Страница № 144. Учебник

Учебник: Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, «144», 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

а потому х² +1 не делится на х -1. Поэтому, так же как для натуральных чисел, вводится понятие делимости многочленов с остатком.

Определение. Остатком от деления многочлена А(дс) на многочлен В(х) & О называется такой многочлен R (х), что (А(х)~ В (х)): В (х) и степень В (х) меньше степени многочлена

Из определения следует, что если R(x) — остаток от деления многочленов А(х) и В(х), то А(х)-Д(х) = Б(х) • Q(x) и, следовательно,

В этой записи Q(x) называют неполным частным, a R(x) — остатком от деления А(х) на Б(х).

Остаток при делении двух многочленов можно найти путем последовательного понижения степени делимого. Рассмотрим этот прием на примере. Пусть многочлен А(х) = 2х⁶-3х⁴-5х³ + х-6 требуется разделить на многочлен Б(х) = х⁴ + 3х³ч- 5. Для этого надо найти такие многочлены Q(x) и R(x), что

причем степень R(x) меньше степени В(х), т. е. не превосходит 3. Подберем старший член q₁ многочлена Q(x) так, чтобы старшие члены А(х) и Б(х) • q_x были одинаковы. Для этого достаточно положить

—^==2х². Тогда разность А(х)-Б(х) • q₁ = R₁(x) является многочленом степени меньшей, чем степень А(х), так как одинаковые старшие степени при вычитании будут уничтожены.

Теперь вместо многочлена А (х) будем рассматривать многочлен i?t(x) и подберем одночлен q₂ так, чтобы уравнять старшие члены i?_x(x) и

Б(х) * q₂. Для этого положим q₂ = —— =-6х. Рассмотрим затем разность

— 6х⁵ - Зх⁴ - 5х³ - 10х² + х - 6 - (х⁴ + Зх³ 4- 5) (- бх) = (4)

Далее вместо многочлена i?_x (х) будем рассматривать многочлен R₂ (х) и подберем одночлен q₃₉ такой, чтобы уравнять старшие члены многочленов R₂ (х) и Б(х)-д₃. Для этого достаточно положить

Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006

Страница № 144.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс