Страница № 182. Учебник

Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 4-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, «182», 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Многочлены х² + 5 и х - 3 — делители многочлена х³ - Зх² + + 5х - 15.

2. Деление многочлена на многочлен с остатком

Как и для целых чисел, для многочленов рассматривают деление с остатком.

Теорема 1. Если степень многочлена р(х) не меньше степени многочлена s(x), то существует пара многочленов q(x) и г(х) такая, что выполняется тождество

причем степень многочлена г(х) меньше степени многочлена s(x).

В формуле (2) многочлен р(х) называют делимым, s(jc) — делителем, q(x) — частным (или неполным частным), а г(х) — остатком. Если г(х) = 0, т. е. р(х) делится на q(x) без остатка, формула (2) принимает вид р(х) = s(jc) • q(x). Таким образом, записанная выше формула (1) — частный случай формулы (2).

Степень не равного нулю остатка в формуле (2) должна быть меньше степени делителя. Если в качестве делителя выступает многочлен первой степени, то в остатке будет многочлен нулевой степени, т. е. число; если в качестве делителя выступает многочлен второй степени, то в остатке может быть число или многочлен первой степени. Степень частного q(x) равна разности степеней делимого р(х) и делителя s(jc).

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена 2л:² -

Решение. Имеем: 2л:² - х - 3 = 2х² -4л: + 3л:-6 + 3 = = 2л:(л: - 2) + 3(л: - 2) + 3 = (х - 2)(2х + 3) + 3.

Здесь 2л:² - х - 3 — делимое, х - 2 — делитель, 2л: + 3 — частное (неполное частное), 3 — остаток. ■

Теорема 2. Остаток от деления многочлена р(х) на двучлен х — а равен р(а) (т. е. значению многочлена р(х) при х = а).

Доказательство. Если р(х) — делимое, х - а — делитель (многочлен первой степени), q(x) — частное и г — остаток (многочлен нулевой степени, т. е. число), то, по формуле (2),

Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 182.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс