Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 136.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, «136», 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

обратите

внимание

ШЬ

►

е) Если 5х² = 0, то х² = 0, откуда находим: х = 0 — единственный корень уравнения. <1

Этот пример показывает, как решаются неполные квадратные уравнения:

1. Если уравнение имеет вид ах² = 0, то оно имеет один корень: х = 0.

2. Если уравнение имеет вид ах² + Ьх = 0, то используется метод разложения на множители: х(ах + Ь) = 0; значит, либо х = 0, либо ах + Ь = 0. В итоге получаем два корня: х_х = 0,

х₉ = —. ^z а

3. Если уравнение имеет вид ах² + с = 0, то его преобразуют к

виду ах² = -си далее х² = - -. В случае, когда - - — отрицательное

а а

число, уравнение х² = - - не имеет корней (значит, не имеет корней

и исходное уравнение ах² + с = 0). В случае, когда —

положительное число, т. е. = тп, где т > 0, уравнение х² = т

имеет два корня: х_г = _Л/т, х₂ = -у[т (в этом случае, как мы условились выше, допускается более короткая запись: х_{х 2}=±у[т).

Неполное квадратное уравнение, как мы только что видели, может иметь два корня, один корень, ни одного корня. То же можно сказать и

о полном квадратном уравнении. Почему?

Мы с вами знаем, что графиком функции у = ах² Л- Ьх Л- с является парабола. Корнями квадратного уравнения ах² + Ьх + с = 0 служат абсциссы точек пересечения параболы у = ах² + Ьх + с с осью х. Парабола может пересекать ось х в двух точках, может касаться оси х, т. е. иметь с ней лишь одну общую точку, может вообще не пересекаться с осью х (рис. 102, а, б, в). Это значит, что квадратное уравнение ах² + Ьх + с = 0 может иметь либо два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней.

В следующем параграфе мы приведем доказательство этого утверждения, не опирающееся на геометрическую иллюстрацию.

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 136.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс