Страница № 384. Учебник

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: профил. уровень / М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин. — М.: Просвещение, 2010. — 463 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 381, 382, 383, «384», 385, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395, 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

если 2 ^ а < 3, то х е (-1; 2 - а); если а — 3, то решений нет; если 3 < а < 4, то х е (2 - а; -1); если а ^ 4, то х е (-2; -1). ЕЕ

В заключение ещё несколько слов о неравенствах вида ср(хУ^(л:)> > Напомним, что мы считаем здесь ф(х) > 0. Как и в случае со

ответствующих уравнений, основным методом является логарифмирование обеих частей неравенства по любому фиксированному основанию (рекомендуем сразу брать основание больше 1, чтобы не менялся знак неравенства).

Иногда из тех же соображений, что и для логарифмических неравенств с переменным основанием, выводят следующие соотношения:

других знаков неравенства). Мы считаем излишним отдельное запоминание этих формул.

Обсудим ситуацию, возникающую с неравенствами вида ф (x)^{f (Л:)} > g(x) и ф(хУ^(л:) < g(x).

При решении неравенства (p(x)^fix) > g(x) имеет смысл рассмотреть два случая:

1) если g(x) > 0, то логарифмируем обе части неравенства по фиксированному основанию а > 1;

2) если g(x) ^ 0, то неравенство выполнено везде на области определения (поскольку левая часть положительна).

1) если g(x) > 0, то логарифмируем обе части неравенства по фиксированному основанию а (удобно взять а > 1);

2) если g(x) ^ 0, то решений нет, поскольку в левой части неравенства стоит заведомо положительное выражение.

1) х < 0. В этом случае левая часть неравенства положительна, а правая отрицательна, т. е. неравенство выполнено.

2) х > 0. Поскольку обе части неравенства положительны, можно его прологарифмировать по основанию 2, получим log₂ (x²)^log2X2 > log₂ х. После преобразования получим log₂ х² • log₂ х² > log₂ х => 41og₂ х > log₂ х.

Введём замену t = log₂x. Получим 41² - t > 0 =» t(4t - 1) > 0, откуда t > - или t < 0.

Если t > —, то возвращаясь к переменной х, имеем

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010

Страница № 384.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по алгебре за 7 класс

Учебники по алгебре за 8 класс

Учебники по алгебре за 9 класс

Учебники по алгебре за 10 класс

Учебники по алгебре за 11 класс