Страница № 219. Учебник

Учебник: Геометрия. 10—11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, «219», 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Ясно, что выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали (рис. 297), однако имеет место следующая теорема.

Теорема. В каждом многоугольнике с числом сторон, большим трех, можно провести диагональ, целиком в нем содержащуюся.

Доказательство. Для данного многоугольника М зафиксируем какую-нибудь прямую а и найдем вершину А многоугольника, расстояние от которой до этой прямой наибольшее. Пусть А', А" — соседние с ней вершины (рис. 298). Если отрезок А'А" целиком содержится в многоугольнике А/, то он является искомой диагональю. Если А'А" не содержится целиком в М, то существуют вершины многоугольника М, содержащиеся в треугольнике А'АА". Выберем из них вершину В, наиболее удаленную от прямой а. Тогда отрезок АВ будет целиком содержаться в многоугольнике, и, следовательно, он является искомой диагональю. ■

Следствие. Любой /г-угольник можно разбить на треугольники, причем число таких треугольников будет равно п - 2.

Геометрия, 10—11 класс (И. М. Смирнова, В. А. Смирнов) 2008

Страница № 219.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс