Страница № 090. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, «90», 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Как обеспечить, например, перпендикулярность пола и стен? Пол должен* быть горизонтален, а стены ставят вертикально. Вертикально ли установлена плоская поверхность (стена, забор), проверяют с помощью отвеса (веревки с грузом) — стена стоит вертикально, если ,в любом ее месте отвес, располагаясь вдоль нее, не отклоняется. Отвес же перпендикулярен , полу. И получается, что вертикально стоящая стена, перпендикулярная горизонтальному полу, покрыта перпендикулярами к нему.

Это наблюдение позволяет назвать взаимно перпендикулярными плоскостями такие плоскости, . каждая из которых заполнена перпендикулярами к другой плоскости (рис. 89).

Но перпендикулярность друг другу двух соседних стен или двух граней бруса отвесом не проверишь. А в этом случае используют угольник, прикладывая его так, чтобы стороны угольника шли перпендикулярно углу комнаты или ребру бруса (рис. 90). Выразив эту ситуацию геометрически, приходим к другому определению перпендикулярности плоскостей. Сформулируем его.

Пусть две плоскости аир пересекаются по прямой с (рис. 91, а). Возьмем любую их общую точку О. Проведем через О, в плоскостях аир прямые а и Ь_у перпендикулярные прямой с. Если окажется, что a_L6, то плоскости аир называют взаимно перпендикулярными.

Данное определение имеет то преимущество, что позднее оно окажется частным случаем определения угла между плоскостями. , '

Перпендикулярность плоскостей аир обозначается так: a ±р.

Докажем, что, определяя перпендикулярность плоскостей, можно брать любую их общую точку (т. е. проверим корректность данного определения, независимость его от выбора точки О).

Итак, пусть дано, что прямые а и Ь, проходящие через точку О в плоскостях аир, взаимно перпендикулярны: aJ-b. Возьмем другую точку 0\^с и проведем в плоскостях аир через. 0| прямые ai±c и &i_Lc. Докажем, что ai±&i (рис. 91, б). Прямые а и а\ параллельны (как два перпендикуляра к прямой с, лежащие в плоскости а). Так как ai||a и a_Lp, то ai_Lp (по теореме 7.5 о параллели к перпендикуляру). Поскольку Ь\ лежит в плоскости р, то ai_L6i. ■

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999

Страница № 090.

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Учебники по геометрии за 7 класс

Учебники по геометрии за 8 класс

Учебники по геометрии за 9 класс

Учебники по геометрии за 10 класс

Учебники по геометрии за 11 класс