Страница № 039. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, «39», 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

либо использовали графические методы (что тоже не очень надежно, хотя и красиво). На самом деле для отыскания корней х_г и х₂ квадратного уравнения ах² + Ьх + с = 0 в математике используются формулы

-b+Jb²-4ac -b-Jb²-4ac x_t = -—-, х₂ = --- (их мы выведем позднее), со-

держащие, как видно, знак квадратного корня. Эти формулы применяются на практике следующим образом. Пусть, например, надо решить уравнение 2#² + Ьх - 7 = 0. Здесь а = 2, Ъ = 5, с = -7. Следовательно, Ъ² - 4ас = 5² - 4 • 2 • (-7) = 81. Далее находим ^81 = 9. Значит,

Подобно тому, как выше мы определили понятие квадратного корня, можно определить и понятие кубического корня: кубическим корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, куб которого равен а. Иными словами, равенство \[а = Ь означает, что Ь³ = а.

Например, \j~27 = 3, так как З³ = 27; ³/б4 = 4, так как 4³ = 64;

Более того, в математике введено понятие корня п-й степени (п = 2, 3, 4, ...) из неотрицательного числа: если а > 0, то запись

!^[а = Ъ означает, что Ь > 0 и Ь^п = а. Например, ^81 = 3, так как 3 > 0 и З⁴ = 81; ^/з2 = 2, так как 2 > 0 и 2⁵ = 32. Все это мы будем изучать в курсе алгебры 11-го класса.

Мы уже неоднократно отмечали, что не все числа, с которыми приходится встречаться в реальной жизни, являются рациональными. Так, не является рациональным числом длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 1 см и 2 см. Как мы видели в предыдущем параграфе (см. пример 3), она равна

yfb см, a yfb — не рациональное число. Корни уравнения х² = 7 также не являются рациональными числами — это числа и

- 4~7 . Что же это за числа, которые не являются рациональными?

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 039.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс