Страница № 088. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, «88», 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1.68. Докажите, что квадрат можно разрезать на любое число квадратов, начиная с шести.

1.69. Докажите, что любую сумму, начиная с 8 рублей, можно уплатить только монетами в 3 рубля и 5 рублей.

1.70. а) На сколько частей делят плоскость п прямых «общего положения», т. е. таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

б) Докажите, что эти части можно раскрасить в два цвета в шахматном порядке, т.е. так, чтобы любые две части, граничащие по отрезку или лучу, были покрашены в разные цвета.

1.71. У каждого из п человек появилась новость. Два человека в разговоре передают друг другу все известные им новости. Докажите, что п человек (при п > 3) могут за 2п — 4 разговора передать друг другу все новости (т. е. чтобы каждый знал новость каждого).

1.72. Докажите, что в разложении числа (п + 1)(п + 2) • ... • 2п на простые множители ровно п двоек.

1.73. На сторонах выпуклого многоугольника наружу его растут волосы. Проводится несколько прямых так, что никакие три из них не проходят через одну точку и ни одна из них не содержит сторон многоугольника. На каждой прямой по одну сторону от нее растут волосы. Докажите, что среди частей, на которые многоугольник делится этими прямыми, будет часть, все волосы которой торчат наружу (рис. 1.27).

1.74. В стране п городов, между каждыми двумя из которых проложена дорога с односторонним движением. Докажите, что можно выбрать маршрут, проходящий по всем городам ровно по одному разу (включая начальный и конечный пункты маршрута).

1.75. Сколько существует способов выбрать по одному шахматисту из двух команд по 10 человек в каждой?

1.76. Сколько существует способов выбрать 2 карты различных мастей из колоды в 36 карт?

1.77. У двух коллекционеров по 15 картин и по 8 скульптур. Они хотят обменять либо скульптуру на скульптуру, либо картину на картину. Сколькими способами можно это сделать?

1.78. Сколько различных натуральных делителей имеет число 2^п • З^т?

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 088.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс