Страница № 373. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 399 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, «373», 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Чтобы вам был понятнее полученный результат, дадим параметру k несколько конкретных целочисленных значений.

Пусть k = 0; тогда пара (5 - 4k; Sk + 1) превращается в (5; 1). Подставив значения х = 5, у = 1 в уравнение Зх + 4у = 19, получим: 15 -I- 4 = 19 — верное равенство.

Пусть k = 1; тогда пара (5 - 4k; Sk -I- 1) превращается в (1; 4). Подставив значения х = 1, у = 4 в уравнение Sx + 4у = 19, получим: 3 + 16 = 19 — верное равенство.

Пусть k = -1; тогда пара (5 - 4k; Sk + 1) превращается в (9; -2). Подставив значения х = 9, у = -2 в уравнение Sx + 4у = 19, получим: 27 - 8 = 19 — верное равенство.

Так же обстоит дело со всеми остальными целочисленными значениями параметра k.

Пример 2. Найти целочисленные решения уравнения 9х² - 4у² =17.

Решение. Перепишем уравнение в виде (Sx - 2у)(3х -I- 2у) =17. Левая часть уравнения представляет собой произведение двух целых чисел. Это произведение может равняться 17 лишь в четырех случаях: когда первый множитель равен 1, а второй 17; когда первый множитель равен -1, а второй -17; когда первый множитель равен 17, а второй 1; когда первый множитель равен -17, а второй -1. Значит, задача сводится к решению совокупности четырех систем уравнений:

[Зх - 2у = 1, \3х -2у - -1, {Зх -2у = 17, \3х -2у = -17, [Зх + 2у = 17; [Зх + 2у - -17; [Зх + 2у = 1; [Зх + 2у - -1.

Из первой системы находим: х - 3, у = 4; из второй — х = -3, у = -4; из третьей — х = 3, у = -4; из четвертой — х = -3, у - 4.

Пример 3. Купили несколько тетрадей в линейку по 8 р. и в клетку по 13 р., затратив на всю покупку 150 р. Сколько куплено тетрадей каждого вида?

Решение. Пусть х — число купленных тетрадей в линейку, sl у — число купленных тетрадей в клетку. Тогда математической моделью задачи служит диофантово уравнение 8дг + 13у - 150. По смыслу задачи х может принимать значения 1, 2, 3, ..., 18 (значение х = 19 уже не подходит, поскольку 8 • 19 > 150), а у может принимать значения 1, 2, 3, ..., 11. Конечно, можно решить уравнение подбором, но перебор возможных пар (х; у)

Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009

Страница № 373.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс