Страница № 106. Учебник

Учебник: Геометрия: Учеб. для учащихся 10 кл. с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик.— М.: Просвещение, 1999. — 238 с.: ил.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, «106», 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239

OCR-версия страницы из учебника (текст страницы, которая находится выше):

Доказательство. Пусть прямая а параллельна прямой Ь, лежащей в плоскости а, но не лежит в плоскости, (рис. 104) . Если бы а' пёр'есёкала плоскость а, то по лемме 3:1 и параллельная ей прямая b должна была бы пересекать плоскость а. Но b не пересекает а, так как baa. Поэтому а не пересекает а, т. е. а\\а. Щ ¹

Замечание. Теорему 10.1 легко доказать и не ссылаясь на лемму. ЕсЛи Ь\\а, то эти прямые лежат в одной плоскости р й b = а|"|р- И так как а . не пересекается с Ь, то а не пересекается , с а.

10.3. Второй признак параллельности плоскостей

Теорема 10.1 позволяет доказать часто употребляющийся признак параллельности плоскостей:.

Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум, прямым, лежащим в другой плоскости, то эти пло-v скости параллельны.

Доказательство. Пусть даны две плоскости а и Р, в плоскости а лежат прямые а й Ь, а в плоскости р лежат прямые ai и Ь\. Пусть, кроме того, a||ai, b\\b\ и ai и Ь\ пересекаются в точке 0 (рйс. 105):

По теореме 10.1 прямые а\ и параллельны плоскости а. По лемме 10.1 прямые а,\ и Ь{ лежат в плоскости, параллельной плоскости а и проходящей через точку О. Плоскостью, проходящей через точку О, в которой лежат прямые а г и Ь\, является плоскость р. Поэтому pilot. ■

Задачи

10.1. В правильном тетраэдре РАВС с ребром 2 через точку /( — середину ребра РА — проводится сечение, параллельное (ВС). В каких границах находятся его площадь и периметр? ¹

Приведем решение этой несложной задачи, ибо в ней есть некоторые «тонкости».

Прежде всего, какова форма сечения? Для того чтобы установить это, полезно (но необязательно) представить себе некую переменную

Геометрия, 10 класс (А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик) 1999