Страница № 238. Учебник

Учебник: Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. — 6-е изд. — М.: Просвещение, 1998. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, «238», 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

451. Найдите сумму четырехзначных чисел, получаемых при всевозможных перестановках цифр 1, 1, 4, 4. То же самое для цифр 0, 0, 4, 4.

7. Сочетания с повторениями. В заключение рассмотрим так называемые сочетания с повторениями. Пусть имеются предметы т видов и из них составляется набор, содержащий k элементов. Два таких набора считаются одинаковыми в том и только в том случае, когда они имеют одинаковый состав. Такие наборы назовем сочетаниями с повторениями из m элементов по к. Число сочетаний с повторениями из m элементов по к обозначим С£>.

Задача 1. Найдем число сочетаний с повторениями из m элементов по к.

Решение. Каждый состав сочетания задается кортежем (ki, ki,..., k_m), состоящим из неотрицательных целых чисел, где kt показывает количество элементов первого вида, к₂ — второго,... ..., k_m — m-го. Таким образом, С^кт равно количеству числовых кортежей (k_lt..., k_m) длины m, для которых ki + k2+... + k_m=k (как указывалось, здесь все kt — неотрицательные Целые числа).

Задача 1'. Найдем количество тех числовых кортежей (ki, ..., km) ДЛИНЫ т, ДЛЯ которых ki+k2 + ... + k_m = k.

Решение. Будем кодировать каждый кортеж (k\,..., k_m) кортежем, составленным из единиц и нулей. С этой целью заменим в кортеже каждое число k-_t последовательностью из &/ единиц (если k)=0, то единицы не пишутся), а каждую запятую нулем. Получится кортеж из ki + ...+k_m=k единиц и т— 1 нуля (запятых в кортеже (kt,..., k„) на 1 меньше, чем чисел). Например, кортеж (4, 1, 0, 2) кодируется так: (1, 1, 1, 1,0, 1, 0, 0, 1, 1). Обратно, каждому кортежу, составленному из k единиц и m— 1 нуля, соответствует числовой кортеж (k_it..., k_m), такой, что ki-\-...-\-k_m=k. Поэтому искомое число кортежей вида (kt,..., k_m) равно числу кортежей из k единиц и m— 1 нуля. По формуле перестановок с повторениями число таких кортежей равно P(k, т— 1), т. е. .

Пример 1. Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеются 4 сорта пирожных?

Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998

Страница № 238.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс