Страница № 142. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, «142», 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Теорема. Центральная симметрия является движением.

Доказательство. Пусть точки А', В' получены центральной симметрией относительно точки О точек А, В (рис. 208, а).

Тогда треугольники ОАВ и ОА'В' равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), и, значит, АВ = А'В'. Таким образом, центральная симметрия сохраняет расстояния, и, следовательно, является движением. ■

Теорема. Зеркальная симметрия является движением.

Доказательство. Пусть точки А', В' получены симметрией относительно плоскости а точек А, В (рис. 208, б), А", В" — ортогональные проекции точек А, В на плоскость а. Тогда точки А, В, А', В' принадлежат одной плоскости и точки А',

В' симметричны в этой плоскости точкам А, В относительно прямой А"В". Из свойств симметрии на плоскости следует, что АВ = А'В'. Таким образом, зеркальная симметрия сохраняет расстояния, и, следовательно, является движением.■

Аналогичным образом можно доказать, что движениями являются поворот и осевая симметрия.

1. Назовите движение, которое оставляет на месте только: а) одну точку; б) точки одной прямой; в) точки одной плоскости.

^D 2. Существуют ли движения (если существуют, то какие), переводящие данную прямую в другую данную прямую: а) параллельную первой; б) пересекающую первую; в) скрещивающуюся с первой?

3. Докажите, что движение переводит сферу в сферу того же радиуса.

* 4. Докажите, что если движение оставляет на месте две: а) пересекаю

щиеся прямые; б) параллельные прямые, то оно оставляет на месте и всю плоскость, в которой лежат эти прямые.

* 5. Докажите, что если движение оставляет на месте три точки, не при

надлежащие одной прямой, то оно оставляет на месте и всю плоскость, которой принадлежат эти точки.

6. С помощью каких движений можно перевести грань ABC правильного тетраэдра ABCD в грань ABD так, чтобы ребро АВ оставалось на месте?

Геометрия, 10—11 класс (И. М. Смирнова, В. А. Смирнов) 2008

Страница № 142.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс