Страница № 038. Учебник

Учебник: Геометрия. 10 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 256 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, «38», 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

3.060. Прямоугольный треугольник MNL (Z MLN = 90°) вписан в окружность. Отрезок NQ перпендикулярен плоскости MNL. Докажите, что Z MLQ = 90°.

3.061. В правильном тетраэдре ABCD точка К — середина

АС, точка F — середина BD. Докажите, что: а) AC _L (BDK);

б) AC X BD; в) отрезок KF — общий перпендикуляр прямых АС и BD.

3.062. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что: a) BD X X (AA_XC); б) BD X АС_Х; в) DA₁1AC₁; г)АС_г X (AfiD).

3.063. О — точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Ромб перегнули по диагонали АС так, что точка В оказалась вне плоскости ADC.

Докажите, что: а) проекцией наклонной ВО на плоскость ADC служит прямая DO; б) перпендикуляр, опущенный из точки D на плоскость ABC, пересечет прямую ВО.

3.064. Основание AD трапеции ABCD является диаметром описанной около трапеции окружности. О — точка пересечения диагоналей этой трапеции. Прямая ОМ перпендикулярна прямым ОА и ВС. Докажите, что МС перпендикулярна CD.

3.065. © Прямая ВМ перпендикулярна плоскости треугольника АМС, а прямая ВК перпендикулярна прямой АС. Точка С лежит на отрезке АК. Докажите, что треугольник АМС — тупоугольный, и укажите его тупой угол.

3.066. О — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. РО — перпендикуляр к плоскости ABC; точка М — середина стороны ВС. Докажите, что: а) прямая РМ является проекцией наклонной ОМ на плоскость РВС; б) перпендикуляр, опущенный из точки О на плоскость АВР, пересечет медиану РР_Х треугольника АВР.

3.067. © В треугольник ABC вписана окружность с центром О, касающаяся его сторон ВС, АС и АВ соответственно в точках A_v В₁ и C_v Прямая МО перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) МС_г перпендикулярна АВ; б) ОВ₁ — проекция наклонной МВ_г на плоскость ABC;

в)МС₁— проекция наклонной ОС_г на плоскость АВМ;

Геометрия, 10 класс. Задачник (Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич) 2004

Страница № 038.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс