Страница № 043. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, «43», 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

§ 4. Параллельное проектирование

4.1. Определение параллельного проектирования

Параллельным проектированием-, пользуются, например, при изображении на плоскости - (скажем, на бумаге) фигур, расположенных, в пространстве. Определяется оно так.

Пусть даны плоскость а . и пересекающая ее прямая а. Возьмем в пространстве произвольную точку X. В том случае, когда точка X не лежит на а, через X проводим прямую а', параллельную прямой а (рис. 34). Прямая, o' пересекает плоскость а в некоторой точке X'. Эта точка называется проекцией (на плоскость а) точки X при проектировании параллельно прямой а или, короче, параллельной проекцией точки X. Если точка X лежит на прямой а, то ее параллельной .проекцией X' называется точка, в которой а пересекает, а. Заметим, что в случае, когда Х^ а, точка X' совпадает с точкой X.

Таким образом, если заданы; плоскость а и пересекающая ее прямая а, то каждой, точке < X пространства можно сопоставить, единственную точку X' — параллельную проекцию точки X на плоскость а (при проектировании параллельно прямой а). Плоскость а называется ^плоскостью проекций. О прямой а говорят, что она задает направление проектирования, потому что при замене прямой а любой другой параллельной ей. прямой результат проектирования не изменится (поскольку две прямые, параллельные третьей, параллельны). Все прямые, параллельные прямой а, задают одно и то же направление проектирования и называются вместё с прямой а проектирующими, прямыми.

Проекцией, фигуры .F называется множество F' проекций всех ее точек. Отображение, сопоставляющее каждой точке X фигуры F, ее параллельную, проекцию X'^F', называется параллельным проектированием фигуры F (рис. 35).

Параллельную проекцию реальной фигуры_;пред: ставляет, например, ее тень, падающая на плоскую поверхность при солнечном освещении,. поскольку солнечные лучи можно'считать; параллельными. Так что, глядя на свою тень на земле или- на стене, вы. видите свою параллельную проекцию..

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999