Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 019.

Учебник: Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. Мордкович А.Г. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002. — 192 с.: ил.

Страницы учебника:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, «19», 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен х² - 5х ~ 6, содержащийся в знаменателе дроби, найдем его корни. Из уравнения а:² — 5а: — 6 = 0 находим х_х = -1, х₂ = 6. Значит,

1 х² - 5х - 6 = (х + 1)(х-6)

(m^i воспользовались формулой разложения на множители квадратного трехчлена: ах² + bx + с = а(х - xj(x - х₂)).

Тем самым мы преобразовали заданное неравенство к виду

<0.

(а: + 1) (я - 6)

Рассмотрим выражение

ас(ас - 1)

№■

(х + 1)(х - 6)

Числитель этой дроби обращается в 0 в точках 0 и 1, а знаменатель обращается в 0 в точках -1 и 6. Отметим эти точки на числовой прямой (рис. 13). Числовая прямая разбивается указанными точками на пять промежутков, причем на каждом промежутке выражение f(x) сохраняет постоянный знак. Рассуждая так же, как в примере 1, приходим к выводу, что знаки выражения f(x) в выделенных промежутках таковы, как показано на рис. 13. Нас интересует, где выполняется неравенство f(x) < 0. С помощью геометрической модели, представленной на рис. 13, устанавливаем, что f{x) < 0 на интервале (-1, 0) или на интервале (1, 6).

0твет:-1<;с<0;1<:х:<6.

Рис. 13

Пример 4. Решить неравенство

бдс² - 5х+ 4 6х² -х-2 ^ ^ ‘

Решение. При решении рациональных неравенств, как правило, предпочитают оставлять в правой части неравенства только число 0. Поэтому преобразуем неравенство к виду

Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002

Страница № 019.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс