Страница № 107. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, «107», 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

На с. 105 мы упомянули, что в принципе мы в состоянии для известных функций обосновать свойства 1) — 4). Сделаем это в качестве примера для функции у = yfx. Введем привычное обозначение: f(x) = -Jx.

1) D(f) = [0; +°°). Речь идет о естественной области определения функции, т. е. об области определения выражения yfx. Она задается неравенством х > 0, отсюда и следует, что D(f) = [0; +°°).

2) Пусть 0 < х₁ < х₂. Предположим, что *Jxf > у[х^ • Тогда (yfxi)² ^ (V^7)²> ^т- е. ^Х1 ^ х₂, что противоречит условию. Значит,

наше предположение неверно, т. е. верно неравенство Jxf < yfx^.

Итак, из 0 < х₁ < х₂ следует f(x_x) < f(x₂), а это и означает, что функция возрастает на луче [0; +°°).

3) Ясно, что функция ограничена снизу, поскольку для любого

х > 0 выполняется неравенство yfx > 0. Докажем, что функция не ограничена сверху. Предположим противное, что она ограничена сверху, т. е. существует положительное число М такое, что

для любого х > 0 выполняется неравенство yfx < М. Возьмем точку

х₀ = (М+ I)². Тогда /(хь) = = у](М + I)² = М + 1 > М. Итак, мы предположили, что для любого х > 0 выполняется неравенство yfx < М, и в то же время нашли конкретную точку х₀, в которой это неравенство не выполняется. Полученное противоречие означает, что наше предположение неверно, а потому функция не ограничена сверху.

4) Имеем: /(0) = 0, и для любого х > 0 выполняется неравенство у/х > 0. Это значит, что у_наим = 0. А поскольку функция не ограничена сверху, у_наиб не существует.

Графиком функции является объединение двух лучей: у = х, х > 0 и у = -х, х < 0 (рис. 98).

2) убывает на луче (-°°; 0], возрастает на луче [0; +°°);

Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

Страница № 107.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс