Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 169.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, «169», 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

4. j КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Теперь вычислим произведение корней х_х и х₂:

_ -b + yfD -b-ypD _ (~Ь? - (yfD)² ^Х'^Х* 2а ' 2а ^

_ Ь² - D _ Ь² - (Ь² - 4ас) _ 4ас _ с_

4 а² 4 а² 4 а² а

Второе соотношение доказано: х₁х₂= ~.

Замечание 1. Теорема Виета справедлива и в том случае, когда квадратное уравнение имеет один корень (т. е. когда D = 0), просто в этом случае считают, что уравнение имеет два одинаковых корня, к которым и применяют указанные выше соотношения.

Особенно простой вид принимают доказанные соотношения для приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0. В этом случае получаем:

^Х1 + ^Х2 ⁼ -РУ ^Х1 ^Х2 ⁼ Ъ

т. е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

С помощью теоремы Виета можно получить и другие соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Пусть, например, x_xvl х₂ — корни приведенного квадратного уравнения. Тогда

^xi + ^х2 ⁼ х² + 2х_хх₂ + х₂ - 2х_хх₂ =

= (*! + х₂)² - 2х_хх_г = (~р)² -2q = p²- 2q.

Итак,

^xi + ^х2 ⁼ Р² ~ 2д.

Однако основное назначение теоремы Виета не в том, что она выражает некоторые соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Гораздо важнее то, что с помощью теоремы Виета выводится формула разложения квадратного трехчлена на множители, без которой мы в дальнейшем не обойдемся.

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 169.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс