Страница № 080. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, «80», 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1. Функция определена для всех значений дг€(-оо;+оо).

2. Из равенства /(-*)=———г =--= -/(*) вытекает нечет-

ность функции и симметрия ее графика относительно начала координат 0(0; 0). Поэтому график функции достаточно построить лишь для х€ [О; + оо).

3. Изучим множество E(f) значений функции. Выберем некоторое

число у о и предположим, что у₀ является значением функции ——

Тогда существует значение jc, такое, что уравнение

Если г/₀ = 0> ^то уравнение (1) имеет единственный корень jc = 0, откуда следует, что график функции проходит через начало координат и OeE(f).

Если г/о^О, то запишем уравнение (1) в виде yoX²-x + y₀ = 0. Это уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда его дискриминант D^l-Ayl неотрицателен, т. е. l-4i/^>0, или

Из неравенства (2) и условия, что О €£(/), следует, что J57 (/) =Ц—; -|-1.

Это значит, что наибольшее значение функции на (-оо;+оо) равно т. е. М=~, а наименьшее т =—Эти значения функция принимает

соответственно в точках х = 1 и х = — 1. Соответствующие точки графика обозначим через А^-1; ^и

4—5. Существует единственная точка 0(0; 0), в которой график функции пересекает оси координат.

6. Интервалы знакопостоянства функции найдем из условия

fix) >0, т. е. —-—>0. Отсюда jc>0. Если же f(x)<0, то jc<0. Сле-

довательно, для :с>0 график функции лежит выше оси Ojc, для д:<0 — ниже оси Ох.

7. Интервалы монотонности функции найдены в примере 5 п. 23: на промежутках (-оо; -1] и [1; +оо) функция убывает, на промежутке [-1; 1] возрастает.

8. Рассмотрим точку jc=1. Левее этой точки на промежутке [—1; 1) функция возрастает, а правее убывает. Это означает, что точка х = 1— точка максимума.

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 080.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс