Страница № 221. Учебник

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10—11 кл. сред, шк. / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, «221», 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1. Уравнения. Рассмотрим простейшее показательное уравнение

где а>0 и аФ 1. Область значений функции у = а^х — множество положительных чисел. Поэтому в случае Ь< 0 или Ь= 0 уравнение (1) не имеет решений.

Пусть Ь>0. Функция у = а^х на промежутке (—оо; оо) возрастает при а> 1 (убывает при 0<а<1) и принимает все положительные значения. Применяя теорему о корне (п. 8), получаем, что уравнение (1) при любом положительном а, отличном от 1, и b > 0 имеет единственный корень. Для того чтобы его найти, надо Ь представить в виде Ь = а^с. Очевидно, что с является решением уравнения а^х = а^с (рис. 134).

Заметим, что 49 = 7², а У49 = 7³. Поэтому данное уравнение

можно записать в виде 7^Х-2 = 7³. Следовательно, корнями данного уравнения являются такие числа х, для которых х — 2 =

Перепишем его в виде 5*^2-2*^-1 = 5². Корнями этого уравнения являются такие числа х, для которых х¹ — 2х—1=2. Приходим к квадратному уравнению, корни которого — числа 3 и — 1. О т в е т: 3; — 1.

Заметим, что 6^Х+1 = 36 • 6^{Х_ 1}. Поэтому данное уравнение можно записать в виде 36«6^х-1 + 35*6^х-| = 71, т. е. 71*6^Х_|=71, откуда 6^х-1 =6°, х—1=0, х=\. Ответ: 1.

Сделаем замену переменной t = 2^х. Заметим, что 4* = (2^А)² = /². Поэтому данное уравнение принимает вид /² — 5/+ 4 = 0. Найдем решения этого квадратного уравнения: t\ = 1 и h — 4. Решая уравнения 2^х = 1 и 2^х = 4, получаем х = 0их = 2. Ответ: 0; 2. %

2. Неравенства и системы уравнений. Решение простейших показательных неравенств основано на известном свойстве функции у = а^х: эта функция возрастает при а> 1 и убывает при 0 СаС 1.

Пользуясь тем, что 0,5~² = 4, перепишем заданное неравенство в виде 0,5^7-3х<0,5^-2. Показательная функция у = 0,5^х убывает (основание 0,5 меньше 1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству 7 — Зл:>—2, откуда х<.3. Ответ: (—оо; 3).

Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990

Страница № 221.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс