Страница № 035. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, «35», 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Итак, располагая только рациональными числами (а других чисел мы с вами пока не знаем), уравнение х² - 5 мы решить не сможем.

Встретившись впервые с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Они ввели в рассмотрение новый символ Т и с его помощью корни уравнения х² - 5 записали так: х_х = Тб , х₂ = - Тб (читают: «корень квадратный из пяти»). Теперь для любого уравнения вида х² - а, где а > 0, можно записать корни: х_х - yfa, х₂ = -yfa (рис. 3).

Еще раз подчеркнем, что число Тб не целое и не дробь, т. е. s — не рациональное число, это число новой природы, о таких числах мы поговорим позднее, в § 9.

Пока лишь отметим, что новое число Т5 находится между числами 2 и 3, поскольку 2² = 4, а это меньше, чем 5; З² = 9, а это больше, чем 5. Можно уточнить:

В самом деле, 2,2² = 4,84 < 5, а 2,3² = 5,29 > 5. Можно еще уточнить:

2,23 < ч/б < 2,24; действительно, 2,23² = 4,9729 < 5, а 2,24² = 5,0176 > 5.

На практике обычно полагают, что число Тб равно 2,23 или оно равно 2,24, только это не обычное равенство, а приближенное равенство, для обозначения которого используют символ ~.

Обсуждая решение уравнения х² = а, мы столкнулись с довольно типичным для математики положением дел. Попадая в нестандартную, нештатную (как любят выражаться космонавты) ситуацию и не находя выхода из нее с помощью известных средств, математики придумывают для впервые встретившейся им мате

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 035.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс