онлайн-сервис помощи студентам
|
|
ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте. 7 класс - 8 класс - 9 класс - 10 класс - 11 класс  Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999Страница № 081.Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил. Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, «81», 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239
 OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):По теореме 7.3 о плоскости перпендикуляров они лежат в одной плоскости — плоскости р, которая проходит через прямые АВ и а. Следовательно, точка Сер, т. е. прямая b лежит в плоскости р (как и прямая а). Но в этой.плоскости а и b перпендикулярны одной и той же прямой АВ (так как а А. а, bl. а и прямая АВ лежит в плоскости а). Поэтому b || а. | Наконец, опираясь на теорему 7.4, докажем, теорему 7.5. Пусть две прямые а и b параллельны и a_L a (рис. 79). Докажем, что 6_La. Прямая b пересекает плоскость а в некоторой точке В (по лемме 3.1). Проведем через точку В прямую с А. а (задача 3, п. 7.4). По теореме 7.4 о параллельности перпендикуляров с\\а. Но через,точку В проходит лишь одна прямая 6,. параллельная прямой а. Поэтому с = Ьу и так как С-La, то 6_La. | Итак, мы провели доказательства теорем 7.4 и 7.5 двумя путями. Первый из них ближе методам современной геометрии, второй же вполне в духе Евклида — рассматривается ряд треугольников. Как пример применения этих теорем дадим новое доказательство теоремы о том, что две прямые,! параллельные третьей'прямой, параллельны. Пусть а||с и Ь\\с (рис. 80). Приведем любую плоскость а, перпендикулярную прямой с. По теореме 7.5 а±а и &1а. А тогда;по теореме 7.4. а||6..Н
Рис. 80 7.6. Прямая, перпендикулярная данной плоскости. Симметрия относительно плоскостиМы уже умеем проводить через данную точку А прямую, перпендикулярную данной .плоскости а, в том случае, когда Леа. Теперь мы можем решить эту задачу и для случая, когда А^ а. В. этом случае надо, сначала через любую точку Вща провестй прямую Ы.а (рис. 81). Если Лей’, то задача решена. Если же АфЬ, то через то^ку'Л проведем прямую а\\Ь. По теореме 7.5 (о'па-раллели к перпендикуляру) прямая а перпендикулярна плоскости а. Задача решена. Тем самым мы доказали следующую, теорему: Рис. 81 Страницы учебника: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, «81», 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239
Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил. Все учебники по геометрии:
Учебники по геометрии за 7 классУчебники по геометрии за 8 классУчебники по геометрии за 9 классУчебники по геометрии за 10 классУчебники по геометрии за 11 класс |
|
© 2022 ќксперты сайта vsesdali.com проводЯт работы по составлению материала по предложенной заказчиком теме. ђезультат проделанной работы служит источником для написания ваших итоговых работ.