Страница № 130. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — 3-еизд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, «130», 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

ничены сверху, убывают и принимают неотрицательные значения. Теми же свойствами обладают функции у = у](х - З)² - 1,

у = у/2(х - 2)² + 36 и их сумма, т. е. функция у = /(jc). Из убывания функции следует, что своего наименьшего значения она достигает в точке jc = 2. Значит, на луче (-оо; 2] имеем г/_наим = /(2) = 6.

На луче [4; +оо) квадратичные функции у = (х - З)² - 1 и 2(jc - 2)² + 36 не ограничены сверху, возрастают и принимают неотрицательные значения. Теми же свойствами обладают функции у = yj(х - З)² - 1, у = у/2(jc - 2)² + 36 и их сумма, т. е. функция у = /(jc). Из возрастания функции следует, что своего наименьшего значения она достигает в точке х = 4. Значит, на луче

[4; +оо) имеем у_наим = /(4) = у/44 = 2у/П. Заметим, что 2у/П > 6.

Подведем итоги. Заданная функция ограничена снизу и у_наим = 6; сверху она не ограничена и наибольшего значения не существует.

в) Эта функция вроде бы похожа на предыдущую, но есть существенное отличие: то, что верно для суммы неотрицательных возрастающих (убывающих) функций, не проходит для их разности. Придется искать другие пути. Имеем:

_ (у/х² - 4х + 13 - у/х² - 4х + б)(у/х² - 4х + 13 + у/х² - 4х + б) _ у/х² - 4х + 13 + у/х² - 4х + 5

Знаменатель последней дроби принимает наименьшее значение 4 при jc = 2; соответственно сама дробь при jc = 2 достигает наибольшего значения, оно равно 2. Отсюда, кстати, сразу следует ограниченность функции сверху.

Далее, функция ограничена снизу, поскольку последняя дробь положительна при любых значениях jc. На луче [2; +оо) функция

у= у1(х - 2)² + 9 + у/(х - 2)² + 1 положительна и возрастает, значит, функция у - _г - -— ⁸—I положительна и убы-у/(х - 2)² + 9 + у](х - 2)² + 1

Подведем итоги. Функция ограничена и сверху, и снизу, у^ - 2, наименьшего значения у функции нет.

Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008

Страница № 130.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс