Страница № 015. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. сред, шк. / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, «15», 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Область определения этих функций — множество всех действительных чисел. Областью значений функций синус и косинус является отрезок [—1; 1], поскольку и ординаты, и абсциссы точек единичной окружности принимают все значения от — 1 до 1 Будем обозначать область определения функции / через D (/), а область значений — через Е (/). Тогда можно записать:

Напомним следующие известные вам свойства функций синус и косинус.

2) sin (x-|-2ttrt) = sin x, cos (jc + 2ttrt) = cos _x (n — произвольное целое число).

2. Синусоида. Построим график функции синус на отрезке [0; 2л]. Для этого отметим на оси ординат точки (0; — 1) и (0; 1), а на оси абсцисс точку с абсциссой 2л (обратите внимание: длина отрезка [0; 2л] приближенно равна 6,28). Разделим отрезок [0; 2л] и единичную окружность на 16 равных частей (рис. 7) Для построения точки графика с абсциссой а воспользуемся определением синуса: отметим точку Р_а на единичной окружности и проведем через Р_а прямую, параллельную оси абсцисс (рис. 7) Точка пересечения этой прямой и прямой х = а искомая, так как ее ордината совпадает с ординатой точки Р_а, а по определению sin а равен ординате Р_а.

На рисунке 7 показано построение 16 точек графика. Соединяя их плавной кривой, получаем эскиз графика синуса на отрезке [0; 2л]. Для построения графика синуса вне этого отрезка заметим, что sin (jc-|-2nA2) = sin х (п — произвольное целое число). Поэтому во всех точках вида х₀ + 2лп, где 0^х₀^2л, значения синуса совпадают, и, следовательно, график синуса на всей прямой получается из построенного графика с помощью параллельных переносов его вдоль оси Ох (вправо и влево) на 2л, 4л, 6л и т. д. (рис. 8). График синуса называется синусоидой. Отрезок [—1; 1] оси ординат, с помощью которого мы находили значения синуса, иногда называют линией синусов.

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Страница № 015.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс