Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 173.

Учебник: Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 215 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, «173», 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

б) Введем новую переменную у = у[х . Это позволит переписать заданное выражение в виде квадратного трехчлена относительно переменной у, а именно в виде 2у² + у - 3. Решив уравнение 2у² + у - 3 = 0, найдем корни квадратного трехчлена 2у² + у - 3:

³ г,

У1⁼⁼¹уУ2⁼⁼~о- Значит,

( о Л

2*/² + I/ - 3 = 2(у - 1)|^ у +- j= (i/ - l)(2i/ + 3).

Осталось вспомнить, что i/ = Jx , т. е. вернуться к заданному выражению. Итак,

2х+ Jx -3 = (yjx-i){2yfx + s). <И

Теорема 5

Если числа х₁₉ х₂ таковы, что х₁ + х₂ — ~р, ^xi^x2⁼ Я.* ^то эти числа — корни уравнения х² + рх + q = О.

Доказательство. Так как р = -(х_г + jc₂ ), a q = х_х х₂> то х² + рх + q = х² - (х_г + х₂ )х + х₁х₂= х² — х_хх - х₂х + х₁х₂ = = х(х - x_t) - х₂(х - х_г) = (х - х_г)(х - х₂). Значит, уравнение х² + + рх + q = 0 мы преобразовали к виду (х - х^)(х - х₂) = 0, откуда сразу следует, что х_г, х₂ — корни уравнения.

С помощью этого утверждения можно решать многие квадратные уравнения устно, не пользуясь громоздкими формулами корней, а также составлять квадратные уравнения с заданными корнями. Приведем примеры.

1) х² - Их + 24 = 0. Здесь х_г + х₂ = 11, х_хх₂ = 24. Можно догадаться, что х₁ = 8, х₂ = 3.

2) х² + Их + 30 = 0. Здесь х_х + х₂ = -11, л:_хл:₂ = 30. Можно догадаться, что л^ = -5, х₂ = -6.

Обратите внимание: если свободный член уравнения — положительное число, то оба корня либо положительны, либо отрицательны; это важно учитывать при подборе корней.

3) х² + х - 12 = 0. Здесь х_г + х₂ = -1, х_хх₂ = -12. Можно догадаться, что х_г = 3, х₂ = -4.

Обратите внимание: если свободный член уравнения — отрицательное число, то корни различны по знаку; это важно учитывать при подборе корней.

Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010

Страница № 173.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс