Алгебра, 7 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1991

Страница № 091.

Учебник: Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред, шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 191 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, «91», 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

390*. Разложить многочлен на множители:

1) 125+75а-И5а² + а³; 2) m³-12m²4-48m-64;

3) *^в-ЗА + 3*У-У; 4) c⁶ + 3c*d²-\-Zc²d*-\-d⁶.

391**. Квадрат двузначного числа содержит нечетное число десятков. Найти цифру единиц этого двузначного числа.

S 23. ПРИМЕНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ СПОСОБОВ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

При разложении многочленов на множители иногда используется не один* а несколько способов.

Приведем примеры;

1) а³ — а—а (а²— 1)=а (а— 1) (а«|-1)-

Здесь было использовано два способа: вынесение общего множителя за скобки и применение формулы разности квадратов.

2) (а² + 1)²-4с²=((а² +1)—2с) ((а²+ 1)+2с) =

=*= (а² +1 — 2а) (a' -f-1 + 2а) —

=(а² — 2а 1) (а²+2а +1)=(а -1)² (а +1)².

Здесь сначала использовалась формула разности квадратов, затем были применены формулы квадрата суммы и разности.

3) 4х²-у²+4х+2у=:(4х--у²)+(4х+2у)=

= (2х~у)(2х+у)+2(2х-\-у)=(2х-\-у)(2х—у + 2).

В этом примере используется способ группировки, формула разности квадратов и вынесение общего множителя за скобки. Эти примеры показывают, что при разложении многочленов на множители полезно соблюдать следующий порядок:

1) вынести общий множитель за скобку (если он есть);

2) попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения;

3) попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Задача. Доказать равенство

о³ + Ь³*=(а + 6)(а^г —ab + b²). (1)

А Преобразуем правую часть равенства:

(а + Ь) (о* — ab Ь*)=а^г ~-сРЪ ab* cPb — а£* + 6³=а³4-&³.

Правая часть равенства оказалась равной левой части, т. е. равенство (I) доказано. ▲

Аналогично доказывается равенство

с³ — — b)(a²+ab-\-b*). (2)

Страницы учебника:

Все учебники по алгебре:

Алгебра, 7 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1991

Страница № 091.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс