Страница № 254. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2009. — 415 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, «254», 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

сложить показатели у степеней двойки (1 + 2 = 3) и соответствующие показатели из таблицы (0,0566 + 0,0704 = 0,1270). Таким образом, полученное произведение равно 2³ • а, где 1,09 < а < 1,1. Если бы шаг таблицы в верхней строчке был меньше, чем 0,01, мы смогли бы сосчитать это произведение с большей точностью (здесь мы выяснили, что 8,72 < 2,08 • 4,2 < 8,8).

Ясно, что таким же образом можно с помощью таблиц упрощать деление и возведение в степень!

Именно такие соображения лежали в основе составления первых таблиц показателей и степеней. Ясно, что умножать гораздо труднее, чем складывать. Поэтому за счет таких таблиц при небольшой потере точности достигался выигрыш в скорости вычислений. Фактически такие таблицы заменяли современные калькуляторы. При этом, скажем, двадцатизначные таблицы обеспечивали большую точность вычислений, чем современный десятиразрядный калькулятор.

Такие точные и быстрые вычисления были необходимы в астрономии и, как следствие, в мореплавании, в механике и других областях знаний.

Швейцарец Й. Бюрги¹ (1552—1632) построил такие таблицы с основанием не 2, а 1,0001. Они были изданы в 1620 г. В 1614 г. Д. Непер (1550—1617) опубликовал похожие таблицы, беря в качестве основания степени 0,9999999. Затем математик Г. Бригс (1561—1631) в 1617 г. построил таблицы, в которых в качестве основания степени брал число 10. Книга Г. Бригса «Логарифмическая арифметика» появилась в 1624 г. Спустя 150 лет П. Лаплас² писал: «...это открытие сокращает время работы с месяцев до дней». В 1620 г. Э. Гунтер (1581— 1626) изобрел логарифмическую линейку — механическое приспособление, позволяющее производить вычисления на основе действий с показателями степени. До середины XX в. логарифмическая линейка оставалась основным вычислительным инструментом инженеров и конструкторов.

¹ Интересно, что Й. Бюрги вместе с И. Кеплером ввели запятую в записи десятичных дробей.

²П. Лаплас (1749—1827) — французский математик, физик и астроном. Ему принадлежат многочисленные работы по теории вероятностей (предельная теорема Муавра — Лапласа), математической физике (уравнение Лапласа). Он является создателем небесной механики, а также одним из создателей теории теплопроводности и горения, исследователем капиллярных эффектов и других разделов математики и естествознания. Интересно, что Наполеон назначил П. Лапласа министром внутренних дел, однако через два месяца освободил его от должности, сказав: «Он во все привносит дух бесконечно малых» (видимо, П. Лаплас добивался, чтобы отчеты о расходовании средств сходились до сантима). Известен также ответ П. Лапласа на вопрос о том, где же в его знаменитой «Небесной механике» место Богу: «Я не нуждаюсь в этой гипотезе! »

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009

Страница № 254.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс