Страница № 068. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, «68», 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

1-6. Какие вы произведете измерения на поверхности тетраэдра, чтобы

вычислить: а) длину отрезка, соединяющего середины его скрещивающихся ребер; б) длину отрезка, соединяющего вершину с данной точкой внутри основания?

1.7. Пусть ABCDA\B\C\D\ — куб, точка К — середина ребра АА\. Нарисуйте прямые, проходящие через точку К и пересекающие: а) (CCi) и (fi.Di); б) (ВС) и (D.C.); в) (DC) и (Б.С,); г) (BD) и (Л,С,). Вычислите длины отрезков построенных прямых, находящихся между данными прямыми, в кубе с ребром 1.

1.8. В тетраэдре РАВС все ребра, кроме PC, имеют длину d. Пусть \РС\=х. Выразите как функцию от х расстояния между серединами его противоположных ребер. В каких границах они заключены?

1.9. Попытайтесь вычислить наибольшее расстояние между двумя точками в многогранниках такого вида: а) правильном тетраэдре ,с ребром 1;

б) правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 2 и боковым ребром 3; в) правильной треугольной призме с ребром основания 1 и боковым ребром 2; г) прямоугольном параллелепи-педё с ребрами 1, 2, 3.

1.10. На поверхности куба лежат стороны правильного треугольника с наибольшей возможной площадью. Сделайте соответствующий рисунок. Решите аналогичную задачу для квадрата. Как расположен в кубе круг с наибольшей возможной площадью? Можете ли вы это доказать?

1.11. Каждые две из трех плоскостей пересекаются по различным прямым. Две из этих прямых пересекаются. Докажите, что пересекаются все три прямые.

1.12. Дано п плоскостей. Докажите, что: а) существуют точки, не лежащие в них; б) существует плоскость, пересекающая каждую из них;

в) существует прямая, пересекающая каждую из них.

1.13. Точка К — середина ребра РА тетраэдра РАВС, точка L — середина ребра ВС. Докажите, что

1.14. Докажите, что существуют: а) такие 4 точки в пространстве, что все расстояния между ними будут равны; б) такие 5 точек в пространстве,

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 068.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс