Страница № 106. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, «106», 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Первый этап. Составление математической модели.

Как и в предыдущей задаче, примем величину всей работы (т. е. уборку урожая со всего поля) за 1. Введем три переменные: п — число комбайнов в хозяйстве; х — производительность одного комбайна, т. е. доля работы, выполняемая одним комбайном за 1 ч; t ч — фактическое время совместной работы всех комбайнов при уборке урожая.

Теперь будем читать условие задачи с самого начала и постепенно переводить его на математический язык, используя введенные переменные.

«Имеющиеся в фермерском хозяйстве комбайны, работая вместе, могут убрать урожай с поля за одни сутки». Это значит, что п комбайнов с производительностью х выполнят всю работу, равную 1, за 24 ч. Получаем первое уравнение:

Далее: «Получилось так, что комбайны включались в работу последовательно: в течение первого часа работал один комбайн, в течение второго — два, в течение третьего — три и т. д. до тех пор, пока не заработали все комбайны. В итоге за определенное время урожай был собран». Это значит, что за первый час, когда работал один комбайн, была выполнена доля работы, равная х, за второй час, когда работали два комбайна, была выполнена доля работы, равная 2х, за третий час — Зх, за четвертый — 4х и т. д.; за (п - 1)-й час выполнена доля работы, равная (л - 1)х. Наконец, подключился последний комбайн и все вместе они работали еще t ч (а значит, всего на уборку урожая затрачено (п - 1 + t) ч), выполнив при этом долю работы, равную (nx)t. Таким образом, получаем второе уравнение:

И наконец, последнее условие задачи: «Это время (т. е. время, затраченное на уборку урожая) удалось бы уменьшить на 6 ч, если бы с самого начала работали все комбайны за исключением пяти». Время, затраченное на уборку урожая, равно, как отмечено выше, (п - 1 + t) ч. Значит, если бы с самого начала работали (п - 5) комбайнов, то работа длилась бы (п - 1 + t - 6) ч, т. е. (п + t - 7) ч. Получаем третье уравнение:

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 106.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс