Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 039.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, «39», 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

любое рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби или в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Выше мы показали, как обыкновенную дробь представляют в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Верно и обратное: любую бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Это значит, что любая бесконечная десятичная периодическая дробь есть рациональное число.

Покажем на примере, как бесконечную десятичную периодическую дробь превращают в обыкновенную дробь.

Пр и м е р. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь:

а) 1,(23); 6)1,5(23); в) 0,1(9).

Решение, а) Положим х = 1,(23), т. е. х = 1,232323... . Умножим х на такое число, чтобы запятая передвинулась вправо ровно на один период. Поскольку в периоде содержатся две цифры, нужно, чтобы запятая передвинулась вправо на две цифры, а для этого число х надо умножить на 100. Получим:

100* = 123,232323... .

Значит,

_ 100* = 123,232323... х= 1,232323...

100л: - * = 123,232323... - 1,232323... , ^т-^е- 99дг = 122,

122

откуда находим: х = .

Итак, 1,(23)= =1§.

б) Положим х = 1,5(23) = 1,5232323... . Сначала умножим х на 10, чтобы в полученном произведении период начинался сразу после запятой: 10х = 15,232323... . Теперь число 10х умножим на 100 — тогда запятая сместится ровно на один период вправо: 1000л: = 1523,232323... . Далее:

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 039.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс