прямую (1), затем прямую (2) и, наконец, найти точку пересечения этих прямых.

1) строим график уравнения Ъх-2у = 0. Если х = 0, то у = 0; если х = 2, то у = 5. Проведем через точки (0; 0) и (2; 5) прямую L₁ (рис. 35).

2) строим график уравнения Зл: + 2у - 16 = 0.

Если х = 0, то у = 8; если х = 2, то у = 5. Проведем через точки (0; 8) и (2; 5) прямую 1₂ (см. 35).

3) прямые ^ и 1₂ пересекаются в точке (2; 5), т. е. х = 2, у = 5.

Третий атяп. Ответ на вопрос задачи.

Спрашивается, сколько яблонь посадили в первый год Иванов и Петров, т. е. чему равны х и у! Ответ на этот вопрос уже получен: х = 2, у = 5.

Ответ: в первый год Иванов посадил 2 яблони, а Петров —

5 яблонь.

Как видите, не зря мы с вами учились строить графики линейных уравнений с двумя переменными. Это позволило нам от одной математической модели (алгебраической модели (3)) перейти к другой математической модели — геометрической (две прямые на координатной плоскости на рисунке 35), что и дало возможность довести решение до конца.

h,	у				-Qr а	Г
				С	V	h
	о'			Д
				«лу
	к
				\	<_в
			/
		1	f

		(
	/	0		>		*х

Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001

Страница № 111.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс