Страница № 150. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для 7—9 кл. общеобразоват. учреждений / А. В. Погорелов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 224 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, «150», 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

А₂В₂С₂ и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники А₁В₁С₁ и ABC подобны. Теорема доказана. Задача (31).

В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD (рис. 241). Докажите, что ААВС™ AEDC.

У треугольников ABC и EDC угол при вершине С общий. Докажем пропорциональность сторон треугольников, прилежащих к этому углу. Имеем ЕС = AC cos у, DC = ВС cos у, т. е. стороны, прилежащие к углу С, у треугольников пропорциональны. Значит, AABC^AEDC по двум сторонам и углу между ними.

105. Признак подобия треугольников по трем сторонам Теорема

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2).

= kA_xB_l9 АС = kA_xC_l9 ВС = kB_xC_x. Докажем, что ААВС ™ АА₁В₁С₁.

Подвергнем треугольник А₁В₁С₁ преобразованию подобия с коэффициентом подобия ft, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник А₂В₂С₂, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствую- ^ щие стороны равны:

Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам). Так как треугольники А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники А₂В₂С₂ и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники А₁В₁С₁ и ABC подобны. Теорема доказана. Рис. 242

Геометрия, 7—9 класс (А. В. Погорелов) 2001

Страница № 150.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс